學大教育個性化教學學案
知識歸納：
1、單調性：
（1）定義：一般地，設函式f（x）的定義域為i：如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1〈x2時：
若都有f（x1）若都有f（x1）>f（x2），那麼就說函式f（x）在區間d上是減函式；
注意：①單調性是乙個區間概念，反映的是在某個區間上函式值隨自變數變化而變化的趨勢 ②說乙個函式是單調函式，必須指明單調區間③在某一點處研究函式的單調性無意義
（2）用定義法證明函式單調性的步驟：
第一步：設元（任意性，區間性，順序性）：設任意的x1,x2∈d，且x1〈x2；
第二步：作差：f（x2）-f（x1）；
第三步：變形
第四步：判號：判斷f（x2）-f（x1）的符號；
第五步：下結論
（3）函式單調性的判斷方法：
①定義法：同上
②圖象法：從左到右看，圖象上公升為單調遞增函式，圖象下降為單調遞減函式
③公式法：增+增=增；減+減=減；
f（x）與- f（x）單調性相反
f（x）與（f（x）≠0）單調性相反
f（x）與（≥0）單調性相同
f（x）與f-1（x）單調性相同
兩個恆大於0的增函式相乘仍為增函式；兩個恆小於0的增函式相乘為減函式
④復合函式的單調性：同增異減
(5)單調函式的性質：單調函式必有反函式，且反函式與原函式有相同的單調性；
2、奇偶性：
（1）定義：一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式；一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式；
注：函式具有奇偶性的前提條件是定義域必須關於原點對稱，因此判斷函式的奇偶性必須先看定義域是否關於原點對稱，否則為非奇非偶函式。
（2）判斷方法：
①定義：f(-x) =±f(x);f(-x) ±f(x)=0(對數函式奇偶性的判斷); =±1(冪、指函式奇偶性的判斷)
②圖象:f(x)為奇函式f(x)的圖象關於原點對稱
f(x)為偶函式f(x)的圖象關於y軸對稱
f(x)為非奇非偶函式f(x)的圖象既不關於原點對稱，也不關於y軸對稱
f(x)為既奇且偶函式f(x)的圖象既關於原點對稱，又關於y軸對稱即：y=f(x)=0,定義域可以各式各樣（必須關於原點對稱），不是唯一的
③公式:兩個偶函式的和、差、積、商仍為偶函式；
兩個奇函式的和、差仍為奇函式，積、商為偶函式；
一奇與一偶的積、商為奇函式
f(x)與kf(x)、 (f(x)≠0)的奇偶性相同
④復合函式:內層函式為偶函式，則復合函式為偶函式；內層函式為奇函式，則復合函式的奇偶性與外層函式一致；即：同奇為奇，一偶則偶
（3）奇偶函式的性質：
①偶函式在關於原點對稱的兩個區間上具有相反的單調性，奇函式在關於原點對稱的兩個區間上具有一致的單調性;
②若乙個奇函式在原點處有定義，那麼必有f(0)=0;
③若乙個奇函式有反函式，則它的反函式必為奇函式，定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；
④任意乙個定義域關於原點對稱的函式都可以寫成乙個奇函式與乙個偶函式的和的形式：設h(x)=為偶函式,設g(x)=為奇函式,則f(x)=h(x)+g(x);
⑤若乙個函式為偶函式，則其解析式中未知數的奇次方的係數為零；若乙個函式為奇函式，則其解析式中未知數的偶次方的係數和常數項為零；
⑥若函式y=f(x)的定義域關於原點對稱，則f（x）=f(x)+f(-x)為偶函式，q（x）=f(x)-f(-x)為奇函式，h（x）=f(x).f(-x)為偶函式，
⑦若f(a+x)為偶函式，即f(a+x)= f(a-x),則f(x)的圖象關於直線x=a對稱；若f(a+x)為奇函式，即f(a+x)= -f(a-x),則f(x)的圖象關點（a,0）對稱；
3、週期性：
（1）定義：對於函式y=f(x),如果存在乙個非零常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，都有f(x+t)=f(x)成立，那麼函式y=f(x)叫做週期函式，t叫做f(x)的週期。
（2）判斷方法: ⅰ、對於函式y=f(x),若關於t的方程f(x+t)-f(x)=0有與x無關的非零常數解t*，則y=f(x)為週期函式，且t*是它的乙個週期; ⅱ、若函式y=f(x)(x∈r)的圖象關於直線x=a與x=b(b>a)都對稱，則f(x)是週期函式，且2|b-a|是它的乙個週期;[特別地，如果乙個偶函式的圖象關於直線x=a（a≠0）,則f(x)必是週期函式，且2a是它的乙個週期; 如果乙個奇函式的圖象關於直線x=a（a≠0）,則f(x)必是週期函式，且4a是它的乙個週期;] ⅲ、設f(x)是定義在r上的函式，a是不為零的常數：①若滿足f(x+a)=f(x-a), 則f(x)是週期函式，且2a是它的乙個週期;②若滿足f(x+a)=-f(x), 則f(x)是週期函式，且2a是它的乙個週期;③若滿足f(x+a)= ±, 則f(x)是週期函式，且2a是它的乙個週期;④若滿足f(x)=f(x-a), 則f(x)是週期函式，且a是它的乙個週期; ⅳ、若函式y=f(x) (x∈r)滿足f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a>0的常數), 則f(x)是週期函式，且6a是它的乙個週期;
