一、指導思想
函式是高中數學的核心，而對數函式是高中階段所要研究的重要的基本初等函式之一．本節內容是在學生已經學過指數函式、對數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解．
二、教材分析
對數函式是重要的基本初等函式之一，是指數函式知識的拓展和延伸.同時又為以後進一步研究函式打下基礎.它的教學過程,體現了數形結合的思想,同時蘊涵豐富的解題技巧，這對培養學生的觀察、分析、概括的能力、發展學生嚴謹的思維能力有重要作用．
三、學情分析
學生在前面的函式性質、指數函式學習的基礎上，用研究指數函式的方法，進一步研究和學習對數函式的概念、圖象和性質以及初步應用，有利於學生進一步完善初等函式的認識的系統性，加深對函式的思想方法的理解，在教學過程中，雖然學生的認知水平有限，但只要讓學生體驗對數函式**於實踐，通過教師課件的演示，通過數形結合，讓學生感受中，取不同的值時反映出不同的函式圖象，讓學生觀察、小組討論、發現、歸納出圖象的共同特徵、函式圖象的規律，進而**學習對數函式的性質。
最後將對數函式、指數函式的圖象和性質進行比較，以便加深對對數函式的概念、圖象和性質的理解，同時也為後面教學作準備。
四、教學目標
（1）知識目標：讓學生掌握對數函式的概念,能正確描繪對數函式的圖象,掌握對數函式的性質．
（2）能力目標：通過對對數函式的學習,培養學生觀察、思考、分析、歸納的思維能力及數形結合思想.
（3）情感目標：培養學生勇於探索的精神,激發學生學習的興趣,讓學生主動融入學習．
五、教學重點、難點
1、重點：理解對數函式的定義，掌握對數函式的圖象和性質.
2、難點：底數a對圖象的影響及對數函式性質的作用.
六、教學過程
1．設定情境
在2．2．1的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對於每乙個c14含量p，通過關係式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對於每乙個對數式中的，任取乙個正的實數值，均有唯一的值與之對應，所以的函式．
設計意圖：情景**於生活,通過生活中的例項來反應對數函式的重要性,目的在於激發學生學習的興趣,讓每乙個學生都主動融入學習中.
2．探索新知
一般地，我們把函式（＞0且≠1）叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
提問：（1）．在函式的定義中，為什麼要限定＞0且≠1．
（2）．為什麼對數函式（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函式的含義，從而加深對對數函式的理解.
答：①根據對數與指數式的關係，知可化為，由指數的概念，要使有意義，必須規定＞0且≠1．
②因為可化為，不管取什麼值，由指數函式的性質，＞0，所以．
例題1：求下列函式的定義域
（12） （＞0且≠1）
分析：由對數函式的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域．
解：（1）因為＞0，即≠0，所以函式的定義域為.
（2）因為＞0，即＜4，所以函式的定義域為＜.
下面我們來研究函式的圖象，並通過圖象來研究函式的性質：
先完成p81表2－3，並根據此表用描點法或用電腦畫出函式再利用電腦軟體畫出 y
x注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由於（）與（）關於軸對稱，因此，的圖象與的圖象關於軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 .
先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟體畫出與的圖象.
**：選取底數＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角座標系內作出相應的對數函式的圖象．觀察圖象，你能發現它們有哪些特徵嗎？
.作法：用多**再畫出，，和
提問：通過函式的圖象，你能說出底數與函式圖象的關係嗎？函式的圖象有何特徵，性質又如何？
先由學生討論、交流，教師引導總結出函式的性質. (投影)
由上述**可知，對數函式的性質如下（先由學生仿造指數函式性質完成，教師適當啟發、引導）：
設計意圖：讓學生思考問題,能聯想到之前學習的對數,根據對數的定義得到答案.從而培養學生的觀察分析能力.
3.例題訓練：
1. 比較下列各組數中的兩個值大小
（1）（2）（3） （＞0，且≠1）
分析：由數形結合的方法或利用函式的單調性來完成：
（1）解法1：用圖形計算器或多**畫出對數函式的圖象.在圖象上，橫座標為3、4的點在橫座標為8.5的點的下方：
所以，解法2：由函式+上是單調增函式，且3.4＜8.5，所以.
解法3：直接用計算器計算得：，
（2）第（2）小題類似
（3）注：底數是常數，但要分類討論的範圍，再由函式單調性判斷大小.
解法1：當＞1時，在（0，＋∞）上是增函式，且5.1＜5.9.
所以，當1時，在（0，＋∞）上是減函式，且5.1＜5.9.
所以，解法2：轉化為指數函式，再由指數函式的單調判斷大小不一，
令令則當＞1時，在r上是增函式，且5.1＜5.9
所以，＜，即＜
當0＜＜1時，在r上是減函式，且5.1＞5.9
所以，＜，即＞
說明：先畫圖象，由數形結合方法解答
設計意圖：目的在於讓學生運用對數函式的性質解決一些簡單的問題,以鞏固他們對對數函式性質的掌握和理解，培養學生分類討論問題的數學思想,具體問題具體分析．
4. 歸納小結
將前面表中相同的性質歸納在一起,讓學生更直觀清楚的看到當底數不同時,對數
函式仍具有相同的性質．
設計意圖：目的在於培養學生分類與整合的思想以及數形結合的思想．
5.布置作業
（1）複習：複習本節課的所有知識．
（2）必做題： 習題2.2（a組）第7、8題；（b組）第2題．
（3）思考題：對數函式與指數函式之間存在著什麼關係？（提示：從圖象和性質來分析）
設計意圖：華羅庚說:「學數學而不練,猶如入寶山而空返．」因此把習題7,8作為作業題,同時設定思考題,這使學生在學習新知識的基礎上,複習舊知識,並結合預習,解決問題.
目的是讓學生學以致用,注重新舊知識的聯絡與應用．
七、板書設計
設計意圖：這樣的板書簡明清楚,重點突出,加深學生對定義、圖象和性質的理解和掌握,便於記憶,有利於提高教學效果．
對數函式及其性質
考點導讀 1.理解對數函式的概念和意義，能畫出具體對數函式的影象，探索並理解對數函式的單調性 2.在解決實際問題的過程中，體會對數函式是一類重要的函式模型 3.熟練運用分類討論思想解決指數函式，對數函式的單調性問題 基礎練習 1.函式的單調遞增區間是 2.函式的單調減區間是 範例解析 例1.1 已知...
《對數函式及其性質》教學設計及反思
教學目標 1.理解對數函式的概念 2.掌握對數函式的影象和性質，學會其簡單的運用。3.通過具體的函式影象的畫法逐步認識對數函式的特徵。教學重難點 1.重點 理解並掌握對數函式的概念 影象與性質。2.難點 對數函式的影象和性質的 教學設計 一 複習準備 1 對數概念 若ab n,則有b logan 常...
對數函式的性質及其應用教學設計
示範教學 導學案 教學設計 教學反思 府谷中學 馮彩府谷中學馮彩 課題 對數函式的性質及其應用 教材 北師大版數學必修一第三章第五節 課型 高三複習課 第一課時 教學目標 1 知識與技能目標 掌握對數函式的影象與性質 會用性質解決簡單的問題 理解同底的指數函式與對數函式互為反函式。2 過程與方法目標...