必修4《1.3.2 正切函式的影象與性質》教學設計
北京師範大學附屬實驗中學黎棟材
指導思想與理論依據
貝塔朗菲強調，任何系統都是乙個有機的整體，它不是各個部分的機械組合或簡單相加，而是系統的整體觀念。數學知識更是乙個有機整體，在平時的教學中，我習慣從系統的觀點對所教內容進行整合，以優化其結構及知識、能力與方法。
建構主義學習理論認為：知識不是從外界搬到記憶中，而是以已有經驗為基礎，通過與外界的相互作用而獲取，通過意義建構的方式而獲得。
教學背景分析
三角函式是函式這個系統中的乙個小分支，而正切函式是三角函式這個小分支中的乙個內容節點，讓學生能清晰的認識所研究的內容與方法：在內容上主要研究函式的性質——定義域、值域、對稱性、週期性、單調性；在方法選擇上，數形結合應是對其性質研究的主要途徑。但也要讓學生明白，系統內部各個子系統有聯絡也有區別，作為正切函式除了一般函式的研究內容外，還要針對其圖象的特點，特殊地研究其漸近線。
在此也向學生進一步說明華老的「數缺形少直觀，形少數難入微」的精妙，借助一切機會向學生滲透數學文化觀念，讓學生體會數的美無處不在，數學無處不美。
本節課是研究了正弦、余弦函式的影象與性質後，又一具體的三角函式。學生已經掌握了角的正切，正切線和與正切有關的誘導公式，這為本節課的學習提供了知識的保障，在此基礎上，進一步研究其性質、體會研究函式方法的課，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關係等內容做好知識儲備的課．
為了讓學生能更加直觀、形象地理解正切函式的值域和週期性變化，正切曲線的作圖過程，採用《幾何畫板》自製課件進行演示，以提高了學生的學習興趣，使之能達到良好的教學效果。
教學目標(內容框架)
知識與技能目標：
1.在對正切函式已有認知的基礎上，分析正切函式的性質。
2.通過已知的性質，利用正切線畫出正切函式在上的影象，得到正切曲線。
3.根據正切曲線，完善正切函式的性質。
過程與方法目標：
在**正切函式基本性質和影象的過程中，滲透數形結合的思想，形成發現問題、提出問題、解決問題的能力，養成良好的數學學習習慣．
情感態度價值觀目標
在教學中使學生了解問題的來龍去脈；強調解決問題方法的落實以及數形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養和良好思維習慣的養成．
五、教學反思
我校李曉輝副校長在一次大會上，就關於教學有效性做了乙個專題發言，在其中強調：課堂教學必須「從無效到有效，從有效到高效」.如何能做到高效的課堂，是我一直思考的問題.
1. 中學數學課堂承載使命
數學知識是靜態的，而數學思維則是動態的.數學思維與數學知識猶如人體的血肉關係：血液之榮枯外現於形體之盛衰.
所以數學教學理應是數學思維活動的教學，其中揭示數學思維過程是數學教學最基本（最高）的指導原則.
在本節課中，我時刻通過設定「矛盾衝突」撞擊學生的思維，比如：在得到正切函式的概念之後，提出如何研究這一具體函式的性質，啟發學生可以「模擬」研究正余弦函式影象和性質的方法；又如，在得到正切函式的部分性質之後，提出如何能「豐滿」正切函式的性質，啟發學生可以借助影象進行研究，讓學生感受「數缺形少直觀，形缺少數難入微」的精妙.
總之，教師時刻以培養學生的思維為出發點的教學，才是真正的數學教學，才能承載中學數學課堂的使命——培養學生的數學思維和數學素養.
2. 站在系統的高度組織教學
任何系統都是乙個有機的整體，它不是各個部分的機械組合或簡單相加，系統論的核心思想是系統的整體觀念。數學知識更是乙個有機整體，我習慣運用系統的觀點對所教內容進行整合，以優化其結構，系統其知識、能力與方法.其實，數學本身就是乙個系統，在這個系統中，數學知識是「肉體」， 數學思想和方法是「神經系統」，數學思維則是「靈魂」.
三角函式是函式系統中的乙個小分支，正切函式是三角函式這個小分支中的乙個節點.正切函式的影象和性質「肉體」，模擬和數形結合是「神經系統」，如何利用已知研究未知則是「靈魂」.
