第次課備課時間2023年9月20日
一、課題對數函式
二、教學目標和要求
1．使學生掌握對數函式的定義，會畫對數函式的圖象，掌握對數函式的性質．
2．通過比較、對照的方法，學生更好地掌握兩個函式的定義、圖象及性質，認識兩個函式的內在聯絡，提高學生對函式思想方法的認識和應用意識．
三、教學重點與難點
教學重點是對數函式的定義、圖象及性質．利用指數函式圖象及性質得到對數函式的圖象及性質．
四、教學方法講授法
五、教具直尺
六、教學過程
（一）複習提問
複習一些有關概念．什麼叫對數？
若ab=n，則數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b．其中a為底數，n是真數．
各個字母的取值範圍呢？
a＞0巳a≠1；n＞0；b∈r，
這個定義也為我們提供了指數式化對數式，對數式化指數式的方法．請將bp=m化成對數式．
bp=m化為對數式是logbm=p．
將logca=q化為指數式．
logca=q化為指數式是cq=a．
什麼是指數函式？它有哪些性質？
（回答指數函式定義及性質．）
今天這節課我們介紹一下新的函式——對數函式。
定義函式y=logax（a＞0，a≠1）叫做對數函式．
說明以下兩點：
（1）對於底數a，同樣必須滿足a＞0且a≠1的條件．
（2）對數函式的定義域為r+，值域為r．
同指數函式一樣，在學習了函式定義之後，我們要畫函式的圖象．應該如何畫對數函式的圖象呢？
用描點法畫圖．
我們每學習一種新的函式都可以根據函式的解析式，列表、描點畫圖．再考慮一下，我們還可以用什麼方法畫出對數函式的圖象呢？
（描點法）
首先列出x，y值的對應表．因為對數函式的定義域為x＞0，因此可取x=1，2，3，4，…，請計算對應的y值．
y=log21=0，y=log22=1，y=log23=1.59，y=log24=2．
我們在分析對數函式值域時知y∈r．由上面所說的x值計算
指數函式圖象分a＞1和0＜a＜1兩類，因此對數函式圖象也分a＞1和0＜a＜1兩類．現在我們觀察對數函式圖象，並對照指數函式性質來分析對數函式的性質．
對數函式的圖象都在y軸右側，說明x＞0．
函式圖象都過（1，0）點，說明x=1時，y=0．
這從直觀上體現了對數式的真數大於0且1的對數是0的事實．請繼續分析．
當底數是2和10時，若x＞1，則y＞0，若x＜1，則y＜0
師：對．由此可歸納得到：當底數a＞1時，若x＞1，則y＞0；若0＜x＜1，則y＜0，反之亦然．當底數0＜a＜1時，看x＞1，則y＜0；若0＜x＜1，則y＞0，反之亦然．這體現了真數的取值範圍與對數的正負性之間的緊密聯絡．再繼續分析．
當底數a＞1時，對數函式在（0，+∞）上遞增；當底數0＜a＜1時，對數函式在（0，+∞）上遞減．
下邊我們看一下指數函式與對數函式性質對照表．
今天我們所要講的有關概念就講完了，現在我們通過例題進一步鞏固理解這些概念．
例2 求下列函式的定義域：
（1）因為x2＞0，所以x≠0，即y=logax2的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）因為4-x＞0，所以x＜4，即y=loga（4-x）的定義域是（-∞，4）．
在這個函式的解析式中，不僅有對數式，還有二次根式，因此要求定義域，既要真數大於0，還要被開方數大於或等於0，從而得到不等式組，這個不等式組如何解，問題出在log0.5（3x-1）≥0上，怎麼辦？
把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）≥log0.51，因為0＜0.5＜1，所以此函式是減函式，所以
3x-1≤1．
他是利用了對數函式的單調性．還有別的說法嗎？
因為底數0＜0.5＜1，而log0.5（3x-1）≥0，所以
3x-1≤1．
他是利用了對數函式的第三條性質，根據函式值的範圍，判斷了真數的範圍，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函式定義域．
例3 比較下列各組中兩個數的大小：
（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8．
請同學們觀察這兩組數中兩個數的特徵，想一想應如何比較這兩個數的大小．
這兩組數都是對數．每組中的對數式的底數相同，而真數不同，因此可根據函式y=log2x是增函式的性質來比較它們的大小．
針對（1）中兩個數的底數都是2，我們建構函式y=log2x，利用這個函式在（0，+∞）是單調遞增的，通過比較真數的大小來決定對數的大小．請一名同學寫出解題過程．
解：因為函式y=log2x在（0，+∞）上是增函式，又因0＜3＜3.5，所以
log23＜log23.5．
（2）中兩個數的比較過程．並說明理由．
因為函式y=log0.7x在（0，+∞）上是減函式，又因0＜1.6＜1.8，所以
log0.71.6＞log0.71.8．
上述方法仍是採用「函式法」比較兩個數的大小．當兩個對數式的底數相同時，我們構造對數函式．對於a＞1的對數函式在定義域內是增函式；對於0＜a＜1的對數函式在定義域內是減函式．只要比較真數的大小，即可得到函式值的大小．
例4 比較下列各組中兩個數的大小：
（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32．
這兩組數都是對數，但它們的底數與真數都不相同，不便於利用對數函式的單調性比較它們的大小．請大家仔細觀察各組中兩個數的特點，判斷出它們的大小．
在log0.34中，因為底數0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.
