最近十年高考數學試題分類彙編——函式
1.（2010上海文數）17.若是方程式的解，則屬於區間 （ ）
（a）（0，1）. （b）（1，1.25）. （c）（1.25，1.75） （d）（1.75，2）
解析： 知屬於區間（1.75，2）
2.（2010湖南文數）8.函式y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角座標系中的影象可能是d
3.（2010浙江理數）（10）設函式的集合，
平面上點的集合，
則在同一直角座標系中，中函式的圖象恰好經過中兩個點的函式的個數是
（a）4b）6c）8d）10
解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選b，本題主要考察了函式的概念、定義域、值域、影象和對數函式的相關知識點，對數學素養有較高要求，體現了對能力的考察，屬中檔題
4.（2010全國卷2理數）（10）若曲線在點處的切線與兩個座標圍成的三角形的面積為18，則
（a）64b）32c）16d）8
【解析】，切線方程是，令，，令，，∴三角形的面積是，解得.故選a.
5.（2010全國卷2理數）（2）.函式的反函式是
（ab）（c） （d）
，即，又；∴在反函式中，故選d.
6.（2010陝西文數）7.下列四類函式中，個有性質「對任意的x>0，y>0，函式f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）」的是c]
（a）冪函式b）對數函式 （c）指數函式 （d）余弦函式
解析：本題考查冪的運算性質
7.（2010遼寧文數）（12）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值範圍是
(a)[0,) (b) （c） (d)
解析：選d.，，
即， （2010遼寧文數）（10）設，且，則
（a） （b）10 （c）20 （d）100
解析：選a.又
（2010遼寧文數）（4）已知，函式，若滿足關於的方程，則下列選項的命題中為假命題的是
（ab）
（cd）
解析：選c.函式的最小值是等價於，所以命題錯誤.
（2010遼寧理數）(1o)已知點p在曲線y=上，a為曲線在點p處的切線的傾斜角，則a的取值
範圍是(a)[0,) (b) (d)
【解析】因為，即tan a≥-1,所以
（2010全國卷2文數）（7）若曲線在點處的切線方程是，則
（a） (bcd)
【解析】a：本題考查了導數的幾何意思即求曲線上一點處的切線方程
∵，∴，在切線，∴
（2010全國卷2文數）（4）函式y=1+ln(x-1)(x>1)的反函式是
（a）y=-1(x>0b) y=+1(x>0) (c) y=-1(x r) (d）y=+1 (x r)
【解析】∵函式y=1+ln（x-1）(x>1)，∴
（2010江西理數）12.如圖，乙個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地公升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導函式的影象大致為
【答案】a
【解析】本題考查函式影象、導數圖、導數的實際意義等知識，重點考查的是對數學的**能力和應用能力。最初零時刻和最後終點時刻沒有變化，導數取零，排除c；總面積一直保持增加，沒有負的改變量，排除b；考察a、d的差異在於兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導數的意義，判斷此時面積改變為突變，產生中斷，選擇a。
（2010江西理數）9．給出下列三個命題：
①函式與是同一函式；高☆考♂資♀源*網
②若函式與的影象關於直線對稱，則函式與的影象也關於直線對稱；
③若奇函式對定義域內任意x都有，則為週期函式。
其中真命題是（ ） abcd. ②
【答案】c
【解析】考查相同函式、函式對稱性的判斷、週期性知識。考慮定義域不同，①錯誤；排除a、b，驗證③, ,又通過奇函式得，所以f（x）是週期為2的週期函式，選擇c。
（2010安徽文數）（7）設，則a，b，c的大小關係是
（a）a＞c＞b （b）a＞b＞c （c）c＞a＞b （d）b＞c＞a
【解析】在時是增函式，所以，在時是減函式，所以。
【方法總結】根據冪函式與指數函式的單調性直接可以判斷出來.