（3）週期函式的性質: ⅰ、若t為函式的乙個週期，那麼kt(k∈z)都是函式的週期; ⅱ、設y=f(x)是實數集m上的週期函式，則：①kf(x)+c(k,c為常數)是m上的週期函式；②|f(x)| 是m上的週期函式；③(f(x)≠0) 是m上的週期函式；④f(ax+b)是｛x/ax+b,x∈m｝上的週期函式；週期函式不存在反函式。
一、選擇題：
1．下面說法正確的選項
a．函式的單調區間可以是函式的定義域
b．函式的多個單調增區間的並集也是其單調增區間
c．具有奇偶性的函式的定義域定關於原點對稱
d．關於原點對稱的圖象一定是奇函式的圖象
2．在區間上為增函式的是
a． b．
cd．3．函式是單調函式時，的取值範圍
a． b． c ． d．
4．如果偶函式在具有最大值，那麼該函式在有
a．最大值 b．最小值 c ．沒有最大值 d． 沒有最小值
5．函式，是
a．偶函式 b．奇函式 c．不具有奇偶函式 d．與有關
6．函式在和都是增函式，若，且那麼（ ）
a． b．
c． d．無法確定
7．函式在區間是增函式，則的遞增區間是
a． b． c． d．
8．函式在實數集上是增函式，則
a． b． c． d．
9．定義在r上的偶函式，滿足，且在區間上為遞增，則（ ）
ab．cd．10．已知在實數集上是減函式，若，則下列正確的是
a． b．
c． d．
二、填空題：請把答案填在題中橫線上.
11．函式在r上為奇函式，且，則當
12．函式，單調遞減區間為最大值和最小值的情況為 .
13．定義在r上的函式（已知）可用的=和來表示，且為奇函式為偶函式，則
14．構造乙個滿足下面三個條件的函式例項，
①函式在上遞減；②函式具有奇偶性；③函式有最小值為
三、解答題
15．已知，求函式得單調遞減區間.
16．判斷下列函式的奇偶性
17．已知，，求.
18．函式在區間上都有意義，且在此區間上
①為增函式，；
②為減函式，.
判斷在的單調性，並給出證明.
19. 已知函式是定義在上的週期函式，週期，函式是奇函式又知在上是一次函式，在上是二次函式，且在時函式取得最小值。
①證明：；
②求的解析式；
③求在上的解析式。
20．已知函式，且，，試問，是否存在實數，使得在上為減函式，並且在上為增函式.
a級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．(2013·長沙一模)下列函式中，既是偶函式又在(0，＋∞)內單調遞減的函式是
( )．
a．y＝x2b．y＝|x|＋1
c．y＝－lg|xd．y＝2|x|
2．(2011·遼寧)函式f(x)的定義域為r，f(－1)＝2，對任意x∈r，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為
a．(－1,1b．(－1，＋∞)
c．(－∞，－1) d．(－∞，＋∞)
3．(2012·浙江)設a>0，b>0
a．若2a＋2a＝2b＋3b，則a>b
b．若2a＋2a＝2b＋3b，則ac．若2a－2a＝2b－3b，則a>b
d．若2a－2a＝2b－3b，則a4．(2013·蘇州調研)設函式f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函式g(x)的遞減區間是
a．(－∞，0b．[0,1)
c．[1d．[－1,0]
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．設函式y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函式的最小值為g(a)，則g(a
6．奇函式f(x)(x∈r)滿足：f(－4)＝0，且在區間[0,3]與[3，＋∞)上分別遞減和遞增，則不等式(x2－4)f(x)<0的解集為________．
三、解答題(共25分)
7．(12分)設函式f(x)對任意的a，b∈r，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且當x>0時，f(x)>1.
(1)求證：f(x)是r上的增函式；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
8．(13分)已知函式f(x)＝x2＋(x≠0，a∈r)．
(1)判斷函式f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函式，求實數a的取值範圍．
專題 函式及其性質 學生
抓住4個高考重點 重點 1 函式概念與表示法 1.函式與對映，構成函式的三要素 2.函式的表示方法 解析法 列表法 圖象法 3.函式的定義域 值域 高考常考角度 角度1 1 已知則 2 若，則 3 已知滿足，則 4 已知為二次函式，若且則 角度2若，則的定義域為 a.bcd.角度3函式的值域是 a....
專題五函式基本初等函式I的影象與性質專題限時集訓A
基礎演練 奪知識 1 函式y 的值域為 a 0，b 0，1 c 0，1 d 0，1 2 已知logaa a b b.c ln a b 0 d 3a b 1 3 下列函式中是偶函式，且在 0，上單調遞增的是 a y 2 x b y ln x c y x 2 d y x 1 4 若函式f x 在 2，上...
專題四函式的圖象和性質
本專題對函式的圖象和性質進行複習與深化，這類題目考查的知識點較多，要求學生的能力也較強，試題呈現多樣.解這類題一要有數形結合思想，二要有函式思想.要善於將題目中的條件轉化為點的座標 變數之間的關係.複習時，深刻理解函式是刻畫動態問題的最佳數學模型，從而靈活建立函式關係式，熟悉各種題型的解題策略，不斷...