單調性：鞏固練習
1.求證f(x)＝x＋的(0,1)上是減函式，在[1,+∞]上是增函式。
2.證明函式在上是減函式.
3.判斷f(x)=|x|、y=x的單調性並證明。
4．討論f(x)=x－2x的單調性。 推廣：二次函式的單調性
家庭作業：
1.畫出下列函式的圖象，並根據圖象說出函式的單調區間，以及在各單調區間
上函式是增函式還是減函式.
（12）.
2.設是定義在區間上的函式.如果在區間上遞減，在區間上遞增，畫出的乙個大致的圖象，從圖象上可以發現是函式的乙個
3.證明：
（1）函式在上是減函式；
（2）函式在上是增函式.
單調性與最大（小）值
一.函式最大（小）值的概念：
定義最大值：設函式y=f(x)的定義域為i，如果存在實數m滿足：對於任意的x∈i，都有
f(x)≤m；存在x0∈i，使得f(x0) = m. 那麼，稱m是函式y=f(x)的最大值（maximum value）
**：仿照最大值定義，給出最小值（minimum value）的定義
1、 例題講解：
例1．求函式的最大值
三、鞏固練習：
1. 求下列函式的最大值和最小值：
（1）；
（2）2.乙個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的資料如右：欲使每天的的營業額最高，應如何定價？（分析變化規律→建立函式模型→求解最大值）
家庭作業：
1.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關係為，那麼，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
2.已知函式，.
（1）求，的單調區間； （2）求，的最小值.
3.求函式的最小值.
2.如圖所示，動物園要建造一面靠牆的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍牆的材料總長是，那麼寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？
每間熊貓居室的最大面積是多少？
奇偶性一．奇函式、偶函式的概念：
①定義偶函式：一般地，對於函式定義域內的任意乙個x，都有，那麼函式
叫偶函式（even function）.
② **：仿照偶函式的定義給出奇函式（odd function）的定義.
1. 奇偶性判別：
例1．判斷下列函式是否是偶函式．
（12）
例2．判斷下列函式的奇偶性
（12）
（2）（34）．
（56）
鞏固練習：
1、判別下列函式的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]
2.設f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
家庭作業：
1.已知f(x)是奇函式，g(x)是偶函式，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。
2.已知f(x)是奇函式，且在[3,7]是增函式且最大值為4，那麼f(x)在[-7,-3]上是（ ）函式，且最值是 。
3.已知函式是定義在上的奇函式，當時，.畫出函式
的圖象，並求出函式的解析式.
一、選擇題：
1．下面說法正確的選項
a．函式的單調區間可以是函式的定義域
b．函式的多個單調增區間的並集也是其單調增區間
c．具有奇偶性的函式的定義域定關於原點對稱
d．關於原點對稱的圖象一定是奇函式的圖象
2．在區間上為增函式的是
a． b．
cd．3．函式是單調函式時，的取值範圍
a． b． c ． d．
4．如果偶函式在具有最大值，那麼該函式在有
a．最大值 b．最小值 c ．沒有最大值 d． 沒有最小值
5．函式，是
a．偶函式 b．奇函式 c．不具有奇偶函式 d．與有關
6．函式在和都是增函式，若，且那麼（ ）
a． b．
c． d．無法確定
7．函式在區間是增函式，則的遞增區間是
a． b． c． d．
8．函式在實數集上是增函式，則
a． b． c． d．
9．定義在r上的偶函式，滿足，且在區間上為遞增，則（ ）
ab．cd．10．已知在實數集上是減函式，若，則下列正確的是
a． b．
c． d．
二、填空題：
11．函式在r上為奇函式，且，則當
12．函式，單調遞減區間為最大值和最小值的情況為 .
13．已知函式在上具有單調性，求實數的取值範圍
14．構造乙個滿足下面三個條件的函式例項，
①函式在上遞減；②函式具有奇偶性；③函式有最小值為
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知，求函式得單調遞減區間.
16．判斷下列函式的奇偶性
17．已知，，求.
20．已知函式，且，，試問，是否存在實數，使得在上為減函式，並且在上為增函式.
函式的性質
函式奇偶性，單調性，週期性是高考的重要組成部分！在單調性的考察中通常和導數聯絡，但是單調性的基本性質在考試中也常常出現！我們在學習時一定要關注函式奇偶性，單調性，週期性的定義。在解題時要回歸到定義！1 函式的奇偶性 奇偶性的定義 你能從奇偶性的定義中得出要求函式的奇偶性首先要判斷函式的定義域，這是為...
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一 知識整理與總結 一 函式單調性的常用結論 1 若均為某區間上的增 減 函式，則在這個區間上也為增 減 函式 2 若為增 減 函式，則為減 增 函式 3 若與的單調性相同，則是增函式 若與的單調性不同，則是減函式。4 奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。5 常用函式的單...
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