第２５卷第４期增刊
儀器儀表學報
２００４年８月
週期性任意波形的相關分析
梁志國孫憬宇何ａｌ才
（長城計量測試技術研究所北京
１０００９５）
摘要介紹了一種週期性任意波形與目標波形相關函式的定義，以及評價週期性任意波形與目標波形相關函式的過程和方法；借助於週期精確測量技術，直接利用已知的波形引數構造目標波形，進而實現任意波形發生器產生的任意波形與標稱波形的相關性定量評價，它可以用來作為衡量任意波發生器產生波形質量的尺度。在**和實測的實驗結果示例上，均驗證了本文過程的正確性及切實可行性。文中所述方法可作為任意波發生器產生的任意波形失真大小的一種評價比較手段，尤其適
用於大失真時的評價比較。
關鍵詞計量學
如果有了任意形狀的週期訊號波形與期望波形相１引言
關性的定義及其評價方法，人們將不難解決類似問題。這裡將主要討論這一問題。
訊號波形的失真應該是實際波形與期望波形間的
差異，它是衡量訊號波形質量和訊號發生器質量的基
２週期訊號相關函式的定義
本尺度之一，也用來評價訊號測量儀器的質量。由於失
真的精確測量一般比較困難和複雜［［１－３］，通常也可以
關於儀器裝置所產生和測量的訊號波形，多數情
使用相關性來衡量或評價實際波形與期望波形間的差
況下都有其期望波形或目標波形，實際波形與期望波
異或相似性，相關性越強，則兩者之間的差異越小，相
形兩者間總是存在差異或一致性、相似性的問題，也可
似性越強，反之亦然。
稱為相關性。若這些波形是單次訊號波形，其相關性很關於這方面的典型應用例子很多，例如，任意波發難定義和測量，但對於週期訊號波形，則截然不同，人生器是一種用途很廣的訊號波形發生裝置，人們在使們將能夠定義相關性和實施相似性的有效測量。
用過程中，通常希望它能夠按照要求產生已知的波形週期為ｔ的訊號的實際波形ｙ（ｔ）與其定義波形訊號，而生成訊號的質量如何，是否符合預期要求，人間ｘ（ｔ）的相關函式ｒ（ｒ）定義為：
們尤其關注，這也應該是任意波發生器最基本的效能
之一。儀器儀（ｘ（ｔ）一ｘ）（ｙ（ｔ＋ｒ）一ｙ）ｄｔ
ｒ（ｒ）
ｊｎ｝日｝
（ｘ（ｔ）一、）ｚｄｔ）（丁ｒ＋ｔ
（ｙ（ｔ）一，）ｚｄｔ）
其中：、一令丁一寧丁ｔ０ｙ（ｔ）ｄｔ
相關函式的極值為相關係數，正相關係數ｒｍａ，＿
負相關係數令，ｒｍ＝
ｍａｘ｛ｉｒ－小ｉｒ，ｉ）。將ｒ＿二作為波形ｙ（ｔ）與其定義波
形ｘ（ｔ）的正相似係數，ｒ，作為ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）的負相似係數，ｒｍ作為ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）的相似係數，用來定量評價和比較ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）的相似性。
則顯然，ｒ，，越大，波形ｙ（ｔ）與其定義波形ｘ（ｔ）越
相似，當ｒｍ＝１時，ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）最相似，沒有形狀差異。
３測量原理與方法
按照上述關於週期訊號相關函式的定義，人們將可以實現任意函式關係已知的週期訊號波形相關函式的測量評價，其過程如下：
（１）設：已知訊號ｘ（ｔ）的週期為ｔ，每個週期由ｍ段已知函式關係的曲線ｘｋ（ｔ）組成：
