人教版八年級福州勵志中學陳增
[教學目標]
知識技能：
1、進一步熟悉用描點法作函式圖象的主要步驟，會作反比例函式的圖象；
2、體會函式三種方式的相互轉換，對函式進行認知上的整和；
3、逐步提高從函式圖象中獲取知識的能力，探索並掌握反比例函式的主要性質
數學思考：
通過觀察反比例函式圖象，分析和**反比例函式的性質，培養學生的**，歸納及概括能力。在**過程中滲透分類討論思想和數形結合的思想。
解決問題：
會畫反比例函式圖象，並能根據反比例函式圖象**其性質。
情感態度：
1、積極參與探索活動，注意多和同伴交流看法；
2、在動手做圖的過程中體會樂趣，養成勤於動手，樂於探索的習慣；
[教學重點和難點]
1、重點：畫反比例函式的圖象，理解反比例函式的性質；
2、難點：理解反比例函式的性質，並能靈活應用
[課型和課時]
1、課型：本課為新授課
2、課時：本節「反比例函式的圖象和性質」共2課時，本課為第1課時，待學習了函式的圖象和能根據函式圖象**其性質後，在下一課時主要研究如何利用函式圖象性質解決數學問題。
[授課方法] 合作**式
[教學手段] 多**課
[教學結構]
創設情景模擬**發現規律拓展思維歸納總結作業鞏固
[教學過程]
活動一情景匯入激發興趣
複習鞏固
1、什麼是反比例函式？
答：形如的函式稱為反比例函式
2、作出一次函式的圖象，圖象是什麼形狀？作圖的步驟是什麼？
答：一次函式的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表、描點、連線。
3、比一比,你能否找到2個數使得他們的乘積是6?利用幾何畫板演示找到的點以及對應的軌跡。
引入課題
3、由問題2，猜測：反比例函式的圖象會是什麼形狀呢？我們可以用什麼方法畫這個反比例函式的圖象？
答：（學生自由猜測，教師引導學生對比反比例函式與一次函式的不同）
活動二模擬聯想探索交流
1、畫出反比例函式與的圖象（圖一）
（圖一）
教師先引導學生思考，示範畫出反比例函式的圖象再讓學生嘗試畫出反比例函式的圖象。
在作圖過程中，啟發學生模擬畫一次函式的圖象的過程；探索反比例函式的圖象作圖步驟：
教師在活動中應重點關注：
（1）啟發學生反比例函式與一次函式的作圖基本步驟是一致的。但是在具體的作圖過程中又有它自己的特點，和學生一起體會其中的共性和特性。
（2）①列表時，關注學生是否注意到自變數的取值應使函式有意義（即）同時，所取的點既要使自變數的取值有一定的代表性，又不至於使自變數或對應的函式值太大或是太小，以便於描點和全面反映圖象的特徵。②描點時，一般情況下所選的點越多則圖象越精細，③連線時，讓學生根據已經描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線。
學生自主**發現圖象特點後，引導學生用平滑的曲線按照自變數從小到大的順序連線各點，得到反比例函式的圖象。
2、學生分組畫出反比例函式與的圖象。(圖二)
(圖二)
教學中，教師可以針對學生做反函式圖象常出現的問題（圖三）引發學生思考：
①學生作圖時，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起
②對於圖象的延伸部分，學生容易畫成圓的圖象的一部分，沒有讓延伸部分逐漸靠近座標軸，或者是延伸部分與座標軸有交點。
③用線段連線圖象。
④圖象沒有畫成向兩座標軸不斷趨近
作圖中常見問題：
（圖三）
（3）學生能否通過觀察發現反比例函式的對稱性，並利用對稱性找到比較快捷的畫圖方法
通過充分討論，師生共同總結：
a.反比例函式的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著的不斷增大（或減小），曲線會越來越接近座標軸。
b.反比例函式的圖象是軸對稱圖形，圖象關於
一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對稱。
活動三探索比較發現規律
以四人小組為單位做遊戲：每人手中拿一種函式的圖象，觀察函式與的圖象以及與的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友？
學生討論分類：
分類一：觀察與的圖象特徵（圖四）
歸納總結1：當時，雙曲線的兩支分別位於第
一、三象限，在每個象限內隨值的增大而減小
