對數函式及其性質
1.對數的概念
一般地，如果ax＝n(a＞0，且a≠1)，那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x＝logan．a叫做對數的底數，n叫做真數．
2. 對數與指數間的關係
3.對數的基本性質
(1)負數和零沒有對數． (2)loga1＝0(a＞0，a≠1)． (3)logaa＝1(a＞0，a≠1)．
10.對數的基本運算性質
(1)loga(m·n)＝logam＋logan． (2)loga＝logam－logan． (3)logamn＝nlogam(n∈r)．
4.換底公式
（1）logab＝ (a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）
5.對數函式的定義
一般地，我們把函式y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函式，其中x是自變數，函式的定義域是(0，＋∞)．
6.對數函式的圖象和性質
7.反函式
對數函式y＝logax(a＞0且a≠1)和指數函式y＝ax(a＞0且a≠1)互為反函式．
基礎練習：
1.將下列指數式與對數式互化：
(1)2－22)102＝100； (3)ea＝16； (4)64－＝；
2. 若log3x＝3，則x
3.計算：
(12) ; (3)2
4.（12）
5. 設a＝log310，b＝log37，則3a－b
6.若某對數函式的圖象過點(4，2)，則該對數函式的解析式為
7.(1)如圖2－2－1是對數函式y＝logax的圖象，已知a值取，，，，則圖象c1，c2，c3，c4相應的a值依次是
(2)函式y＝lg(x＋1)的圖象大致是( )
4. 求下列各式中的x的值：
(1)log8x＝－；(2)logx27＝；
8.已知函式f(x)＝1＋log2x，則f()的值為
9. 在同一座標系中，函式y＝log3x與y＝logx的圖象之間的關係是
10. 已知函式f(x)＝那麼f(f())的值為
例題精析：
例1.求下列各式中的x值：
（1）log3x＝32)logx4＝23)log28＝x4)lg(ln x)＝0.
變式突破：
求下列各式中的x的值：
(1)log8x2)logx273)log2(log5x)＝04)log3(lg x)＝1.
例2.計算下列各式的值：
(1)2log510＋log50.25; (2) lg－lg＋lg (3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
變式突破：
計算下列各式的值：
(1)3log4； (2)32＋log353)71－log754)4 (log29－log25)．
例3.求下列函式的定義域：
(1)y2)y3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
變式突破：
求下列函式的定義域：
(1)y2)y3）.
例4.比較下列各組中兩個值的大小：
(1)ln 0.3，ln 22)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.24)log3π，logπ3.
變式突破：
若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，則a，b，c的大小關係為________．
例5.解對數不等式
(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga＜1，求實數a的取值範圍．
變式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求實數a的取值範圍．
課後作業：
1. 已知logx16＝2，則x等於
2. 方程2log3x＝的解是
3. 有以下四個結論：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，則x＝10；④若e＝ln x，則x＝e2.其中正確的是
4.函式y＝loga(x＋2)＋1的圖象過定點
5. 設a＝log310，b＝log37，則3a－b＝( )
6. 若loga＝－2，logb9＝2，c＝log327，則a＋b＋c等於
7.. 設3x＝4y＝36，則
對數函式及其性質
考點導讀 1.理解對數函式的概念和意義，能畫出具體對數函式的影象，探索並理解對數函式的單調性 2.在解決實際問題的過程中，體會對數函式是一類重要的函式模型 3.熟練運用分類討論思想解決指數函式，對數函式的單調性問題 基礎練習 1.函式的單調遞增區間是 2.函式的單調減區間是 範例解析 例1.1 已知...
對數對數函式知識點
2014年高三數學第一輪複習 對數函式 考綱知識梳理 對數函式 1 對數的概念 1 對數的定義 如果，那麼數叫做以為底，的對數，記作，其中叫做對數的底數，叫做真數。2 幾種常見對數 1 2 對數的性質與運算法則 1 對數的性質 2 對數的重要公式 換底公式 推廣。3 對數的運算法則 如果，那麼 r ...
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教案 羅紹章一 教學目標 1 知識技能 1 理解對數函式的概念。2 掌握對數函式的影象和性質，並進行簡單的應用。2 過程與方法 1 形成數學交流能力和與人合作意識 2 用聯絡的觀點提出問題 分析問題 解決問題 3 從對數函式的學習中滲透數形結合 模擬歸納 分類討論的...