17.1.2反比例函式的圖象和性質（二）
教學目標：
1、 進一步提高從函式圖象獲取資訊的能力，探索並掌握反比例函式的主要性質。
2、 進一步體會分類討論思想特別是數形結合思想的運用。
3、 在參與數學活動的過程中，體會探索創新的樂趣，養成樂於探索的習慣。
教學難點：用反比例函式的圖象和性質解決數學中的簡單問題。
教學難點：數形結合思想在解題中的應用。
教學過程：
一、創設問題情景，引入新課
活動11、 作反比例函式圖象的基本步驟是
2、 反比例函式[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h': '43'}]的圖象是由組成的，通常稱為當k<0時位於 ；當k>0時位於
3、 反比例函式[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h':
'43'}]的圖象，當k>0時,在每乙個象限內，y的值x隨的增大而 ；當k<0時，在每乙個象限內，y的值隨x的增大而
4、 反比例函式[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h': '43'}]的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積是
5、 知識結構
①當k>0時
（2）性質
當k<0時
師生行為：由學生回答，教師引導學生進一步歸納總結。此活動中，教師應重點關注：
①學生能否順利地完成填空；
②學生是否能由反比例函式的圖象和性質結合起來理解。
二、講授新課
活動2問題：【例3】已知反比例函式的圖象經過點a（2，6）。
（1） 這個函式的圖象分布在哪些象限？隨的增大如何變化？
（2） 點b（3,4）、c（[,4\\frac', 'altimg': '', 'w': '92', 'h': '43'}]）和d（2，5）和是否在這個函式圖象上？
師生行為：學生獨立思考，自己解答。教師巡視解答過程並給予指導。在此活動中教師應重點關注：
①是否理解反比例函式解析式的確定就是值的確定。
②點是否在圖象上，只需將點的橫縱座標代入解析式，看是否符合解析式，即可判斷。
解：（1）設這個反比例函式為[', 'altimg': '', 'w':
'43', 'h': '43'}]，因為它經過點a，把點a的座標（2，6）代入函式式，得[', 'altimg': '', 'w':
'43', 'h': '43'}]
解得k=12
這個反比例函式的表示式為[', 'altimg': '', 'w': '54', 'h': '43'}]。
因為k>0，所以這個函式的圖象在第
一、第三象限內，y隨x的增大而減小。
（2）把點b、c和d的座標代入[', 'altimg': '', 'w': '54', 'h':
'43'}]，可知點b點、c的座標滿足函式關係式。點d的座標不滿足函式關係式，所以點b、點c在函式[', 'altimg': '', 'w':
'54', 'h': '43'}]的圖象上，點d不在函式的圖象上。
活動3問題：【例4】如下圖是反比例函式[', 'altimg': '', 'w': '75', 'h': '43'}]的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：
（1） 圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值範圍是什麼？
（2） 如上圖的圖象上任取點a（a,b）和點b（a＇,b＇），如果a> a＇，那麼b和b＇有怎樣的大小關係？
師生行為：讓學生先觀察圖象，然後結合反比例函式的圖象完成此題。教師應給學生充分的交流時間和空間。在此活動中教師應重點關注：
①學生能否從圖象的特點得到（m-5）的符號；
②學生能否從圖象的特點，結合函式的性質解決問題；
③學生能否獨立思考問題。
解：（1）反比例函式的圖象的分布只有兩種可能，分布在第
一、三象限，或者分布在第
二、四象限，這個函式的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。
因此這個函式的圖象分布在第
一、三象限，所以m－5>0，解得m>5。
（2）由函式的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小。所以當a> a＇時，b< b＇。
三、鞏固提高
活動4練習：
1、 已知反比例函式的圖象經過點a（3，－4）。
（1）這個函式的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？
（2）b（－3，4）點、c（－2，6）點和點d（3，4）是否在這個函式的圖象上？
2、如下圖是反比例函式[', 'altimg': '', 'w': '70', 'h': '43'}]的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數n的取值範圍是什麼？
（2）在圖象上任取一點a（a，b）和b（a＇,b＇），如果a< a＇，那麼b和b＇有怎樣的大小關係？
師生行為：由學生獨立思考完成，教師進一步根據學生情況進行評析。在此活動中教師應重點關注：
①學生是否具有數形結合的意識。
②學生能否有獨立思考的習慣。
