指數函式考點總結
指數函式定義：函式稱指數函式，函式的定義域為r；函式的值域為；
(2)函式影象及性質：
①指數函式的圖象都經過點（0，1），且圖象都在第
一、二象限；
②當時函式為減函式，當時函式為增函式。
③指數函式都以軸為漸近線（當時，圖象向左無限接近軸，當時，圖象向右無限接近軸）；
④對於相同的，函式的圖象關於軸對稱。
⑤函式值的變化特徵：
一指數函式定義
1.某種細菌在培養過程中，每20分鐘**一次(一次**為2個)，經過3小時，這種細菌由1個繁殖成( ) 個
2.已知以x為自變數的函式，其中屬於指數函式的是( )
a.y＝(a+1)x(其中a>-1，且a≠0) b.y＝(-3)x c.y＝-(-3)x d.y＝3x+1
是指數函式，則的值為 .
3.已知a＜，則化簡的結果是
定點問題
1..指數函式的圖象過點(2,9),則
2.函式恆過定點
求奇偶性
1.當a>1時，證明函式是奇函式。
2.函式y＝(a>0，且a≠1)( ) f(x) 奇偶性
3.設f(x)＝，若04.f(x)＝(1+)f(x)(x≠0)是偶函式，且f(x)不恆等於零，則f(x)奇偶性
5.判斷函式的奇偶性
6.試求：f(a)+f(1-a)的值，
進一步求f()+f()+f()+……+f()的值.
(1)f(x)＝;判斷函式的奇偶性：f(x)＝是偶函式.
(2)f(x)＝- (a>0，且a≠1). 判斷函式的奇偶性：f(x)＝-是奇函式.
7.對於解析式比較複雜的函式通常將其化簡(在確定了其定義域的情況下)，然後再判定函式的奇偶性.
8.判斷函式的奇偶性的問題，通常是根據函式奇偶性定義，也可將問題轉化為證明下述結論：若f(-x)+f(x)＝0,則f(x)為奇函式；若f(-x)+f(x)＝2f(x)，則f(x)為偶函式
奇偶性解析式
1.已知函式是奇函式，則當時，，求當時的解析式。
2.為奇函式且時，，當時，解析式為
3.已知是定義在上的奇函式,且時, ,求函式的解析式並畫出其影象
求值問題
1.若，則x的值是( )
2.已知，則這樣的x值( )
3.滿足的x的值的集合是
4.解方程
5.解方程：
6..設函式，則方程的解為
7.設函式f(x)=a-|x|(a＞0,且a≠1),f(2)=4,則
單調性比值（不等式問題）
1.將下列各數從小到大排列起來：
(-3)，，，，，，，
2.已知，則m、n的關係是( )
3.三個數，則a、b、c的關係是( )
4.已知a>b，ab≠0，下列不等式
①a2>b2,②2a>2b,③<,④a>b,⑤()a＜()b中恆成立的是( )
5.已知，則a、b、c的大小關係是
不等式問題
1..不等式6<1的解集是
2..已知，使的x的值的集合是
3.求使不等式成立的x值的集合．(其中a>0且a≠1)
(1)；求關於x的不等式的解集．
(2)a>0且a≠1時，．求關於x的不等式的解集．
4.比較與的大小；
5.設，解關於的不等式。
6.設函式，，若求
的取值範圍.
7.若函式則不等式的解集為
求定義域
1.函式的定義域是
2.已知a,b∈r+，且a≠b，試求函式f(x)＝［a2x+(ab)x-2b2x］的定義域.
3.函式的定義域是集合
4.函式的定義域是[－1，2]，則函式f(x)的定義域是
求底數範圍
1.根據下列條件確定正數a的取值範圍
（1）（2）
（3）（4）
2.指數函式的圖象經過點(2，)，則底數a的值是
3.若指數函式在(－∞，＋∞)上是減函式，那麼a的取值範圍是( )
4.函式y＝(a2-1)x在(-∞，+∞)上是減函式，則a的取值範圍是( )
5.函式在上為減函式,則的範圍是
6.若且m>n>1，則實數a的取值範圍是( )
7.函式(其中a>0且a≠1)，若對mf(n)成立，則a的取值範圍是( )
8.如圖是指數函式①，②，③，
④的圖象，則a,b,c,d的大小關係是（ ）
a．b． c．
d． 若函式f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值範圍是
最值問題
1.函式f(x)＝ax(a>0,a≠1)在［1，2］中的最大值比最小值大，則a的值為
2.函式在[-1,1]上的最大值為14,求實數的值.
3.若求的最大值與最小值.
4.若函式在上的最大值與最小值的和為3，則
單調區間
1.求.函式y=（）的遞增區間。
2.函式，求其單調區間及值域。
3.求.函式的單調區間。
4.函式(其中a>1)單調區間
5.函式y＝()的單調減區間為
6.求函式y＝()的增區間和減區間.
7.求函式y＝a (a>1)的單調區間.
8.函式在區間(－∞，0)上的單調性是
9.證明：函式f(x)＝2在區間(，+∞)上是減函式.
