1、如圖24，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab於點n，
交bc的延長線於點m，若.
（1）求的度數；
（2）如果將（1）中的度數改為，其餘條件不變，再求的度數；
（3）你發現有什麼樣的規律性，試證明之；
（4）若將（1）中的改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改？
2、如圖1，點c為線段ab上一點，△acm，△cbn是等邊三角形，直線an，mb交於點f。
圖1圖2
（1）求證：an=bm；
（2）求證：△cef為等邊三角形；
（3）將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立。（不要求證明）
3、已知△abc，
⑴如圖1，若p點是∠abc和∠acb的角平分線的交點，則∠p=90°∠a；
⑵如圖2，若p點是∠abc和外角∠ace的角平分線的交點，則∠p=90°－∠a；
⑶如圖3，若p點是外角∠cbf和∠bce的角平分線的交點，則∠p=90°－∠a。
判斷上述說法是否正確，如果正確，給出證明；若錯誤，則給出正確結論。
4、閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明．
已知：如圖，e是bc的中點，點a在de上，且∠bae=∠cde．求證：ab=cd
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同乙個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證ab=cd，必須新增適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種新增輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．
5、用兩個全等的正方形abcd和cdfe拼成乙個矩形abef，把乙個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊af的中點d重合，且將直角三角尺繞點d按逆時針方向旋轉．
（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形abef的兩邊be，ef相交於點g，h時，如圖甲，通過觀察或測量bg與eh的長度，你能得到什麼結論並證明你的結論；
（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與be的延長線，ef的延長線相交於點g，h時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．
6、已知：如圖，點c為線段ab上一點，△acm、△cbn是等邊三角形，可以說明：△acn≌△mcb，從而得到結論：an=bm．現要求：
（1）將△acm繞c點按逆時針方向旋轉180°，使a點落在cb上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論「an=bm」是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設ma的延長線與bn相交於d點，請你判斷△abd與四邊形mdnc的形狀，並說明你的結論的正確性．
7、（1）如圖（一），在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ae是過點a的一條直線，且b、c在ae的異側，bd⊥ae於d，ce⊥ae於e，求證：bd=de+ce
（2）若直線ae繞點a旋轉到圖（二）的位置時（bd（3）若直線ae繞點a旋轉到圖（三）的位置時（bd>ce），其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何？請直接寫出結果，不須證明。
（4）根據（1）、（2）、（3）所得結論，用簡潔的語言表述bd、de、ce的關係。
8、（1）如圖，點d、e分別是正△abc邊ac、cb延長線上的點，且cd=be，db延長線交ae於f，求∠afb的度數；
（2）若將（1）中的正△abc變成正方形abcm，其他條件不變，求∠afb的度數；
（3）若將（1）中的正△abc變成正五變形abcmn，其他條件不變求∠afb的度數．
9、在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac=2，點d在bc所在的直線上運動，作∠ade=45°（a，d，e按逆時針方向）
（1）如圖1，若點d**段bc上運動，de交ac於e．
①求證：△abd∽△dce；
②當△ade是等腰三角形時，求ae的長．
（2）①如圖2，若點d在bc的延長線上運動，de的反向延長線與ac的延長線相交於點e，是否存在點d，使△ade'是等腰三角形？若存在，寫出所有點d的位置；若不存在，請簡要說明理由；
②如圖3，若點d在bc的反向延長線上運動，是否存在點d，使△ade是等腰三角形？若存在，寫出所有點d的位置；若不存在，請簡要說明理由．
10、數學課上，張老師給出了問題：
如圖（1），△abc為等邊三角形，動點d在邊ca上，動點p邊bc上，若這兩點分別從c、b點同時出發，以相同的速度由c向a和由b向c運動，連線ap，bd交於點q，兩點運動過程中ap=bd成立嗎？請證明你的結論；
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：由△abp≌△bcd，從而得出ap=bd．
在此基礎上，同學們作了進一步**：
（1）小穎提出：如果把原題中「動點d在邊ca上，動點p邊bc上，」改為「動點d，p在射線ca和射線bc上運動」，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中∠bqp的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，求證：∠bqp=60°
（2）小華提出：如果把原題中「動點p在邊bc上」改為「動點p在ab的延長線上運動，連線pd交bc於e」，其他條件不變，如圖（3），則動點d，p在運動過程中，de始終等於pe．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程．
11、（1）解下列方程，將得到的解填入下面的**中，你發現**中兩個解的和與積和原來的方程有什麼聯絡？
①x2－2x＝0；②x2＋3x－4＝0．
（2）猜想一元二次方程的兩個根的和與積和原來方程中的係數之間有什麼聯絡？
（3）一般地，對於關於方程為已知常數，，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1x2的值，你能得出什麼結果？與上面發現的現象是否一致．
（4）運用上述的結論解決下面的問題：已知方程的乙個根是2，求它的另乙個根及的值．
