一、學習目標：
1. 了解函式圖象的基本變換，能畫出簡單的函式圖象.
（一次函式、二次函式、初等函式等）
2. 認識函式圖象，並能根據函式圖象理解函式的性質.
3. 能利用函式圖象解決簡單的問題.
二、重點、難點：
重點：作圖識圖用圖
難點：函式圖象的應用
三、考點分析：
函式圖象是新課標高考命題的重點之一，考查的題型多以選擇、填空題出現.根據新課標高考知識點的要求：只要求掌握對簡單的函式圖象的認識、應用等.
通過對函式圖象這一知識點的考查，進一步考查學生分析問題、解決問題的能力及數形結合的思想方法.
知識網路結構：
知識要點解析：
（一）作圖：
1. 一般作圖方法：（列表、描點、連線）
確定函式定義域、化簡函式解析式、討論函式性質、畫出函式圖象.
2. 變換作圖
（1）平移變換：
函式的圖象可由函式的圖象向左（a＞0）或向右（a＜0）
平移|a|個單位得到.（此平移過程中：函式的值域不變）
函式的圖象可由函式的圖象向上（b＞0）或向下（b＜0）
平移|b|個單位得到.（此平移過程中：函式的定義域不變）
（2）對稱變換
函式的圖象可由函式的圖象作關於x軸對稱變換得到.
函式的圖象可由函式的圖象作關於y軸對稱變換得到.
函式的圖象可由函式的圖象作關於原點對稱變換得到.
函式的圖象可由函式的圖象作關於直線y＝x對稱變換得到.
函式的圖象可通過作函式的圖象，然後把x軸下方的圖象翻摺到x軸的上方，其餘部分不變得到.
函式的圖象可由函式的圖象在y軸右邊的部分及該部分關於y軸對稱的部分組成.
（3）伸縮變換：
函式的圖象可由函式的圖象上的各點縱座標伸長（a＞1）或縮短（0＜a＜1）原來的a倍得到.（橫座標不變）
函式（的圖象可由函式的圖象上的各點的橫座標縮短（）或伸長（原來的倍得到.（縱座標不變）
（二）識圖
對於給定的函式圖象.能根據圖象的左右、上下分布的範圍、變化的趨勢、對稱性等方面研究函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性.注意圖象與解析式中的引數的關係.
（三）用圖
利用函式圖象研究數量關係.如求引數的取值範圍、判斷方程根的個數（或根的範圍）等.
知識點一：作圖與識圖
例1：基礎題：
1. 選擇題：把正確答案的序號填在題後的括號內.
（1）函式y＝|log2x|的圖象是（ ）
（2）已知函式y＝log2x的反函式是y＝，則函式y＝的圖象是
abcd.
（3）如圖，曲線是對數函式的圖象，已知a的取值分別為，則對應於曲線的值依次為（ ）
a. b.
c. d.
（4）已知函式f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則（ ）
a. b∈（－∞，0）
b. b∈（0，1）
c. b∈（1，2）
d. b∈（2，＋∞）
2. 填空題
（1）函式的圖象如圖所示，則a＋b＋c
（2）已知函式g（x）的圖象與函式f（x）＝的圖象關於直線y＝x對稱，函式h（x）的圖象與函式g（x）的圖象關於y軸對稱，則h（x）＝.
【思路分析】
1. 選擇題：（1）－（2）題考查函式圖象的畫法，要選擇解析式對應的函式圖象，關鍵是找特殊點，另外考查了定義域、值域、單調性、對稱性等內容，或根據圖象變換得到驗證.
（3）－（4）題考查認識函式圖象，即根據圖象的變化範圍及體現的性質等方面進行分析.
2. 填空題：（1）題主要是認識圖象，根據圖象求值.（2）題考查函式圖象的對稱變換.
【解題過程】
1. 選擇題：
（1）由於的圖象是由y＝log的圖象在x軸下方的部分翻摺到x軸上方得到的（其餘部分不變），故選a，也可根據函式的性質判斷.
（2）由反函式的定義知：，.
