王軍霞一、 知識梳理
1. 如果變數y是自變數x的函式，對於x在定義域內取定的乙個值a,變數y的對應值叫做當x=a時的函式值。
（為了深入研究函式，我們把「y是x的函式」用記號y=f(x)表示，這裡括號裡的x表示自變數，括號外的字母f表示y隨x變化而變化的規律。f(a)表示當x=a時的函式值）
2. 函式的自變數允許取值範圍，叫做這個函式的定義域。
3. 正、反比例函式的解析式、定義域、影象、性質
4. 函式的表示法有三種：列表法，影象法，解析法。
二、 典型題選講
●概念辨析
1. 在問題研究過程中，可以取不同數值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持數值不變的量叫做表達兩個變數之間依賴關係的數學式子稱為
2. 寫出下列函式的定義域：
（1） （2） （3） (4)
3.已知
4.解析式形如的函式叫做
5.函式的影象是經過（1，3）和的一條當自變數的值從小到大逐漸變化時，函式值相應地從_________到_______逐漸變化.
6.反比例函式的解析式是反比例函式的影象叫
7.已知：反比例函式，點a（-2，-4）________它的影象上（填「在」或「不在」）.
8.反比例函式的影象的兩支在第______象限。在其各自的象限內，隨的增大而
9.函式有三種表示法，分別為
10．已知函式，則
11．在公式c=2r中，c與r成比例.（填「正」或「反」）．
12．函式的定義域為
13．如果，那麼
14．已知點p（2，1）在正比例函式的圖象上，則
15．函式y=－2 x的圖象是一條過原點及（2，a）的直線，則a
16．若正比例函式的影象經過
二、四象限，則m的值為
17．已知反比例函式，其圖象在第
一、第三象限內，則k的取值範圍是
18．已知函式的圖象不經過第
一、三象限， 則的圖象經過第象限．
●待定係數法求函式解析式
1．若正比例函式經過（2，6），則函式解析式是
2．若反比例函式經過（－2，1），則函式解析式是
3．y與3x成正比例，當x=8時，y=－12，則y與x的函式解析式為
4．如果乙個等腰三角形的周長為12，那麼它的腰長y與底邊x的函式關係式是自變數x的取值範圍為
5．已知反比例函式影象上有一點a，過點a做x軸的垂線，垂足為b， δaob的面積為6，則這個反比例函式的解析式為
6．已知正比例函式和反比例函式的圖象相交於點a（–3，4）和（3，a）兩點，（1）求這兩個函式解析式；（2）求a的值．
7、已知，與成正比例，與成反比例，當＝－1時，＝3；
當＝2時，＝－3，
（1）求與之間的函式關係式；
（2）當時，求的值。
8．已知與－1成正比例，且當=3時， =4，
（1）求y與x的函式關係式；（2）當x=時，求的值．
9、如圖，直線交軸、軸於點a、b，與反比例函式的影象交於c、d兩點，如果a（2，0），點c、d分別在
一、三象限，且oa＝ob＝ac＝bd，求反比例函式的解析式。
●數形結合看圖識圖
１．看圖填空：①p的座標是
直線的解析式是
③若點q在直線上，則＿＿＿＿＿
２．已知：反比例函式影象上一點m（-1，3）
求出這個函式的解析式
求直線mo的解析式
作mn⊥軸於n，求
求圖中q的座標
3．如圖，在△aob中，ab=ob，點b在雙曲線上，點a的座標為（2，0），=4，求點b所在雙曲線的函式解析式.
4．已知，與成正比例，與成反比例，當x=4時，y的值為3；當x=1時，y的值為，求當x=9時，y的值．
5．在同一直角座標平面內，已知正比例函式y= –2x和反比例函式的影象交於p、q兩點（點p在點q的右邊），點a在x軸的負半軸上，且與原點的距離為4．
（1）求p、q兩點的座標；（2）求δapq的面積．
6．在同一平面內,如果函式與的圖象沒有交點,那麼和的關係是( )
(a)＞0,＜0 (b)＜0,＞0 (c) ＞0 (d) ＜0
7．下列函式中，隨的增大而減少的函式是（ ）
（a）=2 （b）= （c）= （d）=（＞0）
8．甲、乙兩地相距100千公尺，某人開車從甲地到乙地，那麼它的速度v（千公尺/小時）與時間t（時）之間的函式關係用圖象表示大致為…………（ ）
(abcd)
9．如果點a（，）、b（，）在反比例函式=（﹤0）的圖象上，如果﹥﹥0，則與的大小關係是
（a）﹥ （bcd）不能確定
10.已知雙曲線上兩點a（2，4），c（4，2），
且ab⊥ob，cd⊥od，
求（1）雙曲線的函式解析式；（2）△oab的面積；
（3）△oac的面積。
八年級數學專題講座四 正比例函式和反比例函式
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