12、如下圖，在△abc中，∠b= 90°，點p從a點開始沿ab邊向點b以1厘公尺/秒的速度移動，點q從b點開始沿bc邊向點c以2厘公尺/秒的速度移動。
（1）如果p、q分別從a、b兩點同時出發，經過幾秒鐘，△pbq的面積等於8厘公尺2 ？
（2）如果p、q兩分別從a、b兩點同時出發，並且p到b又繼續在bc邊上前進，q到c後又繼續在ca邊上前進，經過幾秒鐘，△pcq的面積等於12﹒6厘公尺2 ？
13、如圖,用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下列圖形並解答有關問題:
(1)在第n個圖中,第一橫行共有塊瓷磚,每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數式表示);
(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y,請寫出y與(1)中的n的函式表示式(不要求寫出自變數n的取值範圍);
(3)按上述鋪設方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
(4)若黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(3)中,共需花多少元購買瓷磚
(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形請通過計算說明為什麼？
14、如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交於o．
（1）（圖1）若e為ac上一點，過a作ag⊥eb於g，ag、bd交於f，求證：oe=of；
（2）（圖2）若e為ac延長線上一點，ag⊥eb交eb的延長線於g，ag的延長線交db的延長線於f，其他條件不變，oe=of還成立嗎？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．
15、在等腰△abc中，ab=ac，點d是直線bc上一點，de∥ac交直線ab於e，df∥ab交直線ac於點f，解答下列各問：
（1）如圖1，當點d**段bc上時，有de+df=ab，請你說明理由；
（2）如圖2，當點d**段bc的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，並寫出線段de、df、ab之間的關係（不要求證明）．
16、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？並給出證明．
17、已知：如圖，在△abc中，ad平分∠bac，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e．
（1）猜想四邊形adce形狀，並加以證明；
（2）如圖，若新增「ab=ac」，其他條件不變，求證：四邊形adce為矩形；
（3）在（2）的條件下，當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？（只需寫出條件，不需證明）
18、（1）如圖，點d、e分別是正△abc邊ac、cb延長線上的點，且cd=be，db延長線交ae於f，求∠afb的度數；
（2）若將（1）中的正△abc變成正方形abcm，其他條件不變，求∠afb的度數；（直接寫出答案）
（3）若將（1）中的正△abc變成正五變形abcmn，其他條件不變求∠afb的度數．（直接寫出答案）
19、小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面牆上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點e處時，可以使自己落在牆上的影子與這棟樓落在牆上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在牆上的影子高度cd=1.2m，ce=0.8m，ca=30m（點a、e、c在同一直線上）．已知小明的身高ef是1.
7m，請你幫小明求出樓高ab．（結果精確到0.1m）
20、如圖，花叢中有一路燈杆ab．在燈光下，小明在d點處的影長de=3公尺，沿bd方向行走到達g點，dg=5公尺，這時小明的影長gh=5公尺．如果小明的身高為1.7公尺，求路燈杆ab的高度（精確到0.1公尺）．
21、如圖，小華家（點a處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長且平行於公路的巨型廣告牌（de）。廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點a的盲區（用陰影表示），並將盲區內的那段公路設為bc，一輛以60km/h勻速行駛的汽車經過公路段bc的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）
22、一位同學想利用有關知識測旗桿的高度，他在某一時刻測得高為0.5m的小木棒的影長為0.3m，但當他馬上測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢建築物，影子不全落在地面上，有一部分影子在牆上，他先測得留在牆上的影子cd=1.
0m，又測地面部分的影長bc=3.0m，你能根據上述資料幫他測出旗桿的高度嗎？
北師大九年級上冊期中數學調研測試卷 北師大版九年級上
北師大九年級 上 期中數學調研測試卷 班級 姓名 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下列命題中，正確的是 a 有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 b 有一邊和兩角對應相等的兩個三角形全等 c 有三個角對應相等的兩個三角形全等 d 以上答案都不對 2 下列命題正確的是 a 不是一元二次方程 b ...
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一元二次方程綜合應用 幾何證明二，三 一 定義 形如的方程叫一元二次方程。二 一元二次方程的解法 1 直接開平方法 可化為形如是常數 的方程，先求出即可。2 配方法 將化為，再利用直接開方法求解。實質上，這就是公式法的推導過程。3 公式法 當時，求根公式 當時，無解。其中 4 因式分解法 化為 提取...
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甘浚鎮中心學校九年級 上 期中數學試卷1 一 選擇題 本大題共10小題，每小題3分，共30分 1 用因式分解法解一元二次方程x x 3 x 3時，原方程可化為 a x 1 x 3 0 b x 1 x 3 0 c x x 3 0 d x 2 x 3 0 2 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概...