首先，模擬研究正（餘）弦函式的思路提出問題，讓學生能清晰的認識本節課的內容：在內容上，是研究乙個具體函式的性質——定義域、值域、對稱性、週期性、單調性；在思想方法上，數形結合應是對其性質研究的主要途徑.
其次，在已有性質的基礎上，如何能讓正切函式的性質更加「豐滿」呢？學生自然能想到借助影象，那麼如何能得到影象呢？引導學生，從而得到畫出影象的方法.
我覺得，教師從系統論的高度把握高中數學教學，目的是使課堂教學更加有效，甚至高效.
3. 站在學生的角度組織教學
教師如果上課只是告訴學生數學結論或機械的方法，不但違背中學數學課堂教學所承載的使命，而且還不能培養學生的思維.
下面以「課堂提問」為例，談談本節課如何站在學生的角度組織教學，如何有效搭建已知到未知（知識的生成過程）的橋梁.
（1）提問的層次性
課程兩端提問——整體（巨集觀） 在本節課一開始，我提出問題：我們如何研究正切函式的性質，從哪些方面進行研究.這一提問能讓學生明白我們這節課的主題，學生就會一直圍繞這一問題進行思考，思維一直處在自我否定、自我完善的過程.
中間部分提問——區域性（微觀，不失系統） 在研究函式的具體性質時，提出的問題就相對微觀，譬如奇偶性、週期性可以從已知的誘導公式得到，值域可以從正切線看出等等，但這些都是在建構已知到未知的知識體系.
（2）提問的針對性
提問力爭做到有的放矢，符合學生的最近發展區，緊緊圍繞重點，針對難點，扣住疑點，體現強烈的目標意識和明確的思維方向.
比如在如何畫出正切函式的影象這一問題上，我一直在引導學生可以從已有的性質入手，由週期性只需畫出乙個週期內的影象，再由奇偶性只需畫出半個週期內的影象.
（3）提問的適時性
當課堂出現教學衝突，學生對問題的認識出現分歧時，提問能讓衝突更加顯現，更能揭示問題的本質.
比如，得到正切函式的影象之後，學生會覺得這節課應該到此結束了，這是我提出，我們先前得到的性質還可以再完美些嗎？學生這是會恍然大悟，很自然想到可以從單調性、對稱性、漸近線等方面「豐滿」其性質.
數學課堂教學就是通過一系列有一定梯度、有一定內在聯絡的問題鏈，由淺入深地引導學生思考，撞擊學生的思維，直至揭示問題的本質的過程.
最後，我想說的是，「課堂教學是一門遺憾的藝術」，這節課還有很多不足，還有很多做得不到位的地方，譬如如何有效利用資訊科技等.通過以上一些思考，儘管不到位，但思之則活，思活則深，思深則透.我會不斷地反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對每個教學過程進行回顧、分析和審視，逐漸形成自我反思的意識和自我監控的能力，不斷豐富自我素養，提公升自我發展能力，逐步完善教學藝術.
正切函式的影象和性質
學習目標 1.理解並掌握作正切函式影象 3.掌握正切影象性質並應用性質解題。一 複習引入 1 正切線的畫法。2 3 有意義，則滿足什麼條件？二 正切函式的圖象 三 自學 1 根據的圖象總結正切函式的性質 1 定義域 2 值域 3 奇偶性 4 週期性 5 對稱性 6 單調性 2 函式的最小正週期為 三...
正切函式的影象和性質
基礎知識精講 1.正切函式的影象 1 根據tan x tanx 其中x k k z 推出正切函式的週期為 2 根據tanx 要使tanx有意義，必須cosx 0,從而正切函式的定義域為 3 根據正切函式的定義域和週期，我們取x 利用單位圓中的正切線，通過平移，作出y tanx,x 的影象，而後向左 ...
正切函式的影象和性質 教案
1.4.3 正切函式的圖象與性質 景泰二中數學組胡鈺敏 一 教學目標 知識與技能 理解正切函式的定義及正切函式的影象特徵，研究並掌握正切函式的基本性質 過程與方法 在 正切函式基本性質和影象的過程中，滲透數形結合的思想，培養學生作圖能力，運用函式圖象分析 問題的能力 情感態度與價值觀 在解決問題的過...