二次函式 1
知識點結構：
1、二次函式的定義；
2、二次函式的圖象及性質。
知識點一二次函式的定義
二次函式定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
例題：例1 下列函式是二次函式的有（ ）
; (6) y=2(x+3)2－2x2
a、1個； b、2個； c、3個； d、4個
例2 若是二次函式， m=______。
例3 乙個小球由靜止開始在乙個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（公尺）與時間t（秒）的資料如下表：
寫出用t表示s的函式關係式。
課堂練習：
1、下列函式表示式中，哪些是二次函式？哪些不是？若是二次函式，請指出各項對應項的係數．
（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝x＋
2、函式y＝(m－2)x2＋mx－3（m為常數）．
當m時，該函式為二次函式；
當m時，該函式為一次函式．
3、在一定條件下，若物體運動的路段s（公尺）與時間t（秒）之間的關係為 s＝5t2＋2t，則當t＝4秒時，該物體所經過的路程為（ ）
a．28公尺b．48公尺c．68公尺d．88公尺
4．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關係式
5．已知y與x2成正比例，並且當x＝－1時，y＝－3．
求：（1）函式y與x的函式關係式；（2）當x＝4時，y的值；（3）當y＝－時，x的值．
知識點二二次函式的圖象與性質
1、.函式y=ax2的圖象與性質
2、函式y＝ax2＋k的圖象與性質
3、函式y＝a（x-h）2的圖象與性質
4、函式y＝a (x－h)2＋k的圖象與性質
備註：｜a｜ 越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開口越________．
5、函式圖象的平移規律： 「左加右減，上加下減」．
例題：例1 足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖表示（ ）
abcd
例2 若拋物線y=ax2經過點p ( l，-2 )，則它也經過 （ ）
a. p1(-1，-2 ) b. p2(-l, 2 ) l, 2) 1)
例3 已知a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函式y= —x2的圖象上，則（ ）
例4 將拋物線y＝2 (x＋1)2－3向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為
例5 完成下列**：
例6 如圖 ① y＝ax2② y＝bx2③ y＝cx2④ y＝dx2 比較a、b、c、d的
大小，用「＞」連線
例7 寫出乙個頂點座標為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，
形狀相同的拋物線解析式
例8 函式y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向平移單位，再向平移單位得到的.其對稱軸是頂點座標是影象開口向 ，當x 時，y隨x的增大而減小，當x 時，函式y有最值，是
例9 乙個函式的圖象是一條以y軸為對稱軸，以原點為頂點的拋物線，且經過點a（2,-8).
(l）求這個函式的解析式；
(2）畫出函式圖象；
(3）觀察函式圖象，寫出這個函式所具有的性質。
例10 設直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c交於點a(3，5)和點b．
(1)求b，c的值和點b的座標；
(2)在同一座標系中畫出這兩個函式的圖象，並根據圖象回答：當x分別在什麼範圍時，y1y2?
課堂練習：
1、在同一座標系內，畫出下列函式的圖象：（1）；（2）。
根據圖象填空：（1）拋物線的對稱軸是 （或頂點座標是 ，拋物線上的點都在x軸的方，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函式有最值是
（2）拋物線的對稱軸是 （或頂點座標是 ，拋物線上的點都在x軸的方，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函式有最值是
2、將函式的圖象向右平移a個單位，得到函式的圖象，則a的值為（ ）．
a．1 b．2 c．3 d．4
3、函式與的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
5、與拋物線y=－x2+3x－5的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（ ）
(a) y = x2+3x－5 (b) y=－x2+x (c) y =x2+3x－5 (d) y=x2
6、已知二次函式的圖象經過原點，則的值為 （ ）
a． 0或2 b． 0 c． 2 d．無法確定
7、函式y=2x2-3x+4經過的象限是（ ）
a.一、二、三象限 b.一、二象限 c.三、四象限 d.一、二、四象限
8/拋物線y=3x2，y= 一3x2，y=x2+3共有的性質是 ( )
a．開口向上 b．y軸是對稱的 c．頂點座標都是(0，0) d．在對稱軸右側y隨x的增大而增大
8、已知二次函式+1、+2、+3，它們的影象開口由小到大的順序是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、在同一直角座標系中，函式和（是常數，且）的圖象可能是（ ）
10、已知函式是關於x的二次函式，求：
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最底點？求出這個最底點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；
（3）m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減小？
11、函式y=ax2 (a≠0)的圖象與直線y=2x一3交於點(1，b)．
(1)求a和b的值；
(2)求拋物線y=ax2的解析式，並求頂點座標和對稱軸；
(3)x取何值時，y隨x的增大而增大?(4)求拋物線與直線y= 一2的兩個交點及其頂點所構成的三角形的面積．
12、不畫出圖象，回答下列問題：
(1)函式y=3(x+2) 2-1的圖象可以看成是由函式y=3x2的圖象通過怎樣平移得到的?
(2)說出函式y=3(x+2) 2-1的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．
(3)函式y=3(x+2) 2-1有哪些性質?
(4)試說明,如果要將函式y=3x2的圖象經過適當的平移．得到函式y=3(x－5)2+2的圖象，那麼應該怎樣平移?
二次函式圖象性質
1 拋物線y x 3 2的頂點座標是 對稱軸是 2 拋物線的頂點座標是 對稱軸是 3 拋物線可由拋物線向 平移 個單位得到。4 把拋物線向左平移4個單位所得拋物線的解析式是 5 拋物線不經過的象限 拋物線不經過的象限 a 第一象限 b 第二象限c 第三象限 d 第四象限 6 二次函式y x2的圖象向...
2二次函式圖象與性質
6.2二次函式的圖象和性質 4 一 學習目標 1 經歷探索二次函式y a x m 2 a 0 的圖象作法和性質的過程.2 能夠理解函式y a x m 2與y ax2的圖象的關係，知道a m對二次函式的圖象的影響.3 能正確說出函式y a x m 2的圖象的性質.二知識導學 一 知識回顧 1.二次函式...
二次函式的圖象和性質
1 小李從如圖所示的二次函式的圖象中，觀察得出了下面四條資訊 1 b2 4ac 0 2 c 1 3 ab 0 4 a b c 0.你認為其中錯誤的有 a.2個 b.3個 c.4個 d.1個 2 在平面直角座標系中，如果拋物線y 2x2不動，而把x軸 y軸分別向上 向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋...