教案北師大二次函式的圖象與性質

2.2 二次函式的圖象和性質（第2課時）

二次函式y=ax2+c的圖象和性質

一、教學目標

知識與技能：能作出二次函式y=ax2+c的圖象，並能夠比較它們與二次函式y=ax2的圖象的異同，理解a與c對二次函式圖象的影響。能說出二次函式y=ax2+c圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標。

過程與方法：經歷探索二次函式y=ax2+c的圖象的作法和性質的過程，並從圖象直觀理解函式之間的平移關係，培養學生的動態思維。

情感態度與價值觀：進一步豐富數學學習的成功體驗，初步形成積極參與數學活動的意識。

二、教學重難點

教學重點：y=ax2+c的圖象性質。

教學難點：理解y=ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關係，理解a和c對二次函式影象的影響。

3、教學過程

1、複習回顧、匯入新課

說出y=ax2 圖象的開口方向、增減性、對稱軸和頂點座標。

2、合作**，講授新課

(1)、在同一座標系中作出二次函式y=x2、y=x2+1、y=x2-1的圖象．

列表、描點、連線）

(2)、討論：拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對稱軸、頂點各是什麼?

拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2有什麼關係?

它們的圖象都是拋物線，並且形狀相同，只是位置不同。）

(3)、通過觀察幻燈片上的動態效果，進一步歸納y＝ax2+c的圖象和性質。並在老師的引導下，學生可以總結出這樣的發現：y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當c>0時,向上移動│c│個單位，當c<0時，向下移動│c│個單位。

實際教學效果：學生學習這節課是先動手，後操作，因此體會很深，對於作二次函式圖象的步驟與歸納二次函式的性質，都得心應手。

3、小試牛刀，鞏固新知

(1)函式y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向_____平移_____個單位得到；y=4x2-11的圖象可由 y=4x2的圖象向_____平移_____個單位得到.

(2)將函式y=-3x2+4的圖象向_____平移_____個單位可得y=-3x2的圖象; 將y=2x2-7的圖象向_____平移_____個單位得y=2x2的圖象;將y=x2-7的圖象向_____平移_____個單位可得y=x2+2的圖象.

（3）拋物線y=-2x2+3的頂點座標是_____ ,對稱軸是___ ，在對稱軸的___ 側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的___ 側，y隨著x的增大而減小，當x= ____時，函式y的值最大，最大值是___,它是由拋物線y=-2x2怎樣平移得到的

（4）拋物線 y=0.5x-5 的頂點座標是____，對稱軸是____,在對稱軸的左側，y隨著x的在對稱軸的右側，y隨著x的當x=____時，函式y的值最___，最小值是_____.

4、變式練習，大顯身手

（1）已知拋物線y=ax2+c經過點（-3，2），（0，-1），求該拋物線線的解析式。

（2）求形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點座標是（0，1）的拋物線解析式。

（3）求對稱軸是y軸，頂點縱座標是-3，且經過（1，2）的點的解析式。

(4) 已知二次函式y=3x2+4,點a(x1,y1), b(x2,y2),c(x3,y3), d(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|, |x3|>|x4|, 則 ( )

>y2>y3>y4 >y1>y3>y4 >y2>y4>y1 >y2>y3>y1

（5）已知二次函式y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分別是a,b兩點的橫座標)時，函式值相等，則當x取x1+x2時，函式值為（）

a. a+cb. a-cc. –cd. c

（6）函式y=ax2-a與y=在同一直角座標系中的圖象可能是（）

5、總結二次函式y=ax2+c的圖象和性質：

6、課堂小結：師生互相交流本節課的學習心得，感受及收穫。鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫與感想，包括二次函式圖象的製作，函式圖象性質的總結歸納。

7、作業布置：學練優2.2（二）。