（ａａｘ，（ｔ）０成ｔ＋ｒ＜ｔ，
ｘ（ｔ）＝
ｘ，（ｔ）ｔ，鎮ｔ＋ｒ＜ｔ，＋ｔ，ａａ
ｘ．（ｔ）ｔ一ｔ，鎮ｔ＋ｒ＜ｔ
ａａ各段曲線所佔時間分別為它們
與週期ｔ之比｝ｋ＝ｔｋ／ｔ嚴格已知
，且ｅｋ＝７、、
三１；ｒ為一
個實數，代表與ｔ＝０時刻相對應的值在曲線函式中的
位置。（２）對訊號ｘ（ｔ）的實際波形ｙ（ｔ）以取樣間隔ａｔ實施波形測量，獲得測量序列不失一
般性，設ｎ個測量點恰好含有整數個訊號週期（誤差極限為士１個取樣間隔）；
（３）使用波形測量法或其他方法精確測量訊號週期〔＂ｊｔ，得每個訊號週期的測量點數ｍ＝ｔ／ａｔ；
（４）按訊號週期的測量值ｔ、取樣間隔ａｔ、各段函
數所佔據的時間比刀、和每週期取樣點數ｍ，確定ｔｋ＝ｉｋ＂ｔ，構造具有已知相位和幅度的標準函式ｘｏ（ｔ）：
表學報第２５卷ａａ
ｘ，（ｔ）ｏ鎮ｔ＜ｔ，ａａ
ｘｍ（ｔ）ｔ一ｔｍ＜ｔ＜ｔａａ
獲得標準函式的抽樣值
（５）按照下述公式計算相關函式ｒ（ｒ）的序列為：
藝（ｘｏ（ｉ）一一ｙ）
ｒ（ｋ）
二二二一
ｋ＋ｍ（習（ｘｏ（ｉ）一、０）ｚ）（乙（＝ｋ十ｔ
ｙ（ｉ）一ｙ），）
今１一ｍ）
一於一ａ甲：ｘｏ＝二丁『山ｘｏｌｌｊ；ｙ＝－丁『山一ｎ ｉ＿，－
ｌ１）一一ｍ）
計算ｒ（ｋ）的極值ｒｍ。二、ｒ，．ｒ．作為ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）
相似性的測量結果；也可以用來評價比較ｙ（ｔ）與ｘ（ｔ）
失真的大小。
４**實驗驗證
相同的情況下，將量程範圍設為士５ｖ，給ｙ（ｔ）分
別加人３－２０位ａ／ｄ（或ｄ／ａ）的量化效應後執行取樣，則產生波形的相關函式將發生變化，重複上述過
程，可以獲得如下表１所示的評價結果。其中，量程範圍士圖１為
最大相關係數ｒｍｅ二隨ａ／ｄ量化位數變化曲線。
表１相關係數最大值和最小值隨ａ／ｄ
（或ｄ／ａ）位數變化**計算結果
ａ／ｄｂｉｔｓ
１／ｔｈｚ
ｒ－，二１
１，－ｒ
無一一月嘆一二曰
一卜一一
卜洲戶一０一土
一１１佔
一飛土９習一丈
一１趁力崢一一匕
一汀一乃一以一
０口０一第４期增刊
週期性任意波形的相關分析
粼０．９９８眼狀０．９９６卑
ｎｄ／ｂｉｔｓ
圖１ｒｍａ二隨ａ／ｄ量化位數變化曲線
從表１的資料可見，ａ／ｄ位數從３一２０ｂｉｔｓ變化
時，量化後的波形ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）的差異單調減
小，而其相關係數則呈增大趨勢；相似性增強。
當ａ／ｄ位數較低（毛１５ｂｉｔｓ）時，相關係數最大值
ｒ＿（可以有９位有效分辨位數）呈單調上公升，其趨勢完全反映了ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）的相似趨勢；
而當ａ／ｄ位數較高（＞１５ｂｉｔｓ）時，相關係數最大
值ｒ－、呈波動狀態，其趨勢已經無法反映ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）的相似趨勢。這是單精度浮點數（（７位有效位
數）表示測量資料序列所致，此時它只能有效分辨出８