解：1、（1）設這個反比例函式為[', 'altimg': '', 'w':
'43', 'h': '43'}]，因為它經過點a（3,－4），把點的座標代入函式式，得[', 'altimg': '', 'w':
'58', 'h': '43'}]，解得k=－12。
這個函式的表示式為[', 'altimg': '', 'w': '69', 'h': '43'}]。
因為k<0，所以這個函式的圖象在第
二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
（2）把點b、c、d的座標代入[', 'altimg': '', 'w': '69', 'h':
'43'}]，可知點b、點c的座標滿足函式關係式，點d的座標不滿足函式關係式，所以點b、點c在函式[', 'altimg': '', 'w': '69', 'h':
'43'}]的圖象上，點d不在這個函式的圖象上。
2、（1）因為反比例函式的圖象的分布只有兩種可能，分布在第
一、三象限，或者分布在第
二、四象限，這個函式的一支在第二象限，則另一支必在第四象限。
因此這個函式的圖象分布在第
二、四象限，所以n+7<0，n<－7。
（2）由函式的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而增大，所以當a< a＇時，b活動5
問題：如下圖，點a、b在反比例函式的圖象上，且點a、b的橫座標分別為a，2a（a>0），ac⊥x軸，垂足為點c，且△aoc的面積為2。
（1）求該反比例函式的解析式。
（2）若點（－a，y1），（－2a，y2）在該反比例函式的圖象[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h': '43'}]上，試比較y1與y2的大小。
師生行為：
先由學生獨立思考尋找解題的途徑。教師應給予適當指導，特別是對於「學困生」。在此活動中教師應重點關注：
綜合運用數學知識的能力；
學生面對困難，有無面對困難的勇氣和克服困難的堅強意志；
學生能否借助新舊知識的聯絡，轉化遷移舊知識。
師生共析：通過rt△aoc的面積[ocac=2', 'altimg': '', 'w':
'131', 'h': '43'}]，可知xa·ya=4。又因為點a在雙曲線上，所以xa·ya=k，可求出函式的解析式，再根據反比例函式的性質，k>0，y隨x的增大而減小知，自變數x越大，函式值反而小，通過比較－a與－2a的大小可知y1與y2的大小。
（1）解：因為點a在反比例函式[', 'altimg': '', 'w':
'43', 'h': '43'}]的圖象上，設a點的座標為（，[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]）。
∵a>0，k>0,∴ac=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h': '43'}],oc=,
又∵s△aoc=[ocac=2', 'altimg': '', 'w': '105', 'h': '43'}]
∴[a\\frac=2', 'altimg': '', 'w': '89', 'h':
'43'}]，k=4，[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h':
'43'}]
即反比例函式的解析式為[', 'altimg': '', 'w': '43', 'h': '43'}]。
（2）∵a點，b點橫座標分別為a，2a（a>0）
∴2a>a，即－2a<－a<0
由於點（－a，y1），（－2a，y2），在雙曲線上，根據反比例函式的性質k>0，y隨x增大而減小知y1四、課時小結
活動6談談本節課你有什麼新的收穫？掌握反比例函式的性質；會利用待定係數法求函式的解析式。
師生行為：讓學生小組討論，交流本節課的收穫。教師根據學生情況彙總。在活動中教師應重點關注：
①不同層次學生對本章節知識的認識程度；
②學生獨立面對困難、克服困難的能力。
反比例函式的圖象及性質說課稿
一 教材分析 反比例函式的圖象與性質是對正比例函式圖象與性質的複習和對比，也是以後學習二次函式的基礎。本課時的學習是學生對函式的圖象與性質乙個再知的過程，由於學生是首次接觸雙曲線這種函式圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函式圖象的特徵，讓學生對反比例函式有乙個形象和直觀的認識。二 教學目標分析...
反比例函式圖象的性質基礎練習
反比例函式圖象的性質 知識點 1 定義 一般地，形如的函式叫做反比例函式。2 三種表示式 3.反比例函式圖象 雙曲線 4.反比例函式圖象的性質 5 面積性質1 在反比例函式的圖象上任取一點，分別作兩條座標軸的垂線 或平行線 與座標軸圍成的矩形面積 s矩形 k 面積性質2 在反比例函式的圖象上任取 一...
反比例函式圖象與性質經典題型
反比例函式 考點鏈結 1 反比例函式的概念 形如且為常數 的函式稱為反比例函式。注意 指數是 比例係數的取值範圍是的一切實數。自變數的取值範圍是的一切實數。函式的取值範圍是的一切實數。反比例函式的三種表達形式或或 2.反比例的圖象 反比例函式圖象是 它有兩個分支無限地接近座標軸，但永遠不與座標軸相交...