林秋林 2009.12.08
一、設計背景
本節課的主要內容是講解「正切函式的性質與圖象」。在這之前我們已經用了四節課的時間學習了「正弦函式和余弦函式的圖象與性質」。函式的研究具有其本身固有的特徵和特有的研究方式，我希望通過教案的設計、課件的運用，能使學生順利掌握本節課的重點與難點。
二、設計思路
為了強調數形結合，我在設計課堂過程的時候有意識的對教材進行了調整，先從畫正切函式的圖象入學，結合圖象研究正切函式的性質。由於學生剛學過正弦曲線的畫法，對於正切函式的圖象，我注意循序漸進，首先從複習研究正弦函式的圖象入手，很自然的將本節課要研究的問題顯現了出來，其次我將正切函式的圖象由「幾何畫板」畫出，而學生則根據畫出的圖象，總結出相應的性質，然後運用這些重要的性質來解決一些簡單的問題。
三、教學任務
1.教學目標：
通過對於「正切函式的性質」的研究，注重培養學生「模擬思想」的養成，以及培養學生綜合運用新舊知識的能力。學會通過對圖象的觀察來整理相應的知識點，學會運用數學思想解決實際問題的能力。
2．教學重點：正切函式的圖象形狀及其主要性質。
3．教學難點：正確作出正切函式的圖象，認識正切函式的性質和圖象特點。
4．教學手段：多**、網上資料與課件。
四、教學過程
(一)複習與引入
在單位圓中複習正切線（at）的定義；
1、 回憶正弦函式圖象的作法（幾何法）；
2、 由前面的知識可知：乙個週期函式的作圖問題，只需作出它在乙個週期內的函式圖象，然後通過左右擴充套件即可得到它在整個定義域內的圖象。如果正切函式也是週期函式的話，我們就可以這麼做，那麼正切函式是週期函式嗎？
如果是，最小正週期又是多少呢？
（二）新課
1、正切函式的圖象
①.由誘導公式，，這說明正切函式是週期函式，是它的乙個週期，我們還可以證明，就是它的最小正週期。
②．說明等式成立的前提條件是
③．討論先作哪個區間的圖象，解釋為何不先作上的圖象，而後利用正弦線在內作出正切函式的圖象。（事先作好輔助ppt）
④．根據正切函式的週期性，把上述（在內的）圖象向左右擴充套件，即可得到正切函式且的圖象，並把它叫做正切曲線。
⑤.介紹正切函式在上的圖象的簡單畫法：三點兩線法。
2、正切函式的性質
由正切曲線可以看出，它是被互相平行的直線所隔開的無數多支曲線組成的，這些直線我們成為漸進線。也正是由此，我們得到了正切函式許多獨特的性質。
①．定義域：
②．值域：
說明：i.由圖象可觀察出值域；
ii.由圖象說明趨向於正無窮大，趨向於負無窮大是，無限接近於漸進線。
③．週期性：
④．奇偶性：，奇函式；正切曲線關於原點對稱。
⑤．單調性：在開區間內都是增函式。
說明：i.正切函式在整個定義域內是增函式嗎？為什麼？（反例：與）
ii.正切函式會不會在某一區間內是減函式？為什麼？
⑥.漸近線方程：。
⑦對稱中心：,無對稱軸。
3、 例題講解
例1、 比較下列每組數的大小。
(1) (2)
例2、求函式的定義域
說明：i．由函式的定義域知，將看作乙個整體；
ii．單調性如何？（整體來看：化複雜（）為簡單（））
iii.進一步：奇偶性如何？由定義判斷它是非奇非偶函式
例3、求函式的週期。
說明：由此總結出函式的週期是。
4、作業
（三）小結
五、教學反思
本次教學過程的引入比較合理，對於正切函式圖象選用哪個區間作為代表區間加以討論解釋，在課堂上，充分體現了「教師為主導，學生為主體」的教學規律。從講課的情況來看，我能始終抓住以模擬思想主線。我讓學生在鞏固原有知識的基礎上，通過模擬，對新知識進行分析，定義，猜想，證明，使新舊知識點有機的結合在一起，學生對新知識也較易接受；同時強調數形結合，通過多**教學，使學生通過對圖象的觀察，對知識點的理解更加直觀、形象，提高了學生的學習興趣，達到良好的教學效果。
這使我對今後的教學更有信心。我將堅持以學生為本，以學生的實際情況為教學出發點，通過各種數學思想的滲透，合理運用各種教學課件，逐步培養學生養成兩方面能力：學會通過對圖象的觀察來整理相應的知識點，學會運用數學思想解決實際問題的能力。
這樣既加強了模擬這一重要數學思想的培養，也有利學生綜合運用能力的提高了，有利於學生把新舊知識前後聯絡，融會貫通，提高教學效果。
不足之處：
1、在多**操作過程中還不熟練，利用計算機作正切函式圖象時沒有把ppt和幾何畫板有機結合在一起以至作圖部分重複講了一遍。
2、還應多注意語言表達的準確性，嚴謹性。
3、課堂上時間掌握不到位，以至於例題部分講得比較匆忙，無法讓學生更加深刻地理解。
1 3 2余弦函式 正切函式的圖象與性質
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8 備課 1 4 3正切函式的性質與圖象
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1 4 2正切函式的性質和圖象試題
1.4.2正切函式的性質和圖象 班級姓名學號得分 一 選擇題 1.函式y tan 2x 的週期是 ab 2cd 2.已知a tan1,b tan2,c tan3,則a b c的大小關係是 a a3.在下列函式中,同時滿足 1 在 0,上遞增 2 以2 為週期 3 是奇函式的是 a y tanxb y...