函式單調遞減，且過定點（1，1），故選c.
（3）根據對數函式的變化規律知：當底數a＞1時，相同的x（x＞0，且）值，底數越大函式圖象越接近x軸，當底數0＜a＜1時，反之.故選a.
（4）解：f（0）＝d＝0，
兩式相加可得b＜0，故選a.
2. 填空題：（1）根據圖象過點（－1，0），（0，2）代入函式解析式求得：
a＝b＝2，c＝，故.
（2）由已知得：函式g（x）與函式f（x）互為反函式，故，
由函式h（x）的圖象與函式g（x）的圖象關於y軸對稱得：.
【解題後的思考】以上幾個函式圖象問題，雖然難度不大，但具有背景新、內容新、結構新的特點，有一定的創新性.這類問題在高考中常以選擇題、填空題的形式出現，能有效考查學生的觀察能力、直覺思維能力、合情推理能力和綜合能力.使用排除法、特殊值法、數形結合法常是解決這類問題的有效途徑.
例2：中等題：
1. 選擇題：把正確答案的序號填在題後的括號內（ ）
（1）設是函式的導函式，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（ ）
abcd.
（2）已知函式，其中，，當時的大致圖象是（ ）
（3）設函式在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函式的圖象可能為
2. 填空題
（1）如果是定義在上的偶函式，且當時，的圖象如圖所示，那麼不等式的解集為 .
（2）已知某質點在運動過程中，熱量q隨位移x變化的規律是，其圖象關於座標原點對稱，如圖所示是其圖象的一部分，則q（x）的解析式是
【思路分析】
1. 選擇題：
（1）考查根據導函式圖象判斷原函式圖象，由導函式圖象知函式在區間［1，2］上導函式的值小於零，在區間上導函式的值大於零，由此判斷原函式在區間內的單調性.
（2）先確定函式y的解析式，再根據解析式判斷.
（3）觀察圖象：由原函式在某一區間單調而判斷導函式在該區間內函式值的正負
2.（1）考查偶函式的圖象關於y軸對稱，補上函式在y軸右邊的圖象，觀察圖象得到答案.
（2）根據函式是奇函式及函式通過的特殊點，確定a，b，c的值.
【解題過程】
1. 選擇題：
（1）由導函式圖象知當1＜x＜2時， 在區間［1，2］上遞減.
當x＞2時，在區間上遞增，當時，在上遞增，故選c.
（2）.
從選擇項出發：選擇項a、d的圖象均關於座標原點對稱，選擇項b的圖象關於y軸對稱，而函式既非奇函式又非偶函式，因此排除a、b、d.故選c.
（3）觀察圖象知：時，單調遞增，因此時，，可排除b、c.再從圖中發現，當且x靠近0時，單調遞增，此時，可排除a.故選d.
2. 填空題：
（1）補全函式圖象（如圖），由得：
故不等式的解集是
（2）因為q（x）的圖象關於座標原點對稱，所以，
即，所以
因此，由圖象可知，當時，有極小值，
所以解得，故
【解題後的思考】上述幾題是通過作圖、識圖等方式考查函式圖象的知識，考查了原函式與導函式的圖象變化，導函式與原函式通過函式的圖象的關係構建的橋梁是：原函式在某一區間單調等價於導函式的值在該區間正負.通過圖象並與其它知識點緊密結合進而考查函式的性質，這是新課標高考的方向.
考查的題型基本上以選擇、填空題出現.
例3：能力拓展題
已知定義在區間［0，1］上的函式f（x）的圖象如圖所示，對滿足的任意給出下面的結論：
（1）（2）
（3）其中正確的結論是.
【思路分析】由函式y＝f（x）的圖象知：圖象上任意兩點連線的斜率的範圍是（0，，同時函式在區間［0，1］上遞增.由此可判斷（1）（2）（3）是否正確.
【解題過程】
（1）由知：函式在區間［0，1］上遞減.與函式圖象變換趨勢不符.故（1）錯.
（2）由於函式在［0，1］上遞增，當時，，故（2）正確.