34＜0；在log0.20.7中，因為0＜0.
2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.
7＞0，故log0.34＜log0.20.
7．根據對數函式性質，當底數0＜a＜1時，若x＞1，則y＜0；若0＜x＜1，則y＞0．由此可以判定這兩個數中，乙個比零大，另乙個比零小，從而比較出兩個數的大小，這是採用了「中間量法」．請比較第（2）組兩個數的大小．
在log23中，底數2＞1，真數3＞1，所以log23＞0；在log32中，底數3＞1，真數2＞1，所以log32＞0，…
根據對數性質可判斷：log23和log32都比零大．怎麼辦？
因為log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．
這是根據對數函式的單調性得到的，事實上，log23＞log22=1，log32＜log33=1，這裡利用了底數的對數為1，即log22=log33=1，從而判斷出乙個數大於1，而另乙個數小於1，由此比較出兩個數的大小．
請同學們口答下列問題：
練習1 求下列函式的反函式：
y=3x（x∈r）的反函式是y=log3x（x＞0）．
y=0.7x（x∈r）的反函式是y=log0.7x（x＞0）．
y=log5x（x＞0）的反函式是y=5x（x∈r）．
y=log0.6x（x＞0）的反函式是y=0.6x（x∈r）．
練習2 指出下列各對數中，哪個大於零？哪個小於零？哪個等於零？並簡述理由．
在log50.1中，因為5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．
在log27中，因為2＞1，7＞1，所以log27＞0．
在log0.60.1中，因為0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．
在log0.43中，因為0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．
練習3 用「＜」號連線下列各數：
0.32，log20.3，20.3．
由指數函式性質可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由對數函式性質可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．
四、課堂小結
現在我們將這節課的內容小結一下，本節課我們介紹了對數函式的定義、圖象及性質，請同學回答對數函式的定義及性質．
對數函式的定義，我們是通過求指數函式的反函式而得到的，從而揭示了指數函式與對數函式之間的內在聯絡，對於對數函式的圖象及性質，都可以利用指數函式的圖象及性質得到．對於對數函式的性質，可以利用對數函式圖象記憶，也可以對照指數函式的性質記憶．
對於函式的定義域，除了原來要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大於或等於0以外，還應要求對數式中真數大於零，底數大於零且不等於1．如果函式中同時出現幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果．
例3、例4都是利用對數函式的性質，通過「函式法」和「中間量法」比較兩個數大小的典型例子．
五、作業：課本p94練習第1，2，3題．
作業題1是作圖題，畫法有兩種，可任選其中一種畫法．然後由所畫出的五個函式圖象進行對比分析，思考兩個或兩個以上對數函式圖象的特徵，下節課我們共同討論．
（1）底數是互為倒數的兩個對數函式的圖象關於x軸對稱．
（2）當底數a＞1時，底數越大的越接近x軸；當底數0＜a＜1時，底數越小的越接近x軸．）
補充題1．比較下列各題中兩個數值的大小：
1．（1）＜；（2）＜；（3）＜，提示：兩個數與1比較；（4）＞，提示：兩個數與2比較．）
2．（選作）已知函式f（x）=log2（kx2-2x+k）的定義域是一切正實數，求k的取值範圍．
六、課後回憶
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教案 羅紹章一 教學目標 1 知識技能 1 理解對數函式的概念。2 掌握對數函式的影象和性質，並進行簡單的應用。2 過程與方法 1 形成數學交流能力和與人合作意識 2 用聯絡的觀點提出問題 分析問題 解決問題 3 從對數函式的學習中滲透數形結合 模擬歸納 分類討論的...
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教學內容解析 本節課為對數函式的概念課以及對數函式的性質的認知課,並了解同底的對數函式與指數函式互為反函式。內容解析 本節是在學習對數函式的概念與運算性質後，進一步學習對數函式的定義 圖象 性質及初步理解。通過對數函式的學習，不僅能進一步完善學生對函式認識的系統性，...
對數函式及其性質教案
生a a為底數，根據對數的定義a 0且a 1 生b 解析式y logax可以變成指數式x ay，由指數的定義，a 0且a 1 師充分予以表揚。師 由這個解析式，大家能看出它的部分性質嗎？學生活動 合作交流 師參與 並予以點評 指導。生c 根據對數的定義，自變數在真數的位置，故定義域為 0，生d 把它...