（2010安徽文數）（6）設,二次函式的影象可能是
【解析】當時，、同號，（c）（d）兩圖中，故，選項（d）符合
（2010重慶文數）（4）函式的值域是
（a） （bcd）
解析：（2010浙江文數）（9）已知x是函式f(x)=2x+的乙個零點.若∈（1，），
∈（，+），則（ ）
（a）f()＜0，f()＜0 （b）f()＜0，f()＞0（c）f()＞0，f()＜0 （d）f()＞0，f()＞0
解析：選b，考察了數形結合的思想，以及函式零點的概念和零點的判斷，屬中檔題
（2010浙江文數）2.已知函式若=
(a)0b)1c)2d)3
解析： +1=2，故=1，選b，本題主要考察了對數函式概念及其運算性質，屬容易題
（2010重慶理數）(5) 函式的圖象
a. 關於原點對稱 b. 關於直線y=x對稱 c. 關於x軸對稱 d. 關於y軸對稱
解析： 是偶函式，影象關於y軸對稱
（2010山東文數）（11）函式的影象大致是
（2010山東文數）（8）已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函式關係式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為
（a）13萬件b)11萬件 (c) 9萬件d)7萬件
答案：c
（2010山東文數）（5）設為定義在上的奇函式，當時，（為常數），則
（a）-3 （b）-1c）1d)3
答案：a
（2010山東文數）(3)函式的值域為
abcd.
答案：a
（2010北京文數）(6)給定函式①，②，③，④，期中在區間（0，1）上單調遞減的函式序號是（ ）
（a）①② （b）②③ （c）③④ （d）①④
答案：b
（2010北京文數）⑷若a,b是非零向量，且，，則函式是
（a）一次函式且是奇函式 （b）一次函式但不是奇函式
（c）二次函式且是偶函式 （d）二次函式但不是偶函式
答案：a
（2010四川理數）（4）函式f(x)＝x2＋mx＋1的影象關於直線x＝1對稱的充要條件是
（abcd）
解析：函式f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－w_w_w.k*s 5*u.c o*m 於是－＝1 m＝－2
（2010四川理數）（3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m
（a）0 （b）1c） 2d）4w_w w. k#s5_u.c o*m
答案：c
（2010四川理數）（2）下列四個影象所表示的函式，在點處連續的是
（abcd）
解析：由圖象及函式連續的性質知，d正確.w_w_w.k*s 5*u.c o*m
答案：d
（2010天津文數）（10）設函式，則的值域是
（a）（b）（c）（d）
【答案】d
【解析】本題主要考查函式分類函式值域的基本求法，屬於難題。
依題意知，
（2010天津文數）(6)設
(a)a【答案】d
【解析】本題主要考查利用對數函式的單調性比較大小的基本方法，屬於容易題。
因為（2010天津文數）(5)下列命題中，真命題是
(a)(b)(c)(d)【答案】a
【解析】本題主要考查奇偶數的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬於容易題。當m=0時，函式f（x）=x2是偶函式，所以選a.
（2010天津文數）（4）函式f（x）=
(a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1,2）
因為f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零點在區間（0，1）上，選c
【溫馨提示】函式零點附近函式值的符號相反，這類選擇題通常採用代入排除的方法求解。
（2010天津理數）（8）若函式f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值範圍是
（a）（-1，0）∪（0，1（b）（-∞，-1）∪（1,+∞） （c）（-1，0）∪（1,+∞）（d）（-∞，-1）∪（0,1）
（2010天津理數）（3）命題「若f(x)是奇函式，則f(-x)是奇函式」的否命題是
(a)若f(x) 是偶函式，則f(-x)是偶函式
（b）若f(x)不是奇函式，則f(-x)不是奇函式
（c）若f(-x)是奇函式，則f(x)是奇函式
（d）若f(-x)不是奇函式，則f(x)不是奇函式
【答案】b
否命題是同時否定命題的條件結論，故否命題的定義可知b項是正確的。
（2010天津理數）（2）函式f(x)=的零點所在的乙個區間是
(a)（-2，-1）(b)（-1,0）(c)（0,1）(d)（1,2）
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