10.根據減函式的定義，本題只需證明：對區間(，+∞)上的任意兩個實數x1,x2,只要x1f(x2).又注意到函式f(x)的解析式是指數形式，故考慮證明》1來實現上述目的.
證：設1，故(x1-x12)-(x2-x22)＝(x1-x2).［1-(x1+x2)］>0.
∴＝＝2>20＝1,
又∵f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2)
11.f(x)＝2在區間(，+∞)上是減函式.
12. f(x)=-x2+2ax與g(x)=(a+1)1-x在區間［1，2］上都是減函式，則a的取值範圍是
求值域1.函式y＝9的值域為
2. （1）y＝2; （2） f(x)=3; （3）g(x)=-(.
3.y＝4x+2x+1+1. 1.
4.函式的值域；
5.已知函式的值域為，則的範圍是
6.求的值域.
7. 8.
9. 10
(11.
12.函式的值域為
13已知求函式
14.若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.
15已設函式，求使的取值範圍．
16.要使函式y=1+2x+4xa在x∈（-，1］上y＞0恆成立，求a的取值範圍.
17..若函式f(x)=ax-1 (a＞0,a≠1)的定義域和值域都是［0，2］，則實數a等於
18.若函式y=4x-3·2x+3的定義域為集合a，值域為［1，7］，集合b=（-∞，0］∪［1，2］，
則集合a與集合b的關係為
單調性證明
1.用定義證明：函式在區間(－∞，0]上是減函式．
2.設a是實數，
試證明對於任意a, （x）為增函式；
影象問題
1.根據的函式影象判斷:
當為何值時,方程無解,有唯一解;有兩解?
2.的實數解的個數為
3. 4.若函式的圖象不經過第一象限，則的取值範圍
綜合題（單調性奇偶性,最值影象的應用）
1.已知函式f(x)＝(a>1)
(1)判斷f(x)奇偶性，
(2)求函式f(x)的值域，
(3)證明f(x)是區間(-∞，+∞)上的增函式.
變式1.設a＞0,f(x)=是r上的偶函式.
（1）求a的值； （2）求證：f(x)在（0，+∞）上是增函式.
變式2.已知函式f(x)=(
（1）求f(x)的定義域； （2）討論f(x)的奇偶性； （3）證明：f(x)＞0.
變式3..已知f（x）=.
（1）判斷函式奇偶性；（2）判斷f（x）的單調性； （3）求f（x）的值域.
變式4.已知函式f(x)=（ax-a-x） (a＞0，且a≠1).
（1）判斷f(x)的單調性；
（2）驗證性質f(-x)=-f(x),當x∈(-1,1)時，並應用該性質求滿足f(1-m)+f(1-m2)＜0的實數m的範圍
.2.已知：a、x∈r，函式f(x)＝為奇函式.
(1)求a的值；
(2)討論函式f(x)的單調性.
3.設(a為實數)
(1)x∈r，試討論f(x)的單調性，並且用單調性定義給出證明；
(2)當a＝0時，若函式y＝g(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關於直線x＝1對稱．求函式y＝g(x)的解析式．
4.已知定義域為的函式是奇函式。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若對任意的，不等式恆成立，求的範圍；
5.已知函式，
（1）求的定義域；
（2）討論函式的奇偶性；
（3）證明；
6.設,.
(1) 若為奇函式,求的值.
設,當為奇函式時,猜想的大小關係的結論.
7.函式，設，試判斷與的大小關係；若呢？
8.已知函式f(x)＝(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定義域和值域；
(2)討論f(x)的奇偶性；
(3)討論f(x)的單調性.
解：(1)易得f(x)的定義域為｛x｜x∈r｝.
設y＝,解得ax＝-①
∵ax>0當且僅當->0時，方程①有解.
解->0得-1∴f(x)的值域為｛y｜-1＜y＜1.
(2)∵f(-x)＝＝＝-f(x)且定義域為r，∴f(x)是奇函式.
(3)f(x)＝＝1-.
1°當a>1時，∵ax+1為增函式，且ax+1>0.
考點19指數與指數函式
1 根式的性質 1 n a 2 當n為奇數時 a 當n為偶數時 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正整數指數冪 an 零指數冪 a0 1 a 0 負整數指數冪 a p a 0，p n 3 有理數指數冪的性質 1 aras ar s a 0，r，s q 2 ar s ars a 0，r，s q 3 ...
指數與指數函式 板塊一 學生版
題型一指數數與式的運算 例1 求下列各式的值 例2 求下列各式的值 例3 用分數指數冪表示下列各式 12 a b 0 34 m n 5 p 06 例4 用分數指數冪表示下列分式 其中各式字母均為正數 12 34 例5 用分數指數冪的形式表示下列各式 其中 例6 用根式的形式表示下列各式 a 0 例7...
指數與指數函式 板塊二 學生版
題型一指數函式的定義與表示 例1 求下列函式的定義域 1234 例2 求下列函式的定義域 值域 例3 求下列函式的定義域和值域 12 例4 求下列函式的定義域 值域 123 例5 求下列函式的定義域 12 例6 已知指數函式且的圖象經過點，求，的值 例7 若，且，則的值為 a b 或 cd 題型二指...