5.1.1相交線
一、導引
1、回憶以下知識要點：
（1）在同一平面內，兩條直線的位置關係； （2）角的概念及分類；
（3）互餘、互補及性質
2、什麼是相交直線？請再舉幾個生活中相交線的例子
3、(1)請用直尺按要求畫圖：直線ab、cd相交於點o；
（2）說出圖中所有小於平角的角；
（3）說出這些角的兩邊有什麼關係？
（4）這些角中哪些是對頂角？哪些是鄰補角？
4、鄰補角和對頂角前的兩個字「互為」如何理解？
5、你能畫出乙個角的鄰補角和對頂角嗎？
二、自我檢測
1、下列判斷正確的有只填序號）
兩條直線相交所構成的四個角中有乙個角是直角，那麼其餘的三個角也是直角
有公共頂點且相等的兩個角是對頂角兩條直線相交，有兩組對頂角
互為鄰補角的兩個角一定互補互補的兩個角一定互為鄰補角
相等的兩個角是對頂角
2、如圖，分別寫出∠1的對頂角和鄰補角
【範例精析】
例題變式：
1、如圖，若∠2是∠1的3倍，求各角的度數
2、如圖所示，已知∠aob與∠boc互為鄰補角，od是∠aob的角平分線，oe在∠boc內，∠boe=∠eoc，∠doe=72°，求∠eoc的度數
【達標測評】
1、乙個角的對頂角有個，鄰補角有個，補角有個.
2、如圖，直線ab、cd相交於o，∠aoc=80°∠1=30°求∠2的度數.
3、直線ab、cd交於點o，oe是∠aod的平分線，已知∠aoc=50°.求∠boe的度數.
4、觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）
（1）如圖，圖①中共有對對頂角；圖②中共有對對頂角；圖③中共有對對頂角；
（2）研究圖①～③中直線條數與對頂角的對數之間的關係，若有n條直線相交於一點，則可形成對對頂角
（3）2014條直線相交於一點，則可形成對對頂角
5.1.2.1垂線
一、導引
1、回顧鄰補角和對頂角的概念和性質
2、兩條直線相交所成的四個角中，其中乙個角是α，則其它三個角分別是
3、弄清垂直和垂線的概念，你能再舉幾個生活中關於垂直的例子嗎？
4、想一想垂線和垂直兩個概念區別和聯絡，如何用數學符號表示兩條直線垂直？
5、畫一條直線的垂線有什麼畫圖要領，怎樣過一點畫一條射線或線段的垂線？
二、自我檢測：
1、兩條直線相交所成的四個角中，下面判斷兩條直線垂直的方法正確的有
(1)有乙個角是直角，則這兩條直線互相垂直．
(2)有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直．
(3)四個角相等，則這兩條直線互相垂直．
(4)有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直．
2、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（ ）
a、有兩個角相等 b、有兩對角相等 c、有三個角相等 d、有四對鄰補角
3、兩個角的平分線相互垂直的有 （ ）
a、兩角互補 b、兩角互為對頂角 c、兩角都是直角 d、兩角為鄰補角
【範例精析】
例1、如圖，直線ab、cd相交於點o，oe⊥ab，∠1=125°,求∠coe的度數.
例2、如圖,∠abc=90°,∠1=60°,過b作ac的垂線bo,垂足是o,過o作bc的垂線,垂足是d,若∠1=∠2,求∠abo, ∠bod.
【當堂檢測】
1、如圖，直線與相交於點o，om⊥，若α=44°，則β=
2、如圖，已知直線ab、cd都經過o點，oe為射線，若∠1=35°，∠2=55°，則oe與ab的位置關係是
3、畫一條線段的垂線，垂足在（ ）
a、線段上 b、線段的端點 c、線段的延長線上 d、以上都有可能
4、如圖，ca⊥be於a，ad⊥bf於d，下列說法正確的是（ ）
a、α的餘角只有∠bb、α的鄰補角是∠dac
c、∠acf是α的餘角d、α與∠acf互補
5.1.2.2垂線
一、導引
1、回顧垂直和垂線的概念，並區分兩者的異同點
2、如何過一點畫一條直線的垂線？
3、說說垂線段與垂線的區別和聯絡
4、想想「點到直線的距離」與「垂線段」兩個概念的異同
5、請再舉出幾個在日常生活中使用到基本事實「垂線段最短」的例子，與同學交流
二、自我檢測
1、體育課上，老師測量跳遠成績的依據是（ ）
a．平行線間的距離相等b．兩點之間，相等最短
c．垂線段最短d．兩點確定一條直線
2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，並說明理由。
3、如圖，怎樣測量點a 到直線m 的距離？
4、如圖所示，直線ad與直線bd相交於點 ，be⊥ ，垂足為點 ，點b到直線ad的距離是線段的長，點d到直線ab的距離是線段的長
【範例精析】
例1、如圖，點m、n分別在直線ab、cd上，用三角板畫圖，
①過m點畫cd的垂線交cd於f點；
②m點和n點的距離是線段____的長；
③m點到cd的距離是線段____的長
例2、如圖，一輛汽車在直線型公路上由a向b行駛，m是位於公路一側的學校，汽車在公路上行駛時，其雜訊會對學校教學產生影響
（1）當汽車行駛到何處時，對學校影響最大？在圖上標出來
（2）當汽車從a到b行駛時，在哪一段上對學校影響越來越大？在哪一段上對學校影響越來越小？
例3、如圖，ab、cd、ef相交於點o，ab⊥cd於o，且∠coe:∠boe =1:2，
求∠coe，∠aof的度數。
【達標測評】
1、如圖, ac⊥bc, cd⊥ab,點a到bc的垂線段是 ，點c到a b的距離是線段的長度，線段bc的長是點到直線的距離.