（3）考查圖象上任意兩點，op的斜率大於oq的斜率，即：，故（3）正確.故正確的命題是（2）（3）.
【解題後的思考】對於創新意識的考查是新課標的理念之一，也是高考的重點，一般來說，這類題的難度不大，但要能從圖象上所包含的數量關係去分析，才能解決問題.
知識點二：函式圖象的應用
例4：基礎題
把下列各小題的正確答案填在題後的橫線上
（1）函式的單調遞減區間是.
（2）使不等式成立的x的取值範圍是.
（3）方程有兩個實根，則a的取值範圍是.
（4）方程的解的個數有.
【思路分析】
（1）作出函式的圖象，根據函式圖象得到函式的遞減區間.
（2）在同一座標系中分別作出函式的圖象，找出函式的x的取值範圍，即為所求.
（3）在同一座標系中作出函式的圖象，方程的兩個根就是這兩個函式圖象的兩個交點.當兩個函式的圖象有兩個交點時，觀察圖象求a的取值範圍.
（4）作出函式的圖象，探求其交點個數.
【解題過程】
（1）先作出函式的圖象，然後向右平移乙個單位即得所求函式圖象
由圖象知函式的遞減區間是.
（2）設，由圖象可知：兩圖象的公共點是（－1，0），當－1＜x＜0時，函式y1的圖象在函式y2圖象的下方.故使不等式成立的x的取值範圍是（－1，0）.
（3）函式是x軸上方的半圓，y＝x＋a是斜率為1的直線，a是直線在y軸上的截距.要使兩圖象有兩個不同的交點，則.
（4）作出函式的圖象
，由圖象知，兩函式有兩個交點.即方程有兩個根.
【解題後的思考】上面幾個題是通過函式的圖象解決方程根的個數、引數範圍，求函式的單調區間的問題，通過圖象解決問題很方便，體現了數形結合思想的應用.
例5：中等題
1. 已知函式，將其圖象向左平移乙個單位，再保持圖象上所有點的橫座標不變，使縱座標伸長為原來的2倍，得到函式的圖象.
（1）求g（x）的定義域，
（2）令，求的最大值.
2. 若方程恰好有兩個相異實根，求a的取值範圍.
【思路分析】
1. 根據變換求出函式的解析式，再求其定義域.然後表示出f（x）的解析式，根據解析式的特徵，求最值.
2. 在同一座標系中畫出函式的圖象.根據兩個函式圖象有兩個交點，建立關於a的不等式，然後求解.
【解題過程】
1.（1）將的圖象向左平移乙個單位得：，再保持圖象上所有點的橫座標不變，
使縱座標伸長為原來的2倍，得到函式
故函式g（x）的定義域是（－2，＋
（2）（x＞0）
，故當x＝2時，
2. 設，則
（i）當a時，＝，此時拋物線的頂點為（1，a）
1 3 2余弦函式 正切函式的圖象與性質
基礎練習 1.要得到函式的圖象,只需將的圖象 a.向左平移 b.向右平移 c.向左平移 d.向右平移 2.下列函式中,既為偶函式又在 0,上單調遞增的是 a.y tan xb.y cos x c.y sin xd.y cot 3.已知,則下列結論中正確的是 a.函式y f x g x 的最小正週期為...
《正切函式的性質與圖象》教學反思
林秋林 2009.12.08 一 設計背景 本節課的主要內容是講解 正切函式的性質與圖象 在這之前我們已經用了四節課的時間學習了 正弦函式和余弦函式的圖象與性質 函式的研究具有其本身固有的特徵和特有的研究方式，我希望通過教案的設計 課件的運用，能使學生順利掌握本節課的重點與難點。二 設計思路 為了強...
8 備課 1 4 3正切函式的性質與圖象
備課資料 一 函式f x g x 最小正週期的求法 若f x 和g x 是三角函式,求f x g x 的最小正週期沒有統一的方法,往往因題而異,現介紹幾種方法 一 定義法 例1 求函式y sinx cosx 的最小正週期.解 y sinx cosx sinx cosx cos x sin x sin...