4.10正切函式的影象和性質
【教學目標】
一、知識目標：掌握正切函式的性質，認識並會畫正切函式的的簡圖.
二、能力目標：讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用模擬推理
與數形結合的思想處理問題.
三、情感目標：通過學生自主**小組合作交流的過程體檢探索的樂
趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣.
【教學重點難點】
教學重點：正切函式的圖象及其主要性質。
教學難點：畫正切函式的簡圖。
【教法與教具】
一、教法：教師啟發講授，學生積極**
二、教具：多**課件、直尺
【教材分析】本節內容是高中數學第一冊下第四章第十節的內容。它前承正弦余弦函式的圖象和性質，後啟已知三角函式值求角的問題.
【授課型別】新授課
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況並了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
二、複習匯入、展示目標。
就我們前面所學的內容中，完成下列**
(設計意圖：①通過複習確定本節課的乙個基調：模擬學習；②通過此問題來複習我們已經研究過的正余弦函式的性質；③通過比較讓學生了解正切與正余弦的區別，在畫影象的時候注意區別)
三、講授新課
問題1：在以前學習函式時我們常用數形結合的方式來研究，今天研究正切函式也不例外，也要讓同學們用數形結合的方法, 所以請同學思考我們之前用什麼樣的方式得到正余弦函式的影象的？我們的正切函式可以用類似的方法來畫嗎？
利用單位圓內的正弦線，得到在乙個週期，即[0，2 ]內的圖象，再利用週期性得到在定義域內的圖象。正切函式可以用類似的方法來畫，用單位圓內的正切線。
問題2：(1)那請同學們回憶正切線在每乙個象限的畫法。
（設計意圖：因為在作圖時必須用正切線的知識，所以在此做乙個相應的準備工作，順應學生的思維在知識鏈結處提問）
正切線是at．
(2)在作正切函式的圖象之前我們先做以下準備：
<1> 函式的定義域是什麼？
說明：其圖象不是連續的，被直線（畫虛線）隔開。
<2> 化簡：; .
解答：由週期函式的定義可知的週期是。
說明：由1、2，我們可以先作出正切函式在在的圖象然後借助週期性作出整個定義域的圖象。
問題3：請同學們根據所學知識設計乙個研究正切函式影象與性質的方案。
方案：第一步：畫出正切函式的在乙個週期內的圖象；
第二步：將圖象向左、向右平移拓展到整個定義域上去；
第三步：學習畫正切函式的簡圖並總結方法。
第四步：教師用投影儀展示作圖結果，學生之間相互評價，指出優點和不足之處，並鼓勵學生闡述自己的觀點。教師直接在投影儀上糾正學生錯誤的影象；
第五步：根據圖象總結性質。
(1)定義域：，
(2)值域：r
觀察：對這個區間進行觀察。
(3)週期性：
歸納：一般地，形如的週期是.
(4)奇偶性：奇函式
原因：5)單調性：在每乙個開區間內，函式單調遞增
四、例題分析
例1.討論函式的性質
解析：考察正切函式影象，該影象可通過正切函式影象向左平移單位得到
解：定義域：值域：r 奇偶性：非奇非偶函式
單調性：在上是增函式
點評：本題考察了影象的平移變換，培養學生的作圖能力與通過影象觀察性質的能力
五、課堂練習
p72，2,3
六、小結: 這節課主要學習了正切函式的圖象性質，以後我們一定要能夠熟練畫出其圖象，下面結合圖象回答正切函式的定義域、值域、週期性、奇偶性、單調性、是什麼？
七、作業: p72, 4, 5,6
八、板書設計
正切函式的影象和性質 教案
1.4.3 正切函式的圖象與性質 景泰二中數學組胡鈺敏 一 教學目標 知識與技能 理解正切函式的定義及正切函式的影象特徵，研究並掌握正切函式的基本性質 過程與方法 在 正切函式基本性質和影象的過程中，滲透數形結合的思想，培養學生作圖能力，運用函式圖象分析 問題的能力 情感態度與價值觀 在解決問題的過...
正切函式的影象和性質
學習目標 1.理解並掌握作正切函式影象 3.掌握正切影象性質並應用性質解題。一 複習引入 1 正切線的畫法。2 3 有意義，則滿足什麼條件？二 正切函式的圖象 三 自學 1 根據的圖象總結正切函式的性質 1 定義域 2 值域 3 奇偶性 4 週期性 5 對稱性 6 單調性 2 函式的最小正週期為 三...
正切函式的影象和性質
基礎知識精講 1.正切函式的影象 1 根據tan x tanx 其中x k k z 推出正切函式的週期為 2 根據tanx 要使tanx有意義，必須cosx 0,從而正切函式的定義域為 3 根據正切函式的定義域和週期，我們取x 利用單位圓中的正切線，通過平移，作出y tanx,x 的影象，而後向左 ...