分類二：觀察與的圖象特徵（圖五）
歸納總結2：當時，雙曲線的兩支分別位於第
二、四象限，
在每個象限內隨值的增大而增大
分類三：觀察與的圖象特徵（圖六）
歸納總結3：在同一直角座標系內兩個反比例函式的即關於軸對稱，也關於軸對稱，具有對稱關係的兩個反比例函式的值互為相反數。
最後，利用幾何畫板再作出若干個值不同的反比例函式驗證觀察所得的特徵結論。
（圖四圖五圖六）
活動四運用新知拓展訓練
問題（1）你問我答：請一位同學構造乙個反比例函式，他的同桌指出這個反比例函式圖象所在的象限，以及函式值隨自變數變化的變化情況。
（2）已知反比例函式，分別根據下列條件求出字母的取值範圍，
①函式圖象位於第
一、三象限；
②在第一象限內，隨的增大而減小
（3）在函式的圖象上有三點
，則函式值的大小關係是？
（4）反比例函式的圖象上有點（1，6），分別做點與座標軸的垂線，試求垂線與座標軸圍成的矩形的面積。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂線與座標軸圍成的矩形的面積。
猜測一下：
a:對於任意乙個在函式圖象上的點，它與兩座標軸的垂線與座標軸圍成的矩形的面積有什麼規律？
b：推廣：對於任意乙個在圖象上的點，它與軸的垂線、原點的連線以及座標軸圍成的三角形的面積有什麼規律？
拓展練習是為了讓學生靈活的用反比例函式的性質解決問題，學生在研究每一問特點時，能夠緊扣性質進行分析，達到理解並掌握性質的目的。
活動五歸納總結強化概念
歸納總結布置作業
1、本節課你學習了哪些知識？填寫**
2、在知識的運用中要注意什麼？
3、你有什麼收穫？
布置作業：教科書p53 3
教案設計說明
本節課的教材安排在學生理解了反比例函式的意義並掌握了用描點法畫函式影象的基礎上進行教學。本節課既是本章學習的重點，同時也為接下來學習實際問題與反比例函式以及畫二次函式的圖象奠定基礎。
本章內容屬於《數學課程標準》中的「數與代數」領域，是在學生已經學習了平面直角座標系和一次函式的基礎上，再一次進入函式範疇的研究，通過本章的學習，讓學生進一步理解函式的內涵，對已經學過的函式知識進行整合並感受現實世界存在的各種函式以及如何應用函式解決實際問題。
在數學教學過程中，數學實驗和數學遊戲是課堂教學中常見的也是有效的教學手段。在對較低學段的學生進行教學時，適當穿插遊戲環節可以幫助大多數學生更好的投入到課堂教學中從而掌握知識、突破難點。
在練習設計與作業布置中都體現了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與並都能得到充分的發展，同時也遵循了面向全體與因材施教相結合的教學原則。
本節課的教學設計力求在每乙個環節上都能以學生為主體，讓學生自己完成知識的探索，體會他們的工作是有意義、有科學性、有創造性的。他們在本課的學習活動中始終是主動的探索者、研究者。我們教學的目的，就是要培養具有創新思維的人才，培養學生靈活運用基本理論解決問題的能力，為此給予精心的設計，持之以恆，學生的創新精神，和創造能力都將有乙個巨大的提高。
反比例函式的圖象及性質說課稿
一 教材分析 反比例函式的圖象與性質是對正比例函式圖象與性質的複習和對比，也是以後學習二次函式的基礎。本課時的學習是學生對函式的圖象與性質乙個再知的過程，由於學生是首次接觸雙曲線這種函式圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函式圖象的特徵，讓學生對反比例函式有乙個形象和直觀的認識。二 教學目標分析...
反比例函式圖象的性質基礎練習
反比例函式圖象的性質 知識點 1 定義 一般地，形如的函式叫做反比例函式。2 三種表示式 3.反比例函式圖象 雙曲線 4.反比例函式圖象的性質 5 面積性質1 在反比例函式的圖象上任取一點，分別作兩條座標軸的垂線 或平行線 與座標軸圍成的矩形面積 s矩形 k 面積性質2 在反比例函式的圖象上任取 一...
反比例函式 反比例函式係數k的幾何意義
一 選擇題 共30小題 1 如圖，a b是雙曲線上的點，a b兩點的橫座標分別是a 2a，線段ab的延長線交x軸於點c，若s aoc 9 則k的值是 a 9 b 6 c 5 d 4 2 如圖，在以o為原點的直角座標系中，矩形oabc的兩邊oc oa分別在x軸 y軸的正半軸上，反比例函式y x 0 與...