《反比例函式的圖象和性質（1）》教學實錄、反思與點評
時間：執教者：
學生：地點：
一、複習舊知，匯入新課
教師：「同學們，前面通過一次函式的學生，我們已經了解了函式學習的基本步驟，比如說第一點是函式的定義和解析式；第二點是自變數（x）的取值範圍和函式（y）的取值範圍；第三點是函式的圖象；第四點是函式的性質；第五點是函式的實際應用。在上節課我們學習了反比例函式的哪些內容呢？
（反思：通過回憶一次函式的學習方法，讓學生模擬著學習反比例函式，這樣教學，讓學生在學習的過程中能夠做到心中有數。）
學生：「反比例函式的定義，它的內容是形如y=（k為常數，k≠0）的函式，叫做反比例函式。」
教師：「反比例函式y=（k為常數，k≠0），它的自變數x和函式y的取值範圍是什麼呢？」
學生：「x取不等於0的全體實數，y取不等於0的全體實數。」（反思：
此處如果追問學生為什麼「x取不等於0的全體實數，y取不等於0的全體實數」，而不是直接「相信」學生給出的結論，效果會更好。）
教師：「那我們按照前面提到的學習函式的方法，今天繼續研究反比例函式，學習反比例函式的圖象和性質。」
說完，我轉身在黑板上寫下課題。
二、回顧研究函式方法，明確學習內容
教師：「對於乙個函式的圖象我們應該從哪幾個方面進行研究呢？」
學生：「列表、描點、連線；關鍵點；形狀；分布；函式圖象的變化趨勢」（反思：再次複習函式圖象的研究方法，讓學生知道在課堂上應該做什麼，怎麼去做。）
教師：「那下面就請我們同學從這幾個方面來研究反比例函式的圖象，請我們同學在座標紙上畫出y=的圖象。」
此時，學生畫圖，我在黑板上板書——反比例函式圖象的特徵、形狀、趨勢。然後，走到學生中去觀察學生畫圖的情況，並對學生出現的個別問題進行指導。兩分鐘後，絕大多數的學生已經完成，我拿到幾名學生的作品放到前面的實物展台進行展示，並依據前面給出的函式圖象的研究要點，逐一提問。
（反思：這個地方，讓學生把他們畫出的圖象展示出來，使得其他同學感覺更加地真實親切自然，對於函式圖象特徵的摸索，讓學生感受到是他們自己研究的成果，而不是教師的直接告知。）
三、通過函式圖象，研究函式特徵
教師：「反比例函式y=的圖象能不能經過原點？」
學生：「不能。」
教師：「能不能經過x軸和y軸呢？」
學生：「不能。」（反思：此處應該追問學生，問什麼不能！）
教師利用實物投影展示學生畫出的圖象，同時，讓學生對照大螢幕給出的標準的反比例函式的圖象，進行對照與修改。並共同總結畫反比例函式圖象的要點——x≠0, y≠0;對稱取點；無限；平滑曲線。（總結：
在總結要點的過程中，我問大家是否同意某名學生的觀點時，當很多學生肯定回答的時候，應該追問有沒有不同意見，而不應該急於認可結論，進行下一環節。）
學生對比糾錯、總結。
教師：「反比例函式圖象的形狀是什麼樣的呢？」
學生：「是一條曲線，不，是兩條雙曲線。」
另乙個學生修正回答：「是一條雙曲線。」（反思：如果能夠在此處教師還是不給出答案，而是讓學生用舉手表決的方式，會更好。）
教師：「對於反比例函式y=的圖象，除了形狀是雙曲線，還有沒有其他特徵呢？」
學生聽到這個問題，已經不能如前面那樣順利地找到答案，於是，我讓學生以小組為單位進行研究討論。而我走到學生中間傾聽他們的想法。
大約經過了8分鐘（反思：此處的時間有些短，如果再給學生一些時間，讓學生能夠更加充分地研究，效果會更好），很多學生已經有了一些想法，我讓小組代表進行展示。
一名學生回答：「雙曲線向兩方無限延長，並且不能與座標軸相交。」
另一名學生回答：「當x＞0時，隨著x的越來越大圖象越來越接近x軸；當x＜0時，隨著x的越來越大圖象越來越接近y軸。」
教師：「同學們是否都同意這名同學給出的結論呢？」
學生們：「同意。」（如果讓學生能夠再給出進一步的說明就更好了）
教師：「那麼對於上面的兩種情況，隨著x的越來越小圖象越來越接近那個座標軸呢？」
學生們：「y軸。」
教師：「誰能用一句話來總結這個規律呢？」
