知識點1：k的幾何意義
如圖，過雙曲線上任一點作軸、軸垂線段、所得矩形的面積，即過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為定值。
推論：對於下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結論，可得出對應的面積的結論為：
推論1：在中，面積
推論2：在中，面積為
推論3：在中，面積為
【典型例題】
例1、 如圖，點a、b是函式圖象上的兩點，分別過點a、b作軸的垂線，垂足分別是c、d，已知點o是座標原點，則△aoc、△bod的面積、的大小關係是( )
a、 b、 cd、
例2、a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，ac∥軸，交軸於點c，bd∥軸，交軸於點d，設四邊形adbc的面積為s，則（ ）
【鞏固練習】
1、如圖1，a、b是函式的圖象上關於原點o對稱的任意兩點，ac平行於y軸，bc平行於x軸，△abc的面積為s，則（ ）
a．s = 1 b．1＜s＜2 c．s = 2 d．s＞2
2、如圖2，函式與的圖象交於a、b兩點，過點a作ac垂直於y軸，垂足為點c，則的面積為
圖1圖2
3、如圖3，已知雙曲線經過矩形的邊，的中點，，且四邊形的面積為2，則 ．
圖3圖4
4、兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖4所示，點p在的圖象上，pc⊥x軸於點c，交的圖象於點a，pd⊥y軸於點d，交的圖象於點b，當點p在的圖象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等；
②四邊形paob的面積不會發生變化；
③pa與pb始終相等；
④當點a是pc的中點時，點b一定是pd的中點．其中一定正確的是
知識點2：反比例函式與一次函式的交點問題
(1)兩個函式影象如果有交點，那麼它們的交點座標就是兩個函式解析式聯立方程組的解.
(2)要求函式影象的交點座標，解方程組即可.
【典型例題】
例1、 已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交，其中有乙個交點的縱座標為，求這兩個函式的解析式．
【鞏固練習】
1. 已知反比例函式與直線相交於a、b兩點，a點的橫座標為，則兩函式圖象另乙個交點b的座標為
2. 已知反比例函式與一次函式的圖象的乙個交點的縱座標是，則的值為 ．
3．已知一次函式與反比例函式的影象有兩個交點。當為何值時，有乙個交點的縱座標為6
知識點3：用函式的方法解決方程、不等式的有關問題
例1如圖1，是一次函式與反比例函式的圖象，則關於x的方程的解為（ ）．
a、 b、 c、 d、
圖1圖2
例2、如圖2，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於、兩點.
(1)求兩個函式的解析式；
(2)根據圖象寫出使一次函式值大於反比例函式值的自變數的取值範圍.
【鞏固練習】
1. 如圖，已知，是一次函式的圖象和反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式
(2)求直線與軸的交點的座標及△的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
2.函式與（，為非零常數）的圖象的如圖所示，由圖象可知：
關於的不等式的解集是（ ）
ab．c．或 d．或
3.已知反比例函式和一次函式的圖象都經.
(1)求點p的座標和兩個函式的解析式；
(2)若點、是反比例函式圖象上的點，請比較y1與y2.
4. 已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於第四象限的一點.
(1)求這個反比例函式的解析式.
(2)當時，求的取值範圍是多少?
【課後練習】——作業
1、函式的圖象與直線沒有交點，那麼k的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、函式y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的圖象如圖所示，下列結論：
①兩函式圖象的交點座標為a（2，2）；
②當x>2時，y2>y1；
③直線x＝1分別與兩函式圖象相交於b、c兩點，則線段bc的長為3；
④當x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少．
其中正確的是（ ）
a．只有①② b．只有①③ c．只有②④ d．只有①③④
3、 如圖1，直線交座標軸於a（-3，0）、b（0，5）兩點，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
圖1圖2
4、如圖2，已知雙曲線經過直角三角形oab斜邊oa的中點d，且與直角邊ab相交於點c．若點a的座標為（，4），則△aoc的面積為（ ）
a．12 b．9 c．6 d．4
5、如圖3，直線與雙曲線交於a、b兩點，過點a作am⊥軸，
垂足為m，鏈結bm，若=2，則的值是（ ）
a、2b、m-2 c、md、4
6、如圖，直線與雙曲線相交於a（2，1）、b兩點圖3
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組直接寫出點b的座標，當為何值時，一次函式的函式值大於反比例函式的函式值；
（3）直線經過點b嗎？請說明理由．圖4
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...
反比例函式
反比例函式雙休作業姓名 一 選填題 1 已知 點a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 是函式 影象上的三點，且x1 x2 x3則y1 y2 y3的大小關係是 a y1 y2 y3 b.y2 y3 y1 c.y3 y2 y1 d.無法確定 2 已知函式的圖象如圖所示，當x 1時，y的取值範圍...