一、反比例函式的定義
函式（為常數，）叫做反比例函式，其中叫做比例係數，是自變數，是函式，自變數的取值範圍是不等於0的一切實數．
二、反比例函式的圖象
反比例函式（為常數，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減小）越來越接近座標軸，反比例函式的圖象屬於雙曲線．
反比例函式與（）的圖象關於軸對稱，也關於軸對稱．
三、反比例函式的性質
反比例函式（為常數，）的圖象是雙曲線；
當時，函式圖象的兩個分支分別位於第
一、三象限內，它們關於原點對稱，在每乙個象限內，隨的增大而減小；
當時，函式圖象的兩個分支分別位於第
二、四象限內，它們關於原點對稱，在每乙個象限內，隨的增大而增大．
注意：⑴反比例函式（）的取值範圍是．因此，
①圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連線起來．
②敘述反比例函式的性質時，一定要加上「在每乙個象限內」，
如當時，雙曲線的兩支分別在
一、三象限，在每乙個象限內，隨的增大而減小．
這是由於，即或的緣故．
如果籠統地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的．
⑵由於反比例函式中自變數和函式的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點，但畫圖時要體現出圖象和座標軸無限貼近的趨勢．
⑶在畫出的圖象上要註明函式的解析式．
四、反比例函式解析式的求法
反比例函式的解析式中，只有乙個係數，確定了的值，也就確定了反比例函式的解析式．因此，只需給出一組、的對應值或圖象上一點的座標，利用待定係數法，即可確定反比例函式的解析式．
五、比例系數的幾何意義
過反比例函式，圖象上一點，做兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、點組成乙個矩形，矩形的面積.
一、與反比例函式有關的面積不變性
【例1】 反比例函式的影象如圖所示，點是該函式影象上一點，垂直於軸，垂足是點，如果，則的值為（ ）
abcd.
【鞏固】如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
【例2】 如圖，正比例函式和()的影象與反比例函式()的影象分別相交於點和點．若和的面積分別為和，則與的關係是（ ）
a． bc． < d．不能確定
【鞏固】在函式()的影象上取三點、、，由這三點分別向軸、軸作垂線，設矩形、、的面積分別為、、，試比較三者大小.
【例3】 在平面直角座標系中，函式(，常數)的圖象經過點(1，2過點作軸的垂線，垂足為．若的面積為2，求點的座標．
【鞏固】如圖，已知正方形的面積為9，點為座標原點，點在軸上，點在軸上，點在函式(，)的影象上，點(，)為其雙曲線上的任一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，並設矩形和正方形不重合部分的面積為．
⑴求點的座標和的值；
⑵當時，求點座標；
⑶寫出關於的函式關係式．
【例4】 已知圖中的曲線是反比例函式（為常數）圖象的一支．
⑴這反比例函式圖象的另一支在第幾象限？常數的取值範圍是什麼？
⑵若該函式的圖象與正比例函式的圖象在第一象內限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當的面積為4時，求點的座標及反比例函式的解析式．
【例5】 過原點作直線交雙曲線()於點、，過、分別作兩座標軸的平行線，圍成矩形
，如圖所示．
⑴知矩形的面積等於8，求雙曲線的解析式；
⑵若已知矩形的周長為8，能否由此確定雙曲線的解析式?如果能夠確定，請予求出；如果不能確定，試說明原因．
【例6】 兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸於點，交的圖象於點，軸於點，交的圖象於點，當點在的圖象上運動時，以下結論：
①與的面積相等；
②四邊形的面積不會發生變化；
③與始終相等；
④當點是的中點時，點一定是的中點．
其中一定正確的是把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
【鞏固】兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，動點
在的圖象上，軸於點，交的圖象於點，軸於點，交的圖象於點．
⑴求證：四邊形的面積是定值；
⑵當時，求的值；
⑶若點的座標為，的面積分別記為、，設．
①求的值；
②當為何值時，有最大值，最大值為多少？
二、反比例函式的應用
【例7】 某種燈的使用壽命為1000小時，它的可使用天數與平均每天使用的小時數之間的關係式為
【例8】 已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函式關係的圖象大致是（ ）
【例9】 在對物體做功一定的情況下，力（牛）與此物體在力的方向上移動的距離（公尺）成反比例函式關係，其圖象如圖所示，在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是公尺．
【例10】 某閉合電路中，電源電壓不變，電流與電阻成反比例，如下圖表示的是該電路中電流與電阻之間函式關係的圖象，則用電阻表示電流的函式解析式為（ ）
【例11】 如圖，點在反比例函式的影象上，過點作軸於點，作軸於點，矩形的面積為9，則該反比例函式的解析式為
【例12】 過反比例函式的圖象上的一點分別作軸的垂線段，如果垂線段與軸所圍成的矩形面積是6，那麼該函式的表示式是______;若點在這個反比例函式的圖象上，則
______.
【例13】 如圖，在反比例函式()的圖象上，有點，，，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，求．
【例14】 如圖，點、在反比例函式()的圖象上，且點、的橫座標分別為和()軸，垂足為，的面積為．
⑴求反比例函式的解析式；
⑵若點(，)，(，)也在反比例函式的圖象上，試比較與的大小；
⑶求的面積．
【例15】 近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（公尺）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為公尺，則眼鏡度數與鏡片焦距之間的函式關係式為
【例16】 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p （ kpa ） 是氣體體積v （ m3 ） 的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a．不小於m3b．小於m3
c．不小於m3d．小於m3
反比例函式的圖象及性質說課稿
一 教材分析 反比例函式的圖象與性質是對正比例函式圖象與性質的複習和對比，也是以後學習二次函式的基礎。本課時的學習是學生對函式的圖象與性質乙個再知的過程，由於學生是首次接觸雙曲線這種函式圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函式圖象的特徵，讓學生對反比例函式有乙個形象和直觀的認識。二 教學目標分析...
反比例函式圖象的性質基礎練習
反比例函式圖象的性質 知識點 1 定義 一般地，形如的函式叫做反比例函式。2 三種表示式 3.反比例函式圖象 雙曲線 4.反比例函式圖象的性質 5 面積性質1 在反比例函式的圖象上任取一點，分別作兩條座標軸的垂線 或平行線 與座標軸圍成的矩形面積 s矩形 k 面積性質2 在反比例函式的圖象上任取 一...
反比例函式圖象與性質經典題型
反比例函式 考點鏈結 1 反比例函式的概念 形如且為常數 的函式稱為反比例函式。注意 指數是 比例係數的取值範圍是的一切實數。自變數的取值範圍是的一切實數。函式的取值範圍是的一切實數。反比例函式的三種表達形式或或 2.反比例的圖象 反比例函式圖象是 它有兩個分支無限地接近座標軸，但永遠不與座標軸相交...