2、如圖，ac⊥bc於c，cd⊥ab於d，de⊥bc於e．試比較四條線段ac，cd，de和ab的大小
3、已知：如圖ad＜ae ＜ac＜ab，能說ad的長是a到bc的距離嗎？
4、完成下列作圖：
作∠aob的平分線，並在平分線上任找一點p，過p作∠aob兩邊的垂線段，並量出垂線段的長度，看看它們有什麼關係.
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
一、導引
1、一條直線與另一條直線相交所構成的四個角之間有什麼關係？你能根據乙個角求出其它三個角嗎？什麼情況下兩條相交直線相互垂直？
2、分別指出圖中的對頂角、同位角、內錯角、同旁內角
3、說說成同位角、內錯角、同旁內角的兩個角分別具有什麼位置關係？借助於圖形解釋概念中的「同」、「內」、「錯」、「旁」的含義嗎？
4、請你在下面空白處自己動手，分別畫出一對同位角、內錯角、同旁內角，並把多餘的線條抹去，觀察所得到的圖形形狀，寫出圖中的同位角、內錯角、同旁內角。
二、自我檢測
1、如圖，∠b與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？∠2與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？
它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？
【範例精析】
例：如圖直線de、bc被直線ab所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什麼角？
(2)如果∠1=∠4，哪麼∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什麼？
變式：（1）如果把圖看成是直線ab，ef被直線cd所截，那麼∠1與∠2是一對什麼角？ ∠3與∠4呢？ ∠ 2與∠4呢？
（2）如果把圖看成是直線cd，ef被直線ab所截，那麼∠1與∠5是一對什麼角？
（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？
【達標測評】
1、如圖，直線ab，cd被直線ef所截，圖中有（ ）
a．兩對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角，兩對對頂角
b．四對同位角，一對內錯角，一對同旁內角，兩對對頂角
c．兩對同位角，兩對內錯角，四對同旁內角，四對對頂角
d．四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角，四對對頂角
2、如圖，觀察圖形，在備選答案中選擇恰當的答案，把答案的代號分別填在後面的括號內
（1）∠1與∠2是什麼關係的角？（ ）
（2）∠1與∠7是什麼關係的角？（ ）
（3）∠1與∠bad是什麼關係的角？（ ）
（4）∠2與∠6是什麼關係的角？（ ）
（5）∠3與∠4是什麼關係的角？（ ）
（6）∠5與∠3是什麼關係的角？（ ）
備選答案：a.對頂角 b.同位角 c.內錯角 d.同旁內角 e.以上都不
5.2.1平行線
一、導引
1、在圖中標出乙個角，找出它的同位角、內錯角、同旁內角並說出它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？
2、在同一平面內，兩條直線有哪幾種位置關係？在什麼情形下稱為兩條直線平行？互相平行兩條直線怎樣用符號表示？
3、請舉幾個生活中關於平行線的例子。
4、想想過一點畫一條直線的平行線的方法，
並嘗試用直尺和三角板畫圖
二、自我檢測
1、判斷下列說法是否正確
（1）兩條直線不相交就平行
（2）在同一平面內，兩條平行的直線有且只有乙個交點
（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行
（4）平行於同一直線的兩條直線互相平行
（5）兩直線的位置關係只有相交與平行
2、下列推理正確的是（ ）
a、因為a∥d,b∥c，所以c∥d； b、因為a∥c,b∥d，所以c∥d；
c、因為a∥b,a∥c，所以b∥c； d、因為a∥b,c∥d，所以a∥c.
【範例精析】
例1、如圖，根據要求填空.
（1）過a作ae∥bc，交於點e；
第五章相交線與平行線全章複習
2014 2015學年度下學期初一年級 相交線與平行線全章複習 一 本章知識結構圖 二 本章知識梳理 1.鄰補角的定義 對頂角的定義 對頂角的性質 2.當兩條直線相交所成的四個角中有乙個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 它們的交點叫 如圖，用幾何語言表示 方式 aoc 90 ab ...
第五章相交線與平行線
第五章 相交線與平行線 習題精講精析 提要 本章的考查重點是垂線的概念與平行線的性質和判定 本章的難點則是推理證明的引入，這也是幾何入門難的難點之一 因為以前沒接觸過邏輯推理，對於為什麼要推理和怎樣進行推理很陌生，不知道應由什麼，根據什麼，推出什麼 不容易分清 判定 與 性質 有什麼本質區別 解決以...
第五章相交線與平行線
第五章相交線與平行線檢測題 1 姓名 一 選擇題 每小題4分，共20分 1.下面四個圖形中，1與 2是對頂角的圖形的個數是 a 0b 1c 2d 3 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 b 第一次左拐50 ...