【考點導讀】
1.理解對數函式的概念和意義，能畫出具體對數函式的影象，探索並理解對數函式的單調性；
2.在解決實際問題的過程中，體會對數函式是一類重要的函式模型；
3.熟練運用分類討論思想解決指數函式，對數函式的單調性問題．
【基礎練習】
1. 函式的單調遞增區間是．
2. 函式的單調減區間是．
【範例解析】
例1. （1）已知在是減函式，則實數的取值範圍是
（2）設函式，給出下列命題：
①有最小值當時，的值域為；
③當時，的定義域為；
④若在區間上單調遞增，則實數的取值範圍是．
則其中正確命題的序號是
分析：注意定義域，真數大於零．
解：（1），在上遞減，要使在是減函式，則；又在上要大於零，即，即；綜上，．
（2）①有無最小值與a的取值有關；②當時，，成立；
③當時，若的定義域為，則恆成立，即，即成立；④若在區間上單調遞增，則解得，不成立．
點評：解決對數函式有關問題首先要考慮定義域，並能結合對數函式影象分析解決．
例3.已知函式，求函式的定義域，並討論它的奇偶性和單調性.
分析：利用定義證明復合函式的單調性．
解：x須滿足所以函式的定義域為（－1，0）∪（0，1）.
因為函式的定義域關於原點對稱，且對定義域內的任意x，有
，所以是奇函式.
研究在（0，1）內的單調性，任取x1、x2∈（0，1），且設x1得》0，即在（0，1）內單調遞減，
由於是奇函式，所以在（－1，0）內單調遞減.
點評：本題重點考察復合函式單調性的判斷及證明，運用函式性質解決問題的能力．
【反饋演練】
1．給出下列四個數：①；②；③；④.其中值最大的序號是___④___.
2．設函式的影象過點，，則等於___5_ _．
3．函式的圖象恆過定點，則定點的座標是．
4．函式上的最大值和最小值之和為a，則a的值為．
5．函式的圖象和函式的圖象的交點個數有___3___個.
6．下列四個函式：①； ②；③；
④.其中，函式影象只能是如圖所示的序號為___②___.
7．求函式,的最大值和最小值．
解：令，，則，
即求函式在上的最大值和最小值．
故函式的最大值為0，最小值為．
8．已知函式．
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）討論的單調性，並證明．
解：（1）解：由 ，故的定義域為．
（2），故為奇函式．
（3）證明：設，則，
．當時，，故在上為減函式；同理在上也為減函式；
當時，，故在，上為增函式．
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教案 羅紹章一 教學目標 1 知識技能 1 理解對數函式的概念。2 掌握對數函式的影象和性質，並進行簡單的應用。2 過程與方法 1 形成數學交流能力和與人合作意識 2 用聯絡的觀點提出問題 分析問題 解決問題 3 從對數函式的學習中滲透數形結合 模擬歸納 分類討論的...
對數函式及其性質教案
2.2.2 對數函式及其性質 1 教學內容解析 本節課為對數函式的概念課以及對數函式的性質的認知課,並了解同底的對數函式與指數函式互為反函式。內容解析 本節是在學習對數函式的概念與運算性質後，進一步學習對數函式的定義 圖象 性質及初步理解。通過對數函式的學習，不僅能進一步完善學生對函式認識的系統性，...
對數函式及其性質教案
生a a為底數，根據對數的定義a 0且a 1 生b 解析式y logax可以變成指數式x ay，由指數的定義，a 0且a 1 師充分予以表揚。師 由這個解析式，大家能看出它的部分性質嗎？學生活動 合作交流 師參與 並予以點評 指導。生c 根據對數的定義，自變數在真數的位置，故定義域為 0，生d 把它...