一９位有效資料，而通常不被人們所注意。使用雙精度浮點數表述測量資料後，相關係數最大值ｒｍａ二在更寬的範圍內呈單調上公升，其趨勢便完全反映了ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）的相似趨勢。
因此，相關性測量是一種比較精確的波形一致性和相似性測量分析方法，可以達到非常高的準確度和分辨力；而由於該方法的簡便易行性，可在工程中廣泛
應用。５實驗驗證
為了驗證上述相關函式的定義在實際測量中的可行性，不失一般性，也選取一種由指數規律上公升沿和下
降沿兩段波形組成的幅度為ａ、週期為ｔ、時間常數為ｂ的週期訊號波形做實驗物件，即ｍ＝２ｏ
一ｙ，＜ｔ）２ａｕ一ｅ一』／ｂ）
１一ｅ一ｔ｝／ｂ
一ａ０毛ｔ＋ｒ＜ｔｙ（ｔ）
ｊ－－ｋ『一
ｙ，（ｔ）＝ａ一
２ａ（１一ｅ一』／ｂ）
ｔ，毛ｔ＋ｒ＜ｔ
１一ｅ一ｔｒ／ｂ
選取ｔ＝３０ｌａ
ａ二０．７；則
取：＝０，按ｄ／ａ取樣間隔１ｏｎｓ對ｙ（ｔ）進行抽樣，產生１個訊號週期的資料波形序列ｙｏ（１）ｉ（序列長度３０００點）；用ａｗｇ２０２１型任意波發生器按上述引數將該波形迴圈輸出。
使用ｔｄｓ７８４ｄ型數字儲存示波器，對於
ａｗｇ２０２１型任意波發生器輸出的波形執行測量。取高分辨力測量方式，其ａ／ｄ位數等效為１３ｂｉｔｓ，測量範圍一取樣間隔ａｔ＝１００ｎｓ，序列長度
ｎ＝１５０００；獲得取樣波形序列
對該波形序列進行整形、濾波、擬合後，獲得其信
號週期進而獲得含有整數個訊號
週期的取樣點數應為ｎ＝１４７００；每個訊號週期的測量
點數按訊號週期的測量值各段函式所佔據的時間比１，＝０．３和１２＝０．７，確定ｔ，＝１，
二按ｂ＝
構造具有已知相位和幅度（不失一般性假設幅度為１ｖ）的標準函式ｘｏ（ｔ）：
一ｅ一』／ｂ）
｜１一ｅ－ｔ｝／ｂ一１０簇
｜之、一－
｜｜ｔ，鎮ｔ＜ｔ
｜ｘ０２（ｔ）二１一２（１一ｅ一，／ｂ）
１一ｅ一ｔ，／ｂ
｜｜１按取樣間隔ａｔ＝ａ
１００ｎｓ對ｘ｝（ｔ）進行抽樣，得標準
函式取樣序列
按上述定義獲得相關函式序列
如圖２所示；並獲得其相關函式的最大值ｒｍ。二＝０．９９９９８６和最小值ｒ，，＝一０．７３７７７０
戴八瞬ｕ咬ｄ拭０ｃ黴
ｉ］－０哎ｄ一，．走
〔ｕ０２０４０
時間ｔ／６０ｕ５
８０１００
圖２相關函式ｒ．，（ｔ）
可以認為，任意波形ｙ（
ｔ）與ｘｏ（ｔ）的正相似性為
ｒｍ。二負相似性為ｒ，，＝一０．７３７７７．
它們代表了波形ｙ（ｔ）與標準函式ｘ，（ｔ）的一致性
或相似性，也反映了波形ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）的一致
性或相似性。
波形ｆ（ｉ）和ｙ（ｉ）的曲線如圖３所示，從中可以看
出兩者的相似性和一致性。
６結束語
對於任意波發生器產生的任意波形ｙ（ｔ）與目標
（下轉第９頁）
第４期增刊
利用聚類分析和偏最小二乘法提高ｎｉｒ多組分分析精度
的ｐｌｓ方法首先在６．８－１８．９％區間建立數學模型。
絕對誤差作為評價標準。分別應用傳統ｐｌｓ方法和上
然後利用上述方法分別在６．８－１２．８％和１２．８－
述方法對測試樣本進行**，比較兩種方法的**能１８．９％兩個子區間建立各自的數學模型，用聚類分析力，結果如表２。由表２可見，以**集的平均絕對誤確定測試樣本所屬的濃度子區間。以**樣本的平均
差評價標準，和傳統的ｐｌｓ方法相比，採用的方法的表２本文方法和傳統ｐｌｓ方法**結果的比較
