第1節反比例函式
本節內容:
反比例函式定義反比例函式定義的應用(重點)
1、 反比例函式的定義
電流i、電阻r、電壓u之間滿足關係式:u=ir
當u=220v時,可以用含有r的代數式表示i
舞台燈光的亮暗就是通過改變電阻來控制電流的變化實現的。當電流i較小時,燈光較暗;當電流i較大時,燈光較亮。
一般地,如果兩個變數、之間的關係可以表示成為常數,的形式,那麼稱是的反比例函式。
反比例函式的自變數不能為零。
小注:(1)也可以寫成或的形式;
(2)若是反比例函式,則、、均不為零;
(3)通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積。
■例1下列函式中是反比例關係的有填序號)。
為常數,
2、 反比例函式定義的應用(重點)
確定解析式的方法仍是由於在反比例函式中,只有乙個待定係數,因此只需要一對對應值,即可求出的值,從而確定其解析式。
■ 例2
由歐姆定律可知,電壓不變時,電流強度i與電阻r成反比例,已知電壓不變,電阻r=12.5歐姆,電流強度i=0.2安培。
(1) 求i與r的函式關係式;
(2) 當r=5歐姆時,求電流強度。
本節作業:
1、小明家離學校1.5km,小明步行上學需min,那麼小明的步行速度可以表示為;水名地面上重1500n的物體,與地面的接觸面積為,那麼該物體對地面的壓強可以表示為。函式表示式還可以表示許多不同情境中變數之間的函式關係,請你再列舉一例。
2、某工人打算利用一塊不鏽鋼條加工乙個面積為0.8的矩形模具,假設模具的長與寬分別為與。
(1)你能寫出與之間的函式表示式嗎?變數與之間是什麼函式?
(2)若想使模具的長比寬多1.6m,已知每公尺這種不鏽鋼條6元錢,求加工這個模具共花多少錢?
3、若函式滿足,則與的函式關係式為你認為是的函式。
4、已知=,與成正比例,與成反比例,並且當=2時, = —4;當= —1時, =5,求出與的函式關係式。
5、已知是的函式,且其對應資料如下表所示,你認為是的正比例函式還是反比例函式?你能寫出函式的表示式,並填上**中的空缺嗎?
6、(2008·安徽)函式的圖象經過點a(1,—2),則的值為( )。
a. b. c. 2 d. —2
7、若函式是反比例函式,則的值為( )。
a. = —2b. = 1
c. = 2或= 1d. = —2,或= —1
8、若甲、乙兩城市間的路程為1000千公尺,車速為每小時千公尺,從甲市到乙市所需的時間為小時,那麼與的函式表示式是不必寫出的取值範圍),是的函式。
9、已知是的反比例函式,當=5時, = —1,那麼,當=3時當=3時
第2節反比例函式的圖象與性質
本節內容:
反比例函式的圖象及其畫法反比例函式的性質(重點)
反比例函式中的比例系數的幾何意義(難點) 反比例函式與正比例函式圖象的交點
1、 反比例函式的圖象及其畫法
反比例函式圖象的畫法——描點法:
(1) 列表——自變數取值應以0(但為中心,向兩邊取三對(或三對以上)互為相反數的數,再求出對應的的值;
(2) 描點——先描出一側,另一側可根據中心對稱點的性質去找;
(3) 連線——按照從左到右的順序連線各點並延伸,注意雙曲線的兩個分支是斷開的,延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢,但永遠不與座標軸相交。
反比例函式的圖象是由兩支曲線組成的。當時,兩支曲線分別位於第
一、三象限內,當時,兩支曲線分別位於第
二、四象限內。
小注:(1)這兩支曲線通常稱為雙曲線。
(2)這兩支曲線關於原點對稱。
(3)反比例函式的圖象與軸、軸沒有公共點。
例1:畫出反比例函式與的圖象。
解:(1)列表:
(2)描點:
(3) 連線。
1 反比例函式的性質
例2 已知是反比例函式,則函式的圖象在 ( )
a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限
例3 函式與(k≠0)在同一座標系內的圖象可能是( )
例4 已知反比例函式的圖象經過點p(一l,2),則這個函式的圖象位於
a.第二、三象限 b.第
一、三象限 c.第
三、四象限 d.第
二、四象限
3反比例函式中的比例系數的幾何意義(難點)
的幾何含義:反比例函式y=(k≠0)中比例係數k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點p作x軸、y軸垂線,設垂足分別為a、b,則所得矩形oapb的面積為 .
