高三第一學期數學第一輪複習導學案(13) 班級_____姓名______學號___
課題：函式的週期性課型：複習課
審核：高三數學備課組
【複習目標】
1、正確理解函式週期的概念，並能判斷一些簡單函式的週期。
2、利用週期性解決一些簡單問題。
重點難點：週期的概念。
【課前準備】
1、設函式是定義域上的奇函式，對任意實數有成立，則函式的週期為_____；
2、 定義在上的偶函式滿足對於恆成立，且，則
3、已知函式滿足，且當時，，則與的圖象的交點個數為（ ）
a、2b、3c、4d、5
【知識梳理】
1、定義：如果存在乙個非零常數，使得對於函式定義域內的任意乙個，都有則稱為週期函式。
2、性質
（1）若的週期中，存在乙個最小的正數，則稱它為函式的最小正週期；
（2）若週期函式的週期為，則也是週期函式，且週期為。
3、一些常見型別的週期
（1）若，則的週期為
（2）若，則的週期為
（3）若，則的週期為
（4）若，則的週期為
（5）若，則的週期為
（6）若，則的週期為
【課內學習】
[例1]已知是上的奇函式，且對於任意都有，當時，，則
變1：求的解析式；
變2：求的解析式；
變3：求有且僅有5個根，求a的取值範圍；
變4：求在上的所有根的和；
變5：寫出的單調區間；
變6：寫出在r上的解析式。
[例2]已知函式是定義在上的週期函式，週期，函式是奇函式。又知函式在上是一次函式，在上是二次函式，且在時函式取得最小值。
（1）證明：；
（2）試求，的解析式；
【課後作業班級_______姓名______學號______
1、設是定義上的奇函式，且，當時，，則的值為
2、是定義在r上的奇函式，它的最小正週期為t，則的值為____；
3、已知定義在上，最小正週期為5的函式滿足，且，則在區間內，方程的解的個數為
4、設是定義在上的以3為週期的函式，若，，則實數的取值範圍是
5、設是定義在上奇函式，且，當時，，求在區間上的表示式。
6、已知函式對任意的都有，且。
（1）試用m表示及；
（2）求證：是週期函式，並求出它的乙個週期；
7、已知函式的最小正週期為4。
（1）求實數的值；
（2）求在上的所有根的和。
8、設函式是定義在上的以2為週期的函式，當時，。
（1）求在時的解析式；
（2）若方程，有兩個不相等的實數根，求實數的取值範圍。
9、[選用]設是定義在上的函式，滿足且時，。
（1）當時，求的表示式；
（2）求的值；
（3）若方程有5個根，求實數的取值範圍。
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