二次函式的概念（1）教學設計
一、教材分析：
本節內容是二次函式的第一節內容，由例項引入，應讓學生對概念充分理解，為以後二次函式的深入學習打下基礎。
教材採用的是螺旋式的上公升，在複習了函式的基礎上，引入二次函式的概念，學生在學習新知識上就沒有了陌生。
二、學情分析
學生學習了函式的定義，並且有一次函式和反比例函式的相關知識做基礎，已經具備研究函式有關知識的數學思維方式。二次函式的意義在於掌握理性的思維方式，加深兩個變數之間的變化趨勢。
三、 教學目標
（1）知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並了解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
（2）過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．
（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心．
四、教學重點及難點
教學重點：對二次函式概念的理解．
教學難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍.
教學方法：小組合作式的三環節教學
五、教學用具
多**ppt、班班通
六、教學過程
（一） 自學**，小組合作
1、什麼是函式？怎麼判斷？
2、你學過那些函式？有什麼特點？
3、這些函式的圖象是什麼形狀的？
【設計意圖】複習這些問題是為了引入二次函式概念做鋪墊，幫助學生加深對函式定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函式中的a進行比較。同時激發學生學習二次函式的興趣。
（二）創設情境，引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互依賴關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式．在生活中，我們還會看到一些非直線非雙曲線的線。
電腦演示：拱橋、噴泉等與一元二次函式影象有關的**引起學生對一元二次函式的好奇和興趣。
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，對比一次函式歸納出二次函式的定義
(三) 合作學習,探索新知
探索問題：
請用適當的函式關係式表示下列情景中的y與x之間的關係:
(1).圓的面積y(cm)與圓的半徑x(cm):
（2）用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼？
由學生認真思考並與同桌交流，然後回答下面的問題
1 設矩形靠牆的一邊ab的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2．
能用含x的代數式來表示y嗎？
2 試填表（自學提綱）
3 x的值可以任意取？有限定範圍嗎？
4 我們發現y是x的函式，試寫出這個函式的關係式
(3)某商店1月份的利潤是2萬元,2、3月份的利潤逐月增長,這兩個月利潤平均增長率為x:
說明：由以上兩例，引導啟發學生歸納出
(1)函式解析式的一邊均為整式(表明這種函式與一次函式有共同的特徵)．
(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)．
（3）二次項的係數是否為0
本處設計了三個問題，學生容易分析其中的變數以及變數之間的關係，也不難列出函式解析式.通過歸納解析式特點，自然引出二次函式的定義.
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，對比一次函式歸納出二次函式的定義。
（四）重點講解，引出概念
引入二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
提問：1．上述概念中的a為什麼不能是0？
2. 對於二次函式y= ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函式的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函式？
思考：1. 由問題1和2你認為判斷二次函式的關鍵是什麼？
判斷乙個函式是否是二次函式的關鍵是：看二次項的係數是否為0．
思考：2. 二次函式、一次函式都是什麼代數式？
【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。
觀察上述函式關係式有哪些共同的特徵.(小組討論)
對二次函式概念的理解可從以下幾方面入手：
（1）在y=ax2＋bx＋c中自變數是x，它的取值範圍是一切實數．但在實際問題中，自變數的取值範圍應是使實際問題有意義的值．（2）為什麼二次函式定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關於x的二次多項式了)
（3）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．
若b=0，則y=ax2＋c；
若c=0，則y=ax2＋bx；
若b=c=0，則y=ax2．
以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.
(四)學以致用展示自我
1.下列函式中哪些是二次函式？哪些不是二次函式？若是二次函式，指出a、b、c．
(1)y=3x-12)y=3x2
(3)y=3x3+2x-24)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x6)y=x2-x(1+x
2. 若函式是關於x的二次函式.求m的值.
3.（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？
（2）矩形的長是4厘公尺，寬是3厘公尺，如果將其長增加x厘公尺，寬增加2x厘公尺,則面積增加到y平方厘公尺，試寫出y與x的關係式．
4.試一試:
要用長20m的鐵欄杆，一面靠牆，圍成乙個矩形的花圃，設連牆的一邊為x,巨形的面積為
y,試(1)寫出y關與x的函式關係式.
(2)當x=3時,距形的面積為多少?
【設計意圖】通過練習，鞏固加深對二次函式概念的理解
(五)當堂達標驗證自我
1. 下列函式中哪些是二次函式？哪些不是二次函式？若是二次函式，指出a、b、c．
2 . y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，
當m為何值時，y是x的二次函式？
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠「跳一跳，夠得到」。
(六)暢所欲言總結收穫: 這節課你學習了什麼，有何收穫？
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。同時，也讓學生清楚地知道本節課的掌握情況。
(七)布置作業：課後習題
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函式關係式。這個函式是二次函式嗎？
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉乙個邊長為xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函式關係，並註明自變數的取值範圍。
選做題：
1.已知函式是y= (m+1)x m2—2m-1+(m-3)x+m二次函式，求m的值。
2.試在平面直角座標系畫出二次函式y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充選做第2題，旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。
二次函式教學設計
第二章二次函式 1.二次函式所描述的關係 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在之前已經學習過變數 自變數 因變數 函式等概念，對一次函式 反比例函式的相關知識如 各種變數 函式的一般形式 影象 增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函式前具備了一定函式方面的基礎知識 基本...
2 1 二次函式 教學設計
第二章二次函式 任店鎮中學王花壘劉越洋 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.一 教材分析 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富...
二次函式教學
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...