（反思：這個問題對於學生的抽象概括能力要求相當高，所以，我結合圖象把上述的規律進行分析與總結，並利用x的絕對值進行總結，給出規律，在黑板上板書它們都是由兩條曲線組成，並且隨著∣x∣的不斷增大(或減小)，曲線越來越接近x軸（或y軸）。反比例函式的圖象屬於雙曲線。
）教師：「下面請同學們在另外乙個平面直角座標系中畫y=—的圖象，並去驗證它是否具備以上我們總結出來的特徵呢？」
學生畫圖象並驗證。
我把y=和y=—的函式圖象放到同乙個平面直角座標系中，展示給學生的時候，學生們很快就發現它們是關於座標軸成軸對稱的。
四、共同反思、答疑解惑
教師：「通過這節課的學習，請我們同學靜靜地回憶一下這節課學習了哪些內容？」
學生：「反比例函式的特徵隨著∣x∣的不斷增大(或減小)，曲線越來越接近x軸（或y軸）。同時，函式圖象為什麼我在畫的時候會與x軸相交呢？這點我還不是很清楚。」
我用幾何畫板給學生進一步展示，把座標系「放大」展示，幫助學生解決了這個問題。
五、總結內容、為下節課打下伏筆。
教師：「本節課我們畫了y=和y=-的函式圖象，那麼，對於反比例函式的圖象特徵，是否與k值有聯絡呢？它與k的大小、正負又會有怎樣的關係呢？
在下一節課就會為我們揭示答案。這節課我們就學習到這，下課！」
同學們說：「老師再見！」
【反思】:
我得知要在全區上一節觀摩展示課，心中充滿了激動和不安。激動的是能夠有這樣一次在全區同仁面前展示的機會，不安的是擔心自己能力有限，怕上不好。我通過不斷地研究教材，以及在教研員和領導、同事的共同幫助下逐漸找到了本節課的切入點，即通過前面一節課對於函式學習方法的複習，讓學生能夠順理成章地知道我們這節課應該研究哪些內容，以及如何去進行研究。
我認為這是這節課的乙個亮點。
一、一節課讓我收穫頗多
我到今天所取得的一點點成績，與同事的幫助，專家的指導和領導的支援是分不開的。在備課的過程中，整個教研組的多名老師都參與其中，他們毫無保留，提出了很多珍貴的意見。為了我能夠上好這節課，他們付出了大量的精力和時間，反覆琢磨。
鐵東區的三名教研員也幫助我修改每乙個細節，力求完美。
二、相信學生、努力地把課堂更多地交給學生
在教學的過程中，我努力地把課堂交給學生，讓他們更大膽地去猜想，更多地去實踐，更加細緻地去琢磨、總結。正如景主任說的那樣「學生是永遠不會造假的，如果在上課的時候你發現學生「詞不搭意、語無倫次」或者不願意說話都表明我們老師平時從來不讓他們說話。通過這些學生我也可以推導出來這個班級的任課老師他的表達能力一定是很好的。
老師的數學思維越來越好而學生卻越來越笨了，嘴巴笨了，思維就不會很好。所以，老師說的越多學生會越笨。經常有老師說「我都講過一百遍了，你怎麼不會呢？
」，原因是什麼？就是因為你講的太多了。你講的越多學生越笨，你講了一百遍學生就笨了一百次。
」三、認真反思、總結不足
1．我覺得這節課對於學生給出的回答，我過早地進行認可，而沒有進行進一步地追問，去追問為什麼能（或不行）。
2．能夠注意到讓學生去**反比例函式圖象的特徵，但時間給的還不是很充裕，可以再給一些時間，讓學生更加深入地研究。
3．對於細節的把握與挖掘還需要錘煉。
「路漫漫其修遠兮，我將上下而求索。」每一次公開課都是對教師的一種磨礪，在這個過程中，我除了感受到自己地不斷成長，更加感受到了專家、領導與同仁們的關心，在這裡一併表示感謝！我會繼續努力，把課堂交給學生，放到實處，讓學生更多地說，更好地做！
4．對於時間的掌控還需要進一步地打磨。
如果能夠把問題在琢磨得細緻一些，把課堂更多地交給學生，教學效果一定會更好。同時，也能夠進一步提公升學生的能力！
總之，每一次公開課的經歷對於一名教師來說都是無比寶貴的，我將會更加地努力，把握住每一次機會，爭取使得我的課堂上的每一位學生都能夠去享受課堂，熱愛數學！
【點評】:
一、對於本節課教學的點評
整個活動過程下來以後，它與教材呈現的順序不太一樣，41頁反比例函式圖象及性質，前面給了乙個簡單的描述（一次函式、反比例函式），然後給了兩個函式、，再分別畫出這兩個函式的圖象，畫完以後通過乙個問題「反比例函式、有什麼共同特徵？」進而總結規律。這樣編寫教材可以看出教材的編寫是要讓學生首先自己動手去畫函式圖象，從中體會反比例函式圖象是乙個雙曲線，同時還要讓孩子們意識到雙曲線它們是中心對稱的。
