反比例函式
【考點鏈結】
1．反比例函式的概念：形如且為常數）的函式稱為反比例函式。注意： 指數是 .
比例係數的取值範圍是的一切實數。.自變數的取值範圍是的一切實數。函式的取值範圍是的一切實數。反比例函式的三種表達形式或或
2. 反比例的圖象：反比例函式圖象是 ，它有兩個分支無限地接近座標軸，但永遠不與座標軸相交.
3.反比例函式的性質：
當時，函式的圖象在象限，在每個象限內，隨的增大而 。
當時，函式的圖象在象限，在每個象限內，隨的增大而 。
雙曲線y＝隨 ，雙曲線的位置離座標原點越遠，雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：
的幾何含義：即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點p作x軸、y軸垂線，設垂足分別為a、b，
則所得矩形oapb的面積為poa的面積為
4.正比例與反比例函式圖象的交點：當的符號時，兩圖象必有兩個交點，這兩個交點
關於成中心對稱。當的符號時，兩圖象沒有交點.
【典例精析】
例1下列函式
xy =-3 ； 其中是y關於x的反比例函式的有
例2若函式是反比例函式且圖象位於
二、四象限，則的值為 。
例3（11北京）已知反比例函式的圖象在
一、三象限，則直線的圖象經過象限.
例4 在雙曲線上有三個點分別為（1，）（，）（-3，） 則, ,的大小關係
例5（11汕頭）已知反比例函式的圖象經過（1，－2）．則 ．
例6如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
例7如右圖3，點a為雙曲線上一點ab⊥x軸，，則雙曲線的解析式是 ．
例8（09益陽）反比例函式的圖象與經過原點的直線相交於a、b兩點，已知a點座標為
，那麼b點的座標為 .
例9函式的圖象與直線沒有交點，那麼k的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
例10 如右圖1，一次函式與反比例函式的圖象相交於ａ、b兩點，則圖中使反比例函式的
值小於一次函式的值的x的取值範圍是
例11在函式關係式中，成反比例，與成正比例，且當x=－１時，y=－５，
當x=１時，y=１.（1）求y與的函式表示式。（2）當＝2時，的值．
例12反比例函式與一次函式的圖象交於a（a，4）、b（－2,4）兩點.
（1）求a、b兩點的座標；（2）求△aob的面積.
（3）當x為何值時，反比例函式的值大於一次函式的值？
【鞏固練習】
1.函式，當= 時，y是x的正比例函式；當= 時，y是x的反比例函式.
2.已知反比例函式，當時，y隨x的增大而增大，求函式關係式
3.（11茂名）若函式的圖象在其象限內的值隨值的增大而增大，則的取值範圍是
a． b． c． d．
4.（11揚州）某反比例函式的圖象經過點（-1,6），則下列各點中，此函式圖象也經過的點是（ ）
a. （-3,2） b. （3,2） c. （2，3） d. （6,1）
5.(北京)已知三點、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（ ）
a、 b、 cd、無法確定
6.在函式的圖象上有三點，已知。則下列各式中，正確的是a． b． c． d．
7.已知反比例函式y=的圖象上兩點a（x1，y1），b（x2，y2），當x1 < 0 < x2時有y1 < y2，則m的取值範圍是________.
8.在同一直角座標系中，函式y=kx-k與的影象大致是（ ）
9.（11連雲港）關於反比例函式的圖象，下列說法正確的是（ ）
a．必經過點（1，1b．兩個分支分布在第
二、四象限
c．兩個分支關於x軸成軸對稱 d．兩個分支關於原點成中心對稱
10.（11連雲港）已知某反比例函式的圖象經過點，則它一定也經過點（ ）
a． b． c． d．
11.反比例函式的影象經過（－,5）、（,－3）及（10,）點，則
12.（1）如果是的正比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
（2）如果是的正比例函式，是的正比例函式，那麼是的（ ）
13.(09牡丹江)如右圖1，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、
軸作垂線段，若則 ．
14.（11東營）如右圖2,直線和雙曲線交於a、b亮點,p是線段ab上的點
（不與a、b重合）,過點a、b、p分別向x軸作垂線,垂足分別是c、d、e,連線oa、
ob、op,設△aoc面積是s1、△bod面積是s2、△poe面積是s3、則（ ）
a. s1＜s2＜s3 b. s1>s2>s3 c.
s1=s2>s3 d. s1=s215.（11肇慶）如圖，一次函式的圖象經過點b（，0），且與反比例函式
（為不等於0的常數）的圖象在第一象限交於點（1，）．
求：（1）一次函式和反比例函式的解析式；（2）當時，反比例函式的取值範圍．
9 2反比例函式的圖象與性質 4
課題9.2反比例函式的圖象與性質 4 班級姓名序號 一 課前預習 一 明確目標 1 感受反比例函式比例係數k的幾何意義 二 預習內容 思考，反比例函式中比例係數k的幾何意義是什麼？二 情境引入 畫出反比例函式y 在第一象限內的圖象，點m n是圖象上的兩個不同點，分別過點m n作x垂線，垂足分別為a ...
反比例函式的圖象及性質說課稿
一 教材分析 反比例函式的圖象與性質是對正比例函式圖象與性質的複習和對比，也是以後學習二次函式的基礎。本課時的學習是學生對函式的圖象與性質乙個再知的過程，由於學生是首次接觸雙曲線這種函式圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函式圖象的特徵，讓學生對反比例函式有乙個形象和直觀的認識。二 教學目標分析...
反比例函式圖象的性質基礎練習
反比例函式圖象的性質 知識點 1 定義 一般地，形如的函式叫做反比例函式。2 三種表示式 3.反比例函式圖象 雙曲線 4.反比例函式圖象的性質 5 面積性質1 在反比例函式的圖象上任取一點，分別作兩條座標軸的垂線 或平行線 與座標軸圍成的矩形面積 s矩形 k 面積性質2 在反比例函式的圖象上任取 一...