**精度有了顯著的提高。
ｖｃ的真實濃度
傳統ｐｌｓ方法**值
本文方法**值
（％）**（％）誤差（％）**（％）誤差（％）
４結論８．８３
８．２８一０．５５８．４５一０．３８採用聚類分析和偏最小二乘法相結合，提出了一
９．ｏｚ
ｎ６９２．６７
１０．５６０．３４
１１．０３ｌ０３５一０．６８１０．４５一０．５８
種新的紅外譜圖定量分析方法。改善了偏最小二乘法
１３．１９
１３６２
０．４３
１３．７３０．５４
適應能力，提高了偏最小二乘法的**精度。為近紅外
：：：：一：
０．４１４．２一０．２
光譜的分析和處理提供了一種新方法。
一０．３１５．３
一０．４１８．４
一０．５
１８．６
０．２參考文獻
平均絕對誤差
０．７２
０．３４
（％）１陸婉珍，袁洪福，徐廣通，等．現代近紅外光譜分析技術．
北京：中國石化出版社，１６５＾１６７．
一一，．，一，．，．，．，一，一，．，．，．，．，一，．，．，一二，．，一￣
（上接第３頁）
波形ｘ（ｔ）一致性（或相似性）的評價，具有特殊的意
在此所述方法和過程，由於使用了訊號週期的精
義。它從概念上定義了任意波形ｙ（ｔ）與目標波形ｘ（ｔ）確測量方法，對任意波形的訊號頻率具有自適應性；使
的相關函式，並且規定了一種切實可行的方法和過程
得相關係數測量結果的準確度和分辨力得到了保障。
用以實現它的測量評價；基本解決了具有明確數學關
系的週期性任意波形質量評價問題，對於任意波發生
參考文獻
器相應指示的計量校準具有特別意義和價值。
蘇皖生，郭允最，關於正弦波失真表示方法的討論．計量學報一１２７．
脈衝訊號發生器技術條件．中華人民共ａ＼和國國家標準．北京：電子工業出版社，１９９０．暨蟾
梁志國，朱濟傑．量化誤差對週期訊號總失真度評價的影響及修正．儀器儀表學報梁志國，孫ｆｍ＂宇．訊號週期的一種數位化測量方法．儀器０２０
時間４０
ｔ／６０ｕｓ
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圖３相關序列時域波形
函式的週期性常用定理 結論
函式的週期性 1 概念 當自變數增大某乙個值時，函式值有規律的重複出現。週期函式的定義 對於定義域內的每乙個，都存在非零常數，使得恆成立，則稱函式具有週期性，叫做的乙個週期，則 也是的週期，所有週期中的最小正數叫的最小正週期.f x f x t 或f x a f x b 其中a b t 則說t是函式...
抽象函式的對稱性與週期性
一 性質1 若函式y f x 關於直線x a軸對稱，則以下三個式子成立且等價 1 f a x f a x 2 f 2a x f x 3 f 2a x f x 性質2 若函式y f x 關於點 a，0 中心對稱，則以下三個式子成立且等價 1 f a x f a x 2 f 2a x f x 3 f 2...
《正弦 余弦函式的週期性》說課
一 教材分析 1 教材的地位和作用 正弦 余弦函式的週期性 是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節第二節課，其主要內容是週期函式的概念及正弦 余弦函式的週期性 本節課是在學生學習了誘導公式和正弦 余弦函式的圖象之後，對三角函式性質進一步的研究 正弦 余弦函式的週期性是三角函式的乙個重要性質，...