1教學內容與內容解析
《正弦函式的圖象與性質》是高中新教材人教a版必修第四冊1.4.1的內容，作為函式，它是已學過的一次函式、二次函式、指數函式與對數函式的後繼內容，是在已有三角函式線知識的基礎上，來研究正弦函式的圖象與性質的，它是學習三角函式圖象與性質的入門課，是今後研究余弦函式、正切函式的圖象與性質、正弦型函式的圖象的知識基礎和方法準備。
因此，本節的學習在全章中乃至整個函式的學習中具有極其重要的地位與作用。
本節共分三個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用「五點作圖法」畫正弦函式圖象簡圖，並掌握與正弦函式有關的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正弦函式的部分性質（定義域、值域等）。
2、學情分析
本課的學習物件為高一下學期的學生，他們經過近多半年的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂於嘗試、勇於探索，學習慾望強的學習特點。
（一）知識目標
學會用單位圓中的正弦線畫出正弦函式的圖象，通過對正弦線的複習，來發現幾何作圖與描點作圖之間的本質區別，以培養運用已有數學知識解決新問題的能力。
（二）能力目標
1. 會用單位圓中的正弦線畫出正弦函式圖象；
2. 掌握正弦函式圖象的「五點作圖法」；
3. 掌握與正弦函式有關的簡單圖象平移變換和對稱變換；
5. 培養觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力；
6. 培養數形結合和化歸轉化的數學思想方法。
（三）情感目標
（1）. 培養學生合作學習和數學交流的能力；
（2）. 培養學生勇於探索、勤於思考的科學素養；
（3）. 滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關係，培養辯證唯物主義觀點。
4、教學重點、難點
教學重點：「五點法」畫長度為乙個週期的閉區間上的正弦函式圖象；
教學難點：運用幾何法畫正弦函式圖象。
5、學法與教法
學法：學法指導在教學過程中有著十分重要的作用，它不僅有助於學生學好數學知識，而且對培養和發展學生的自學能力，使學生學會學習、學會交流，形成科學的世界觀都有著不可低估的作用。本節課我將從以下兩個方面對學生進行學法指導：
教法：教法的好壞，直接影響課堂教學的質量。選擇教學方法的原則，概括起來有三點：要服務於教學目標，要適合於學生學習，要充分利用環境條件和教學裝置。
6、教學過程
本課的教學設計基於「人人都能獲得必要的數學」即平等性的考慮，堅持面向全體學生，努力創設適合學生發展的數學教育。根據建構主義的觀點，學生的學習是乙個積極主動的建構過程，而不是被動地接受知識的過程。由於學生已具備初等函式、三角函式線知識，為研究正弦函式圖象提供了知識上的積累，因此本教學設計是：
通過四個問題的提出，引導學生關注正弦函式的圖象及其作法；並借助電腦多**使教師設計的問題與活動的引導密切結合，強調學生「活動」的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的。
二、教學反思
要把培養學生的問題意識作為長遠的目標來實現.教給學生為什麼要這樣做遠比教給學生怎樣做更重要,在日常教學過程中要時時處處注意培養學生的問題意識.比如我讓學生自己參照課本利用正弦線畫出正弦函式的圖象之後,我問學生:
在剛才在作圖過程中，我們有沒有產生什麼疑問？全班同學都沉默,提不出問題,我認為之所以這樣,最根本的原因在於學生沒有問題意識,不往深層裡挖掘,浮在表面,人云亦云.要想改變這種狀況,老師就要首先起到表率作用,設定問題,幫助學生找到提出問題的切入點.
嘗試改變教學模式,讓學生發揮更大的積極性.本節課我採用的是較傳統的教學模式,雖然也有分組討論,分工合作,但總體來講,課堂開放的力度不大.這節課我們也可以考慮採用這樣的教學模式:
在**如何作出正弦函式圖象環節,把學生分成幾個大組,給以充分的時間進行討論,讓學生想出各種辦法作圖,充分發揮學生的積極性和創造性.預計結果可能是這樣的:有的組利用列表描點法作圖,有的組利用幾何法作圖,有的組可能直接利用五點法作圖,還有的組可能會利用正弦函式的性質進行作圖.
