1.4.2 正弦函式、余弦函式的性質(二)
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值與最小值，並會求簡單三角函式的值域和最值
.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的單調性，並能利用單調性比較大小.
3.會求函式y＝asin(ωx＋φ)及y＝acos(ωx＋φ)的單調區間．
正弦函式、余弦函式的性質
例1：教材p38例3
跟蹤訓練1 p40 3題
例2：利用三角函式的單調性，比較下列各組數的大小．
(1)sin與sin；
(2)cos與cos.
解 (1)∵－<－<－<，
∴(2)cos＝cosπ＝cos(4π＋π)＝
cos＝cosπ＝cos＝
∵0<<π<π，且y＝cos x在[0，π]上是減函式，
∴ 反思與感悟用正弦函式或余弦函式的單調性比較大小時，應先將異名化同名，把不在同一單調區間內的角用誘導公式轉化到同一單調區間，再利用單調性來比較大小．
跟蹤訓練1 p41 5題
1.4.3 正切函式的性質與圖象
學習目標
1.了解正切函式圖象的畫法，理解掌握正切函式的性質
2. 能利用正切函式的圖象及性質解決有關問題．
函式y＝tan x的性質與圖象
**點一正切函式的性質
思考1 正切函式的定義域是什麼？用區間如何表示？
答 思考2 根據相關誘導公式，你能判斷正切函式是週期函式嗎？其最小正週期為多少？
答 思考3 根據相關誘導公式，你能判斷正切函式具有奇偶性嗎？
答 思考4 一般地，函式y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的週期是多少？
答 ∵y＝atan(ωx＋φ)＝atan(ωx＋φ＋π)＝atan，∴週期t＝.
思考5 觀察下圖中的正切線，當角x在內增加時，正切函式值發生什麼變化？
由此反映出乙個什麼性質？
答正切函式值隨著反映了函式的
思考6 結合正切函式的週期性，正切函式的單調性如何？
答正切函式在每乙個開區間k∈z) 上都是增函式．
思考（選做）7 正切函式在整個定義域內是增函式嗎？正切函式會不會在某一區間內是減函式？
答 思考8 當x大於－且無限接近－時，正切值如何變化？當x小於且無限接近時，正切值又如何
變化？由此分析，正切函式的值域是什麼？
答當x→－時，tan x當x→時，tan x
所以y＝tan x可以取任意實數值，但沒有最大值和最小值，故正切函式的值域為
思考（選做）9 正切函式圖象有何對稱性？
答 **點二正切函式的圖象
思考1 模擬正弦函式圖象的作法，可以利用正切線作正切函式在區間的圖象，具體應如何操作？
答模擬正弦函式圖象的作法，作正切函式y＝tan x，x∈圖象的步驟：
(1)建立平面直角座標系，在x軸的負半軸上任取一點o1，以o1為圓心作單位圓．
(2)把單位圓中的右半圓平均分成8份，並作出相應終邊的正切線．
(3)在x軸上，把這一段分成8等份，依次確定單位圓上7個分點在x軸上的位置．
(4)把角x的正切線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合．
(5)用光滑的曲線把正切線的終點連線起來，就得到y＝tan x，x∈的圖象，圖略見教材p44．
思考2 直線x＝和x＝－與正切函式的圖象的位置關係如何？
答直線x＝和x＝－是正切函式的圖象的漸近線．
思考3 結合正切函式的週期性， 如何畫出正切函式在整個定義域內的圖象？
答我們作出了正切函式乙個週期上的圖象，根據正切函式的週期性，把圖象向左、右擴充套件，得到正切函式y＝tan x(x∈r，且x≠＋kπ(k∈z))的圖象，我們把它叫做「正切曲線」(如下圖所示)，它是被無數條直線x＝kπ＋(k∈z)所隔開的無數條曲線組成的．
思考4 一條平行於x軸的直線與正切曲線相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？
答一條平行於x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為此函式的乙個週期．
例 1: 教材p44 例6
反思與感悟 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的定義域、單調區間的求法即是把ωx＋φ看成乙個整體，當ω<0時，先用誘導公式把ω化為正值再求單調區間．
跟蹤訓練求函式y＝tan的單調區間．
[呈重點、現規律]
1．正切函式的圖象
正切函式有無數多條漸近線，漸近線方程為x＝kπ＋，k∈z，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調遞增．
2．正切函式的性質
(1)正切函式y＝tan x的定義域是，值域是r.
(2)正切函式y＝tan x的最小正週期是π，函式y＝atan(ωx＋φ) (aω≠0)的週期為t＝.
(3)正切函式在(k∈z)上遞增，不能寫成閉區間．正切函式無單調減區間．
8 備課 1 4 3正切函式的性質與圖象
備課資料 一 函式f x g x 最小正週期的求法 若f x 和g x 是三角函式,求f x g x 的最小正週期沒有統一的方法,往往因題而異,現介紹幾種方法 一 定義法 例1 求函式y sinx cosx 的最小正週期.解 y sinx cosx sinx cosx cos x sin x sin...
1 4 3正切函式的性質與影象學案
1.4.3正切函式的影象和性質 學習目標 1.掌握正切函式的性質和影象特徵.2.注意數性結合思想的運用.重點 1.正切函式的性質與影象及其應用.2.及正切函式的性質與影象和應用.難點 將單位圓中的正切線通過平移轉化為正切函式影象上的點及正切函式的性質與影象的應用.預習案學習過程 一 複習回顧 我們研...
1 3 2余弦函式 正切函式的圖象與性質
基礎練習 1.要得到函式的圖象,只需將的圖象 a.向左平移 b.向右平移 c.向左平移 d.向右平移 2.下列函式中,既為偶函式又在 0,上單調遞增的是 a.y tan xb.y cos x c.y sin xd.y cot 3.已知,則下列結論中正確的是 a.函式y f x g x 的最小正週期為...