2二次函式圖象與性質

6.2二次函式的圖象和性質(4)

一、學習目標:

1、經歷探索二次函式y=a(x+m)2(a≠0)的圖象作法和性質的過程.

2、能夠理解函式y=a(x+m)2與y=ax2的圖象的關係，知道a、m對二次函式的圖象的影響.

3、能正確說出函式y=a(x+m)2的圖象的性質.

二知識導學：

（一）知識回顧：

1.二次函式y=ax2+c的圖象是什麼？

2.二次函式的性質有哪些？請填寫下表：

(二)操作與思考

1. 函式y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象有什麼關係？

（1）列表：

(2)在下圖的直角座標系中，描點並畫出函式y=(x+3)2的圖象；

（3）函式y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?

（4）從**中的數值看，函式y=(x+3)2的函式值與函式y=x2的函式值相等時,它們所對應的自變數的值有什麼關係?

（5）從點的位置看，函式y=(x+3)2的圖象與函式y=x2的圖象的位置有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點座標分別是什麼?

結論:函式y=(x+3)2的圖象可以由函式y=x2的影象沿x軸向平移個單位長度得到,所以它是這條拋物線的對稱軸是頂點座標是當x 時,y隨x的增大而增大,當x 時,y隨x的增大而減小.

(6)在直角座標系中作出函式y=(x-3)2的圖象，利用上面的方法觀察函式y=(x-3)2與函式y=x2的影象的關係，與同學交流你的看法.

(7)觀察下圖,思考並回答下列問題:

①拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位.

②圖象向左平移還是向右平移,移多少個單位長度,有什麼規律嗎?

③拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸是

拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是

④拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ;在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而當x= 時,函式y有最值,最值是 ;

拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側,即當x< 時, y隨著x的增大而 ;在對稱軸(x=-1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函式y有最值,最值是 .

2、觀察上面的函式圖象，你能總結函式y=a(x+m)2的性質嗎？

填寫下列**：

3、練習一：

（1）二次函式y=2（x+5）2的影象是開口對稱軸是當x時，y有最值，是 .

（2）二次函式y=-3（x-4）2的影象是由拋物線y= -3x2向平移個單位得到的；開口對稱軸是當x時，y有最值，是 .

（3）將二次函式y=2x2的影象向右平移3個單位後得到函式的影象，其對稱軸是頂點是當x時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小4）將二次函式y= -3（x-2）2的影象向左平移3個單位後得到函式的影象，其頂點座標是對稱軸是當x時，y有最值，是 .

（5）將函式y=3（x－4）2的圖象沿x軸對折後得到的函式解析式是將函式y=3（x－4）2的圖象沿y軸對折後得到的函式解析式是

（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個單位後得到拋物線y=- 3（x-h）2的圖象，則 ah若拋物線y= a（x-4）2的頂點a，且與y軸交於點b，拋物線y= - 3（x-h）2的頂點是m，則sδmab

（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函式的圖象，在向平移個單位得到函式y= 2（x-3）2的圖象.

（8）函式y=（3x+6）2的圖象是由函式的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向對稱軸是頂點座標是，當x時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最值是

4、練習二：

（1）已知二次函式y=a(x-h)2,當x=2時有最大值，且此函式的圖象經過點（1，-3），求此函式的解析式，並指出當x為何值時，y隨x的增大而增大？

（2）已知一條拋物線的開口方向和形狀大小與y=3x2都相同，頂點在拋物線y=(x+2)2的頂點上，①求這條拋物線的解析式；②若將①中的拋物線向右平移4個單位得到的拋物線的解析式是什麼？③將②中的拋物線的頂點不變，將拋物線的開口反向所得的拋物線解析式是什麼？

（3）如圖，一拋物線拱橋，拱頂o離水面高4公尺，水面寬ab=10公尺，現有一竹排運送乙隻貨箱欲從橋下通過，已知貨箱長10公尺，寬6公尺，高2.5公尺（竹排與水面持平），問貨箱能否順利通過該橋？

（三）你的收穫是什麼？

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二次函式圖象性質

二次函式1圖象與性質

6 2二次函式的圖象和性質 2

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