可以讓學生分別匯報成果,然後老師點評,發揮主導作用.我覺得這種模式也很好,值得進一步**.
教師要有紮實的專業知識,樂於鑽研,樂於學習.現在我們更提倡開放性的課堂,這就意味著學生的思維也會更開闊,提出的問題更不受老師的限制.這就需要老師有紮實的專業功底,想到所有學生可能要問的問題,切切實實的備足課.
比如在這節課中,有的老師就忽略掉了一些細節,出現了一些小錯誤.
舉例說明:
有的老師講到:正弦函式的圖象的做法有三種:一種是列表描點法,一種是幾何描點法,一種是五點作圖法.
把這三種方法並列給出.我認為在這裡就沒有理清這三者之間的關係,在這裡應讓學生清楚這三種方法都屬於一種方法,即描點法作圖.只是在實際描點過程中有所不同.
在講到問什麼要引進正弦線作圖時,有的老師強調說可以不用求近似值使得作圖更準確.我認為這種說法是不恰當的.如果僅僅是為了作圖更準確的話,我認為作出正弦線,然後再平移所產生的誤差可能比直接求近似值所產生的誤差更大一些.
引進正弦線使得作圖更準確,只是理論上的.而且若僅僅是因為這個原因的話,學生可能會產生這樣的疑問:平移正弦線求出各點的縱座標，使得y值準確了，但x的每個取值裡都含有無理數π，我們也只能取近似值3.
14,也是不準確的.怎麼解決?若學生真的問出這個問題.
我們也可以作出理論上的回答:在單位圓中，因為半徑為1，所以周長為2π，我們只要把單位圓的周長拉直，就是2π的準確長度.因此從理論上講，也能準確表示橫座標.
但在這裡需要跟學生講清楚引進單位圓的主要目的是正弦線能更好的體現出圖象的連續性和漸變性.
有乙個學生在起來闡述自己的作圖過程時很清楚地講到:因為用尺規法無法對單位圓進行十二等分,所以我沒有採用課本上的分法,我是給單位圓進行了八等分.
在這裡我們首先肯定學生的做法很好,不迷信課本.但同時又要指出學生的錯誤.事實上,我們可以輕易地對單位圓進行十二等分.
老師可以抓住學生的這個錯誤,順便給學生提一下如何用尺規法對單位圓進行十二等分.如果老師把這個細節忽略過去了,那實際上就是預設了學生的說法,給學生提供了錯誤的資訊.
總之, 有了問題，才有可能進步；有了交流，才有可能提高；有了探索，才有可能發展.如何落實有效教學,既是對師生的挑戰,又是一次難得的機遇,我們應乘著新課改的東風,實現學與教的完美結合,開拓學數學教數學的新天地.
正弦 余弦函式的圖象性質教學設計
一 教學目標 1 學生會用幾何法 五點法畫正弦 余弦函式的圖象 2 學生能弄清正弦 余弦函式的圖象之間的關係 二 教學重點 五點法畫正弦函式 余弦函式的圖象 三 教學難點 利用正弦線畫出函式的圖象 四 教學過程 一 問題情境 三角函式是一種重要的函式，從第一節我們就知道在實際生活中，有許多地方用到三...
函式的圖象與性質
一 學習目標 1.了解函式圖象的基本變換，能畫出簡單的函式圖象.一次函式 二次函式 初等函式等 2.認識函式圖象，並能根據函式圖象理解函式的性質.3.能利用函式圖象解決簡單的問題.二 重點 難點 重點 作圖識圖用圖 難點 函式圖象的應用 三 考點分析 函式圖象是新課標高考命題的重點之一，考查的題型多...
《正弦函式 余弦函式的圖象和性質》教學設計方案
正弦函式 余弦函式的圖象 根據 高中數學教學大綱 的要求和教學內容的結構特徵，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節課的教學目標如下。知識與能力 1 會用單位圓中的正弦線畫出正弦函式圖象 2 掌握正弦函式圖象的 五點作圖法 3 理解正弦函式的定義域 值域 週期性 奇偶性...