一、選擇題
1.（2023年河南省南陽市中考模擬數學試題）如圖1，在直角梯形abcd中，∠b=90°，dc∥ab，動點p從b點出發，沿折線b→c→d→a運動，設點p運動的路程為，△abp的面積為，如果關於x的函式y的影象如圖2所示，則△abc的面積為（ ）
a．10b．16 c．18d．32
答：b2．( 2023年山東菏澤全真模擬1)如圖所示：邊長分別為和的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為，大正方形內除去小正方形部分的面積為（陰影部分），那麼與的大致圖象應為（ ）
答案：a
3.如圖，點a是關於的函式圖象上一點．當點a沿圖象運動，橫座標增加5時，相應的縱座標（ ）
a.減少1． b.減少3．
c.增加1． d.增加3．
答案：a
4.（2023年河南中考模擬題5）如圖，a，b，c，d為圓o的四等分點，動點p從圓心o出發，沿o—c—d—o路線作勻速運動，設運動時間為x(秒)，∠apb＝y(度)，右圖函式圖象表示y與x之間函式關係，則點m的橫座標應為（ ）
a．2bcd．＋2
答案：c
5.（2023年杭州月考）如圖，c為⊙o直徑ab上一動點，過點c的直線交⊙o於d、e兩點，且∠acd=45°，df⊥ab於點f,eg⊥ab於點g,當點c在ab上運動時，設af=，de=，下列中圖象中，能表示與的函式關係式的圖象大致是（ ）
答案：a
6．（2010 河南模擬）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關係的影象是( )
答案：c
7.（2023年中考模擬）（北京市） 如圖，c為⊙o直徑ab上一動點，過點c的直線交⊙o於d、e兩點， 且∠acd=45°，df⊥ab於點f,eg⊥ab於點g,當點c在ab上運動時，設af=，de=，下列中圖象中，能表示與的函式關係式的圖象大致是（ ）
答案：a**:學科網zxxk]
二、填空題
1.（2023年河南中考模擬題5）在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，p為邊bc上一動點，pe⊥ab於e，pf⊥ac於f，m為ef中點，則am的最小值為
x.k]
答案：2.4
2.（2023年河南中考模擬題3）如圖，已知點f的座標為（3，0），點a、b分別是某函式影象與x軸、y軸的交點，點p 是此影象上的一動點，設點p的橫座標為x，pf的長為d，且d與x之間滿足關係：d=5－x(0≤x≤5)，則結論：
① af= 2 ② bf=5 ③ oa=5 ④ ob=3中，正確結論的序號是
答案：①②③
3．（江西南昌一模）兩個反比例函式和在第一象限內的圖象如圖所示，點p在的圖象上，於點c，交的圖象於點a，於點d，交的圖象於點b，當點p在的圖象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等;
②四邊形paob的面積不會發生變化;[**:學科網]
③與始終相等;
④當點a是pc的中點時,點b一定是pd的中點.
其中一定正確的是把你認為正確結論的序號都填上,少填或錯填不給分).
答案：①②④
4.（2023年中考模擬）（河南省）動手操作：在矩形紙片abcd中，ab=3,ad=5.如圖所示，
摺疊紙片，使點a落在bc邊上的a』處，摺痕為pq，當點a』在bc邊上移動時，摺痕的端點p、q也隨之移動.若限定點p、q分別在ab、ad邊上移動，則點a』在bc邊上可移
動的最大距離為
答案：2
5.（2023年中考模擬2）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成乙個大的長方形，那麼這個大的長方形的周長可以是
答案：14或16或26
三、解答題
1.( 2023年山東菏澤全真模擬1) 如圖1，在平面直角座標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點**段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒．在軸上取兩點作等邊．
（1）求直線的解析式；
（2）求等邊的邊長（用的代數式表示），並求出當等邊的頂點運動到與原點重合時的值；
（3）如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點**段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函式關係式，並求出的最大值．
[**:學。科。網]
答案：解：（1）直線的解析式為：．
（2）方法一，，，，
， ，是等邊三角形，，
，．方法二，如圖1，過分別作軸於，軸於，
可求得，，，
當點與點重合時，
，[**:學_科_網z_x_x_k]．，
．（3）①當時，見圖2．
設交於點，
重疊部分為直角梯形，
作於．，，，，
，，，，
．隨的增大而增大，
當時，．
②當時，見圖3．
設交於點，
交於點，交於點，
重疊部分為五邊形．
方法一，作於，，，，
．方法二，由題意可得，，，，
再計算，
．，當時，有最大值，．
③當時，，即與重合，
設交於點，交於點，重疊部
分為等腰梯形，見圖4．
，[**:學科網zxxk]
綜上所述：當時，；
當時，；
當時，．
，的最大值是．
2.（2023年河南中考模擬題3）在△abc中，∠ａ＝90°，ab＝４，ac=3，m是ab上的動點（不與a、b重合），過點m作mn∥bc交ac於點n. 以mn為直徑作⊙o，並在⊙o內作內接矩形ampn，令am=x.
