2.2.2 對數函式及其性質
1、教學內容解析
本節課為對數函式的概念課以及對數函式的性質的認知課,並了解同底的對數函式與指數函式互為反函式。
內容解析：本節是在學習對數函式的概念與運算性質後，進一步學習對數函式的定義、圖象、性質及初步理解。通過對數函式的學習，不僅能進一步完善學生對函式認識的系統性，加深對函式思想方法的理解。
另外，在了解同底的對數函式與指數函式互為反函式之後，可以與指數函式相對照，在區分指數函式和對數函式的區別和聯絡的過程中掌握對數函式的概念和性質。
二、目標及其解析
1.目標
（1）了解對數函式的概念，掌握對數函式的圖象和性質；
（2）通過具體的函式圖象逐步認識對數函式的特徵。
（3）初步了解函式與互為反函式。
2.解析
（1）對於對數函式的概念，教材是以2.2.1的例6為背景引入的，以表明對數函式**於實踐。而對數函式概念的理解，應該是建立在對對數的概念的理解的基礎之上的。
（2）對數函式的圖象與性質是本節的重點。其研究方法與指數函式是一樣的，可以引導學生模擬指數函式圖象和性質的研究。
（3）知道同底的對數函式與指數函式互為反函式。
三、教學問題診斷分析
對數函式的圖象和性質是本節課的重點，也是教學的乙個難點。突破難點的關鍵在於認識底數對函式值變化的影響，而學生對研究過程的參與又是關鍵。所以，教學時應鼓勵學生積極主動地參與獲得性質的過程。
讓學生在課前自學階段就動手繪製幾個具體的對數函式的圖象，試著去發現規律和特徵。在課堂上教師應注意引導學生模擬指數函式學習對數函式。
四、教學過程設計
（一）教學基本流程
（二）教學情景
1、引入新課：
問題1：在2.2.1的例6，考古學家一般通過提取附著在出土文物、古蹟址上死亡生物體的殘留物，利用估算出土文物或古蹟址的年代。根據問題的實際背景，你能說是的函式嗎？
設計意圖：以實際問題為背景引入，通過學生的歸納、自主**，得到是的函式。
師生活動：教師提出問題後，學生通過問題的實際背景，體會對每乙個碳14的含量的取值，通過對應關係，都有唯一的值與之對應，這種關係應是一種函式關係。
2、對數函式概念：
問題2：你能根據概括出對數函式模型嗎？
師生活動：教師提問，學生思考、交流.教師板書對數函式的定義。
問題3：對數函式解析式中，為什麼要求？
設計意圖：匯出對數函式的概念，培養學生的概括歸納能力。
3、對數函式的圖象及其性質：
問題4：我們如何來研究對數函式的性質呢？在同一座標系中畫出對數函式和的圖象並觀察兩個函式的影象？
師生活動：教師引導學生利用描點法畫出圖象。再進一步引導學生觀察圖象，得到兩個函式的圖象關於軸對稱，並從函式解析式本身加以分析。
問題5；觀察你畫出的函式圖象，你能發現它們有哪些特徵嗎？你能由此得出對數函式的性質嗎？
師生活動：教師引導學生模擬指數函式來思考，從圖象的範圍、圖象的公升降、圖象是否過定點等方面觀察，分析對數函式的定義域、值域、單調性等性質。
設計意圖：通過學生回顧研究函式性質的具體方法，模擬前面研究指數函式的方法，引導學生獨立研究對數函式的性質，使學生逐漸形成**能力及分析問題的能力。
3、鞏固對數函式的性質：
問題6：對數函式的底數與時的性質有什麼相同與不同點？
設計意圖：將對數函式的底數與時的性質加以比較，進一步鞏固對數函式的性質，體現了知識的內部聯絡與知識間的聯絡。
4、**同底的對數函式與指數函式的關係：
問題1：在指數函式中，為自變數，為因變數。如果把當成自變數，當成因變數，那麼是的函式嗎？如果是，那麼對應關係是什麼？如果不是，請說明理由。
師生活動：教師提出問題，學生思考、交流，**解決問題的突破口。教師提示學生結合函式的概念及對數函式的圖象，找出與的對應關係。
問題2：指數函式與對數函式有什麼關係？
設計意圖：使學生了解同底的指數函式與對數函式是互為反函式。
5、例題講解：
例1求下列函式的定義域：
（12例2比較下列各題中兩個值的大小：
（12），
例3求下列函式的反函式：
（12）
參***：（1）（2）
設計意圖：鞏固檢測學生對對數函式概念以及性質的理解。
5、目標檢測
一.求下列函式的定義域：
（12）
（34）
二.比較下列各題中兩個值的大小：
（12），
（34），
6.小結
問題：（1）對數函式的定義是什麼？
（2）怎樣研究對數函式的性質？
（3）對數函式有那些性質呢？
設計意圖：回顧和總結本節課的主要內容。
作業請從下列三組題中任意選擇兩組完成.
a組題：
1. 求下列函式的定義域：
（12（3
）2.已知下列不等式，比較正數，的大小：
（12）
（3） （4）
（參***： ）
b組題：
1.求下列函式的定義域：
（12）
(參***： )
2.比較下列各組中兩個值的大小：
（12），
（參***:）
c組題：
若，求實數的取值範圍。
參考解析:
2. 已知函式，
（1）求函式的定義域；
（2）判斷函式的奇偶性，並說明理由。
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教案 羅紹章一 教學目標 1 知識技能 1 理解對數函式的概念。2 掌握對數函式的影象和性質，並進行簡單的應用。2 過程與方法 1 形成數學交流能力和與人合作意識 2 用聯絡的觀點提出問題 分析問題 解決問題 3 從對數函式的學習中滲透數形結合 模擬歸納 分類討論的...
對數函式及其性質教案
生a a為底數，根據對數的定義a 0且a 1 生b 解析式y logax可以變成指數式x ay，由指數的定義，a 0且a 1 師充分予以表揚。師 由這個解析式，大家能看出它的部分性質嗎？學生活動 合作交流 師參與 並予以點評 指導。生c 根據對數的定義，自變數在真數的位置，故定義域為 0，生d 把它...
對數函式及其性質
考點導讀 1.理解對數函式的概念和意義，能畫出具體對數函式的影象，探索並理解對數函式的單調性 2.在解決實際問題的過程中，體會對數函式是一類重要的函式模型 3.熟練運用分類討論思想解決指數函式，對數函式的單調性問題 基礎練習 1.函式的單調遞增區間是 2.函式的單調減區間是 範例解析 例1.1 已知...