例題講解
一、利用對數恒等式化簡求值
1．求值：
2．求的值(a，b，c∈r+，且不等於1，n>0)
二、積、商、冪的對數
3．求值
(1) (2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2
4．已知3a=5b=c，，求c的值.
5．設a、b、c為正數，且滿足a2+b2=c2.求證：.
6．已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求證：.
三、換底公式的運用
7．(1)已知logxy=a， 用a表示；
(2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.
8．求值：(1)；(2)；(3).
四、對數運算法則的應用
9．求值
(1) log89·log2732
(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)
10．求值：
11．已知：log23=a， log37=b，求：log4256=?
五、函式的定義域、值域
求含有對數函式的復合函式的定義域、值域，其方法與一般函式的定義域、值域的求法類似，但要注意對數函式本身的性質（如定義域、值域及單調性）在解題中的重要作用.
12. 求下列函式的定義域.
(1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a>0且a1，kr).
13．函式y=f(2x)的定義域為[-1，1]，求y=f(log2x)的定義域.
6、函式圖象問題
14．作出下列函式的圖象：
(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.
七、對數函式的單調性及其應用
利用函式的單調性可以：①比較大小；②解不等式；③判斷單調性；④求單調區間；⑤求值域和最值.
15．已知則（ ）
a． b． c． d．
16. 已知f(logax)=(a>0且a≠1)，試判斷函式f(x)的單調性.
17．求函式y=(-x2+2x+3)的值域和單調區間.
八、函式的奇偶性
18. 判斷下列函式的奇偶性. (1) (2).
9、對數函式性質的綜合應用
19．已知函式f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若函式f(x)的定義域為r，求實數a的取值範圍；
(2)若函式f(x)的值域為r，求實數a的取值範圍.
課堂練習
1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，試比較f(x)與g(x)的大小。
2． 已知函式f(x)=。
（1）判斷f(x)的單調性；
（2）求f-1(x)。
3． 已知x滿足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函式f(x)=log2的最大值和最小值。
4． 已知函式f(x2-3)=lg,
(1)f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性；
(3)求f(x)的反函式; (4)若f=lgx,求的值。
5． 設00且a1，比較與的大小。
6． 已知函式f(x)=log3的定義域為r，值域為[0，2]，求m,n的值。
7． 已知x>0,y0,且x+2y=,求g（x）=log (8xy+4y2+1)的最小值。
8．求函式的定義域．
9．已知函式在[0，1]上是減函式，求實數a的取值範圍．
10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．
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