例5a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點,bc∥軸,ac∥軸,△abc的面積記為,則( )
a. b. c. d.
例6如圖在反比例函式的圖象上,軸於點,的面積為3,則
4反比例函式與正比例函式圖象的交點
凡是交點問題就聯立方程
例7如圖,一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點.
(1)試確定上述反比例函式和一次函式的表示式;
(2)求的面積.
本節練習
一、選擇題(每小題6分,共36分)
1. 已知是反比例函式,則函式的圖象在 ( )
a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限
2.若反比例函式的圖象經過點,則這個函式的圖象一定經過點( )
3.反比例函式的圖象經過點(2,3),則的值是( )
a、-2b、-1c、0d、1
4.反比例函式的圖象在每個象限內,隨的增大而減小,則的值可為( )
ab、0c、1d、2
5.如果兩點(1,)和(2,)都在反比例函式的圖象上,那麼( )
a.<<0 b.<<0 c.>>0 d.>>0
6.函式的圖象如圖所示,那麼函式的圖象大致是( )
abcd
二、填空題(每小題6分,共24分)
7.如果反比例函式()的圖象經過點(1,-2),則這個函式的表示式是當時,隨的增大而填「增大」或「減小)
8.如圖7,雙曲線與直線相交於a、b兩點,b點座標為
(-2,-3),則a點座標為
9. 如圖8,點a在反比例函式的圖象上,ab垂直於x軸,若,那麼這個反比例函式的解析式為
圖810.老師給出乙個函式,甲、乙各指出了這個函式的乙個性質:
甲:第一、三象限有它的圖象; 乙:在每個象限內,y隨x的增大而減小.
請你寫乙個滿足上述性質的函式
三、解答題每小題,共40分
11. (20分)如圖,一次函式的圖象與反比例函式圖象交於a(-2,1)、b(1,n)兩點.(1)求反比例函式和一次函式的解析式;(2)根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍.
12. (20分)如圖,已知反比例函式的圖象經過點,一次函式的圖象經過點與點,且與反比例函式的圖象相交於另一點.(1)分別求出反比例函式與一次函式的解析式;(2)求點的座標.
第3節反比例函式的應用
本節內容:運用函式的圖象和性質解答實際問題
例題1 .面積一定的梯形,其上底長是下底長的,設下底長x=10 cm時,高y=6 cm
(1)求y與x的函式關係式;
(2)求當y=5 cm時,下底長多少?
16.一定質量的二氧化碳,當它的體積v=6 m3時,它的密度ρ=1.65 kg/m3.
(1)求ρ與v的函式關係式.
(2)當氣體體積是1 m3時,密度是多少?
(3)當密度為1.98 kg/m3時,氣體的體積是多少?
例題2如圖,rt△aob的頂點a是一次函式y=-x+m+3的圖象與反比例函式y=的圖象在第二象限的交點,且s△aob=1,求點a的座標.
例題3某廠要製造能裝250ml(1ml=1 cm3)飲料的鋁製圓柱形易拉罐,易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02 cm,頂部厚度是底部厚度的3倍,這是為了防止「砰」的一聲開啟易拉罐時把整個頂蓋撕下來,設乙個底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.
用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側面積×側壁厚度,求y與x間的函式關係式.
綜合檢測題
一、填空題:
1、與成反比,且當=6時,,這個函式解析式為
2、函式和函式的影象有個交點;
3、反比例函式的影象經過(-,5)點、(,-3)及(10,)點,
則4、若函式是正比例函式,那麼 ,圖象經過象限;
反比例函式經典講義
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