1．設α為任意角，則的終邊與α的終邊之間的對稱關係.
2.誘導公式一～四
(1)公式一：
sin(α＋2k
cos(α＋2k
tan(α＋2k其中k∈z.
(2)公式二：
sincos
tan(3)公式三：
sincos
tan(4)公式四：
sincos
tan你能否利用π＋α與α終邊之間的對稱關係，從任意角三角函式的定義出發推導誘導公式二嗎？
對點講練
給角求值問題
例1 求下列各三角函式值．
(1)sin(－1 200°)；(2)cos；(3)tan 945°.
變式訓練1 求sin 1 200°·cos 1 290°＋
cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．
給值求值問題
例2 已知＝2，
求的值．
變式訓練2 已知cos＝，求cos－sin2的值．
化簡三角函式式
例3 化簡：.
變式訓練3
化簡： (其中k∈z)．
課時作業
一、選擇題
1．sin 585°的值為( )
a．－ b. c．－ d.
2．若n為整數，則代數式的化簡結果是( )
a．tan nα b．－tan nα c．tan α d．－tan α
3．記cos(－80°)＝k，那麼tan 100°等於( )
a. b．－
c. d．－
4．tan(5π＋α)＝m，則的值為( )
a．mb．－m c．－1 d．1
5．若sin(π－α)＝log8，且α∈，則cos(π＋α)的值為( )
a. b．－ c．± d．以上都不對
二、填空題
6．sin＋2sin＋3sin＝______.
7．代數式的化簡結果是________．
8．設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數．若f(2 009)＝1，則f(2 010
三、解答題
9．若cos(α－π)＝－，
求的值．
10．已知sin(α＋β)＝1，求證：tan(2α＋β)＋tan β＝0.
§1.3 三角函式的誘導公式(一)參***
知識梳理
1.2.(1)sin α cos α tan α
(2)－sin α －cos α tan α
(3)－sin α cos α －tan α
(4)sin α －cos α －tan α
自主**
解設p(x，y)為角α終邊上任一點，
∵角α與π＋α終邊關於原點對稱．
∴p(x，y)關於原點的對稱點p′(－x，－y)位於角π＋α的終邊上．
∴|op′|＝|op|＝＝r.
由任意角三角函式的定義知：
sin(π＋α)＝＝－sin α，
cos (π＋α)＝＝－cos α，
tan(π＋α)＝＝＝tan α.
借助任意角三角函式的定義同樣可以推得公式
三、公式四．
對點講練
例1 解 (1)sin(－1 200°)＝sin(－4×360°＋240°)
＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)
＝－sin 60°＝－；
(2)cos＝cos(＋6π)＝cos
＝cos(2π－)＝cos＝；
(3)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°
＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
變式訓練1 解原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)－tan(360°＋135°)
＝sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)－tan(180°－45°)
＝－sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°
＝－×＋×＋1＝.
例2 解 ∵＝2，
∴tan(3π－α)＝2，∴tan α＝－2.∵＝＝
＝∴＝＝.
變式訓練2 解 cos－sin2
＝－cos－sin2
＝－cos－sin2
＝－－＝－－＝－.
例3 解原式＝＝＝
＝tan θ
變式訓練3 解當k為偶數時，
不妨設k＝2n，n∈z，則
原式＝＝
＝＝－1.
當k為奇數時，設k＝2n＋1，n∈z，則
原式＝＝
＝＝－1.
∴上式的值為－1.
課時作業
1．a [sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－.]
2．c [若n為偶數，則原式＝＝tan α；
若n為奇數，則原式＝＝tan α.]
3．b [∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，
∴sin 80°＝.∴tan 80°＝.
∴tan 100°＝－tan 80°＝－.]
4．a [∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，∴tan α＝m.
原式＝＝tan α＝m.]
5．b [∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－，
∴cos(π＋α)＝－cos α＝－
＝－＝－.]
6．0解析原式＝－sin＋2sin＋3sin
＝－－2×＋3×＝0.
7．－1
解析原式＝＝
＝＝＝－1.
8．3解析 f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2
＝2－(asin α＋bcos β)＝1.
∴asin α＋bcos β＝1.
f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2
＝asin α＋bcos β＋2＝3.
9．解原式＝＝＝
＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝.∴α為第一象限角或第四象限角．
當α為第一象限角時，cos α＝，
sin α＝＝，
∴tan α＝＝，則原式＝－.
當α為第四象限角時，cos α＝，
sin α＝－＝－，
∴tan α＝＝－，則原式＝.
10．證明 ∵sin(α＋β)＝1，
∴α＋β＝2kπ＋(k∈z)，
∴α＝2kπ＋－β (k∈z)．
tan(2α＋β)＋tan β
＝tan＋tan β
＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β
＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β
＝tan(π－β)＋tan β
＝－tan β＋tan β＝0，
∴原式成立．
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公式一 設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角，的三角函式值與 的三角函式值之間的關係 sin sin cos cos tan tan cot co...