這樣可以讓學生通過對稱的方式簡單畫出圖象，不必乙個個去描點了。其次是體會它是乙個光滑的曲線。第
三、無論它怎麼延伸都不會與座標軸有交點，這是函式圖象在畫的過程中讓學生體會到這些東西，但是教材上面都沒有寫。我們老師去挖掘教材必須要把這些東西挖掘出來，這樣才能讓我們在課堂上有意識地引領學生向這個方向去思考。
xx老師對於教材的處理與教材的設計是有不同的地方的，xx老師是先讓學生畫了乙個函式的圖象，然後讓學生發現畫圖過程**現的問題，總結歸納寫在黑板上，然後再讓學生畫另乙個函式的圖象，再利用這個函式的圖象去驗證之前總結出的結論，這是他與教材設計的不同之處，但是我覺得這樣設計是沒有問題的。實際操作的過程中也可以看出學生在畫出乙個函式的圖象後也確實能夠總結出畫函式圖象的一些問題。
不足之處：以乙個函式圖象讓學生總結函式的性質可以再多花費一些時間讓學生充分地交流思考。而不是說一問一答式的。
這是老師課堂教學的大問題，不能隨便接受學生結論，要問到底「你怎麼知道的？」在學生看到了、補到了教材上的知識基礎上，一定要去問他，這樣學生才是真的學會了、相信了。在學生**的過程中要不斷地將問題拋給學生，如「圖象為什麼不過原點？
圖象為什麼不與軸相交？圖象為什麼是曲線？」無限接近的這個概念對於學生的空間想像是有很高的要求的。
xx老師讓學生去展示自己畫圖象的成果，做得很好，學生畫出的影象很多問題很直觀地展現出來，得以解決。但是還是應該繼續追問他：「為什麼是這樣的。
」因為我們這節課研究的就是函式圖象的特徵，那麼就應該把它研究細，研究透。還要讓更多地學生去接受它。
二、教材的處理方式
這節課是八年級學生學習反比例函式這個內容的一部分，在這節課之前學習了一次函式，知道了一次函式的形式，幾何表達形式、函式表達形式，借助一次函式的幾何表達形式（圖象）總結出了一次函式的性質。最後還運用了一次函式這樣乙個數學模型解決一些實際問題。學生還學會了如何學習一次函式，這節課的開始xx老師就把這種研究函式方法再次地提煉出來提供給學生，它就為這節課、這一章的學習提供了乙個指導；也為這節課為什麼要研究函式圖象提供乙個依據。
我們教學生數學除了教學生知識與解決問題的策略以外，還要教給學生如何促進自身發展的思想方法。就這句話來說，我想如果我們的孩子掌握了研究函式就是從解析式入手，接下來研究它的圖象，再借助圖象來研究它的性質，他學會了這種方法那麼他在研究其他函式的時候他自己就知道要幹什麼了。
這讓我想起以前數學競賽的一道題，當時題目就是說請你研究一下這個函式性質，題出來以後，我就找一些學生來做看看他們能做到什麼程度，好掌控一下他們掌握到什麼程度，才敢放在試卷上去。結果我走了很多優秀學校，調查了很多比較好的學生，結果這些學生不知道從何入手去研究它的性質。他們沒見過，只學過、這個函式的分母上多了乙個加一，從這樣的乙個問題上，後來沒有放在試卷上，反映出來的問題是什麼呢？
老師教給學生的都是具體的知識，什麼是一次函式、一次函式的性質，什麼是二次函式、二次函式的性質，這些都知道；但是沒有教給學生函式的本質是什麼，如何來研究函式。所以前面xx老師在教學開始的時候，就再次強調了學習函式的基本思想方法，這是很重要的。同時也讓孩子們知道這節課他們做的事有什麼樣的意義和價值。
同時，為之後從函式的圖象中歸納概括出函式的性質服務的，這樣目的就非常明確了。
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八年級數學《反比例函式》小結與複習學案
複習目標與要求 1 體會反比例函式的意義，會根據已知條件確定反比例函式表示式 2 會畫反比例函式的圖象，理解反比例函式的性質 3 能用反比例函式解決某些實際問題。知識梳理 1 反比例函式及其圖象 2 反比例函式的性質，用待定係數法確定反比例函式表示式 3 用反比例函式解決某些實際問題。基礎知識練習 ...