反比例函式知識點整理
一、 反比例函式的概念
1、解析式：其他形式：
例1．下列等式中，哪些是反比例函式
（1）（2）（3）xy＝21（4）
（5）（6）（7）y＝x－4
例2.當m取什麼值時，函式是反比例函式？
例3．若函式是反比例函式，且它的影象在第
二、四象限，則的值是
例4．已知函式y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5
（1） 求y與x的函式關係式
（2） 當x＝－2時，求函式y的值
2.反比例函式影象上的點的座標滿足：
例1．已知反比例函式的圖象經過點（m，2）和（-2，3）則m的值為
例2．下列函式中，影象過點m（-2，1）的反比例函式解析式是( )
例3.如果點（3，－4）在反比例函式的圖象上，那麼下列各點中，在此圖象上的是（ ）
a.（3,4） b. （－2，－6） c.（－2，6） d.（－3，－4）
例4.如果反比例函式的圖象經過點（3，－1），那麼函式的圖象應在（ ）
a． 第
一、三象限 b．第
二、四象限
c．第一、二象限 d．第
三、四象限
二、反比例函式的影象與性質
1、基礎知識
時，影象在
一、三象限，在每乙個象限內，y隨著x的增大而減小；
時，影象在
二、四象限，在每乙個象限內，y隨著x的增大而增大；
例1.已知反比例函式，當時，y隨x的增大而增大，求函式關係式
例2．已知反比例函式的圖象在每個象限內函式值y隨自變數x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數，求反比例函式的解析式
2、面積問題
（1）三角形面積：
例1.如圖，過反比例函式（x＞0）的圖象上任意兩點a、b分別作x軸的垂線，垂足分別為c、d，連線oa、ob，設△aoc和△bod的面積分別是s1、s2，比較它們的大小，可得（ ）
（a）s1＞s2 （b）s1＝s2
（c）s1＜s2 （d）大小關係不能確定
例2.如圖，點p是反比例函式的圖象上任一點，pa垂直在軸，垂足為a，設的面積為s，則s的值為
例3．直線oa與反比例函式的圖象在第一象限交於a點，ab⊥x軸於點b，若△oab的面積為2，則k
例4．如圖，若點在反比例函式的圖象上，軸於點，的面積為3，則 ．
例5．如圖，在軸的正半軸上依次擷取，過點分別作軸的垂線與反比例函式的的圖象相交於點，得直角三角形並設其面積分別為則的值為 .
例6．如圖，a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b．
c． d．
（2）矩形面積：
例1．如圖，p是反比例函式圖象上的一點，由p分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則k
例2．如圖，已知點c為反比例函式上的一點，過點c向座標軸引垂線，垂足分別為a、b，那麼四邊形aobc的面積為
例3．如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 ．
例4、如圖，矩形aocb的兩邊oc，oa分別位於x軸，y軸上，點b的座標為b（，5），d是ab邊上的一點，將△ado沿直線od翻摺，使a點恰好落在對角線ob上的點e處，若點e在一反比例函式的影象上，那麼該函式的解析式是______．
例5.兩個反比例函式y=和y=在第一象限內的影象如圖3所示，點p在y=的影象上，pc⊥x軸於點c，交y=的影象於點a，pd⊥y軸於點d，交y=的影象於點b，當點p在y=的影象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等；
②四邊形paob的面積不會發生變化；
③pa與pb始終相等
④當點a是pc的中點時，點b一定是pd的中點．
其中一定正確的是_______
3.利用影象比較大小問題
（1）比較點的座標大小
例1．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關係式正確的是（ ）
（a）y1＞y2＞y3 （b）y1＞y3＞y2
（c）y2＞y1＞y3 （d）y3＞y1＞y2
例2．已知三點，，都在反比例函式的圖象上，若，，則下列式子正確的是
（ ）
a． b． c．d．
例3．反比例函式，當x＝－2時，y＝ ；當x＜－2時；y的取值範圍是 ；當x＞－2時；y的取值範圍是
例4.點a(2，1)在反比例函式的影象上，當1﹤x﹤4時，y的取值範圍是
例5．若a(，)、b(，)在函式的圖象上，則當、滿足________時，＞
例6．在反比例函式的圖象上有兩點a，b，當時，有，則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
例7、已知反比例函式的影象上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ）
a 、正數 b、 負數 c 、非正數 d 、不能確定
（2）比較函式值大小
例1．如圖是一次函式y1=kx+b和反比例函式y2=的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時，的取值範圍
例2．如圖,一次函式ｙ=ｘ－1與反比例函式ｙ=的影象交於點a(2,1),b(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值範圍是（ ）
a. ｘ＞2 b. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
c. －1＜ｘ＜2 d. ｘ＞2 或ｘ＜－1
三、 反比例函式與一次函式的綜合題
（1） 在同一座標系中的影象問題
例1． 一次函式與反比例函式在同一直角座標系內的大致圖象是（ ）
例2．函式y＝－ax＋a與（a≠0）在同一座標系中的圖象可能是（ ）
（2）其他型別
例1．如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於a、b兩點，且點a的橫座標和點b的縱座標都是，求：
（1）一次函式的解析式；
（2）△aob的面積．
反比例函式題型總結
知識點l.反比例函式的概念 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成或y kx 1 k為常數，的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的概念需注意以下幾點 1 k是常數，且k不為零 2 中分母x的指數為1，如，就不是反比例函式。3 自變數x的取值範圍是的一切實數.4 自變數y的取值範圍是的...
反比例函式題型總結
知識點l.反比例函式的概念 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成或y kx 1 k為常數，的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的概念需注意以下幾點 1 k是常數，且k不為零 2 中分母x的指數為1，如，就不是反比例函式。3 自變數x的取值範圍是的一切實數.4 自變數y的取值範圍是的...
反比例函式總結
知識梳理 知識點l.反比例函式的概念 重點 掌握反比例函式的概念難點 理解反比例函式的概念 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成或y kx 1 k為常數，的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的概念需注意以下幾點 1 k是常數，且k不為零 2 中分母x的指數為1，如不是反比例函式。3...