(1) 當x為何值時，⊙o與直線bc相切？
（2）在動點m的運動過程中，記△mnp與梯
形bcnm重合的面積為y，試求y與x間函式
關係式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
答案：（1）如圖，設直線bc與⊙o相切於點d，連線oa、od，則oa=od=mn
在rt⊿abc中，bc==5
∵mn∥bc，∴∠amn=∠b，∠anm=∠c
⊿amn∽⊿abc，∴，，
∴mn=x, ∴od=x
過點m作mq⊥bc於q，則mq=od=x，
在rt⊿bmq和rt⊿bca中，∠b是公共角
∴rt⊿bmq∽rt⊿bca，
∴，∴bm==x，ab=bm+ma=x +x=4,∴x=
∴當x=時，⊙o與直線bc相切，
（3）隨著點m的運動，當點p 落在bc上時，連線ap，則點o為ap的中點。
∵mn∥bc，∴∠amn=∠b，∠aom=∠apc
∴⊿amo∽⊿abp，∴=，am=bm=2
故以下分兩種情況討論：
1 當0＜x≤2時，y=s⊿pmn=x2.
∴當x=2時,y最大=×22=
2 當2＜x＜4時，設pm、pn分別交bc於e、f
∵四邊形ampn是矩形，
∴pn∥am，pn=am=x
又∵mn∥bc，∴四邊形mbfn是平行四邊形
∴fn=bm=4－x，∴pf=x－（4－x）=2x－4，
又⊿pef∽⊿acb，∴（）2=
∴s⊿pef=（x－2）2,y= s⊿pmn－ s⊿pef=x－（x－2）2=－x2+6x－6
當2＜x＜4時，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴當x=時，滿足2＜x＜4，y最大=2。
綜合上述，當x=時，y值最大，y最大=2。
3.（2023年河南中考模擬題4）如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是矩形，點b的座標為（4，3）．平行於對角線ac的直線m從原點o出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形oabc的兩邊分別交於點m、n，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）點a的座標是點c的座標是
（2）設△omn的面積為s，求s與t的函式關係式；
（3）探求（2）中得到的函式s有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．
答案：（１）（4，0） （0，3）
(２)當0＜t≤4時，om=t．
由△omn∽△oac，得，
∴ on=，s=×om×on=． [**:學科網]
當4＜t＜8時，
如圖，∵ od=t，∴ ad= t-4．
由△dam∽△aoc，可得am=．
而△ond的高是3．
s=△ond的面積-△omd的面積
=×t×3-×t×
=．(3) 有最大值．
方法一：
當0＜t≤4時，
∵ 拋物線s=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， s隨t的增大而增大，
∴ 當t=4時，s可取到最大值=6；
當4＜t＜8時，
∵ 拋物線s=的開口向下，它的頂點是（4，6），
∴ s＜6．
綜上，當t=4時，s有最大值6．
方法二：
∵ s=
∴ 當0＜t＜8時，畫出s與t的函式關係影象，如圖所示．
顯然，當t=4時，s有最大值6．
4.（2010天水模擬）如圖，在平面直解座標系中，四邊形oabc為矩形，點a，b的座標分別為（4，0）（4，3），動點m，n分別從點o，b同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點m沿oa向終點a運動，點n沿bc向終點c運動，過點n作npbc，交ac於點p，鏈結mp，當兩動點運動了t秒時。
（1）p點的座標為（4-t,）(用含t的代數式表示)。
（2）記△mpa的面積為s，求s與t的函式關係式（0（3）當t= 秒時，s有最大值，最大值是
（4）若點q在y軸上，當s有最大值且△qan為等腰三角形時，求直線aq的解析式。
（1）4-t, t
(2)s=ma·pd=（4-t）t s=(0(3)當t===2s s有最大值, s最大=(平方單位)
(4)設q(0,m)①an=aq an2=aq2
22+32=16+m2
m2=-3 ∴此方程無解,故此情況捨去.
②an=nq an2=nq2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴q=(0,0) ∴aq:y=0
③nq=aq
4+(3-m)2=16+m2
m=- ∴(0, ) aq:y=2x
5．（2023年西湖區月考）如圖，在平面直角座標系內，已知點a（0，6）、點b（8，0），動點p從點a開始**段ao上以每秒1個單位長度的速度向點o移動，同時動點q從點b開始**段ba上以每秒2個單位長度的速度向點a移動,設點p、q移動的時間為t秒．
(1) 求直線ab的解析式；(2) 當t為何值時，△apq與△aob相似？
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