2023年高考試題分類彙編——線性規劃
1. （安徽11）若滿足約束條件：；則的取值範圍為
【解析】的取值範圍為
約束條件對應邊際及內的區域：
則2. 北京2．設不等式組，表示平面區域為d，在區域d內隨機取乙個點，則此點到座標原點的距離大於2的概率是
（a） （b） （c） （d）
【解析】題目中表示的區域如圖正方形所示，而動點d可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選d。
【答案】d
3.福建9.若直線上存在點滿足約束條件，則實數的最大值為（ ）
a． b．1 c． d．2
考點：線性規劃。
難度：中。
分析：本題考查的知識點為含參的線性規劃，需要畫出可行域的圖形，含參的直線要能畫出大致影象。
解答：可行域如下：
所以，若直線上存在點滿足約束條件，
則，即。
4.廣東5. 已知變數滿足約束條件，則的最大值為( )
【解析】選約束條件對應邊際及內的區域：
則5.江蘇14．（2023年江蘇省5分）已知正數滿足：則的取值範圍是 ▲ ．
【答案】。
【考點】可行域。
【解析】條件可化為：。
設，則題目轉化為：
已知滿足，求的取值範圍。
作出（）所在平面區域（如圖）。求出的切
線的斜率，設過切點的切線為，
則，要使它最小，須。
∴的最小值在處，為。此時，點在上之間。
當（）對應點時， ，
∴的最大值在處，為7。
∴的取值範圍為，即的取值範圍是。
6.江西8．某農戶計畫種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表
為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那麼黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
a．50，0 b．30，20 c．20，30 d．0，50
【解析】本題考查線性規劃知識在實際問題中的應用，同時考查了數學建模的思想方法以及實踐能力.設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標函式為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點.
平移直線，可知當直線經過點,即時,z取得最大值,且（萬元）.故選b.
【點評】解答線性規劃應用題的一般步驟可歸納為：
(1)審題——仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函式是什麼？
(2)轉化——設元．寫出約束條件和目標函式;
(3)求解——關鍵是明確目標函式所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關係；
(4)作答——就應用題提出的問題作出回答．
體現考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規劃.來年需要注意簡單的線性規劃求最值問題.
7遼寧8. 設變數滿足，則的最大值為
a．20 b．35 c．45 d．55
【命題意圖】本題主要考查簡單線性規劃，是中檔題.
【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標函式過點時，的最大值為55，故選d.
8.全國卷大綱版13．若滿足約束條件，則的最小值為
答案：【命題意圖】本試題考查了線性規劃最優解的求解的運用。常規題型，只要正確作圖，表示出區域，然後借助於直線平移法得到最值。
【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區域表示的為三角形，當目標函式過點時，目標函式最大，當目標函式過點時最小為。]
9山東解析：作出可行域，直線，將直線平移至點處有最大值，
點處有最小值，即.答案應選a。
10陝西14. 設函式，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為
【答案】2
【解析】當時，，，∴曲線在點處的切線為
則根據題意可畫出可行域d如右圖：
目標函式，
當，時，z取得最大值2
11四川9、某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。
公司在生產這兩種產品的計畫中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計畫，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）
a、1800元b、2400元c、2800元d、3100元
[答案]c
[解析]設公司每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，公司共可獲得利潤為z元/天，則由已知，得 z=300x+400y
且畫可行域如圖所示，
目標函式z=300x+400y可變形為
y= 這是隨z變化的一族平行直線
解方程組即a（4,4）
[點評]解決線性規劃題目的常規步驟：一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標函式變形式的平行線）、四求（求出最優解）.
112新課標(14) 設滿足約束條件：；則的取值範圍為
【解析】的取值範圍為
約束條件對應四邊形邊際及內的區域：
則13浙江21．(本小題滿分14分)已知a＞0，br，函式．
(ⅰ)證明：當0≤x≤1時，
(ⅰ)函式的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恆成立，求a＋b的取值範圍．
【解析】本題主要考察不等式，導數，單調性，線性規劃等知識點及綜合運用能力。
(ⅰ) (ⅰ)．
當b≤0時，＞0在0≤x≤1上恆成立，
此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；
當b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，
此時的最大值為：
＝|2a－b|﹢a；
綜上所述：函式在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．
亦即證在0≤x≤1上的最大值小於(或等於)|2a－b|﹢a，
∵，∴令．
當b≤0時，＜0在0≤x≤1上恆成立，
此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；
當b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，
≤|2a－b|﹢a；
綜上所述：函式在0≤x≤1上的最大值小於(或等於)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恆成立．
(ⅱ)由(ⅰ)知：函式在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，
且函式在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
∵﹣1≤≤1對x[0，1]恆成立，
∴|2a－b|﹢a≤1．
取b為縱軸，a為橫軸．
則可行域為：和，目標函式為z＝a＋b．
作圖如下：
由圖易得：當目標函式為z＝a＋b過p(1，2)時，有．
∴所求a＋b的取值範圍為：．
【答案】(ⅰ) 見解析；(ⅱ)．
14重慶10、設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為
（a） （b） （c） （d）
【解析】選由對稱性：
圍成的面積與
圍成的面積相等得：所表示的平面圖形的面積為
圍成的面積既
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