第一章特殊的平行四邊形
矩形，菱形和正方形之間的聯絡如下表所示：
例：如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交於．
（1）求證：；
（2）當與滿足什麼關係時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．
第二章：一元二次方程
一、知識結構：
一元二次方程
二、考點精析
考點一、概念
(1)定義：①只含有乙個未知數，並且②未知數的最高次數是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表示式：
⑶難點：如何理解 「未知數的最高次數是2」：
①該項係數不為「0」；
②未知數指數為「2」；
③若存在某項指數為待定係數，或係數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。
例：方程是關於x的一元二次方程，則m的值為
考點二、方程的解
⑴概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。
⑵應用：利用根的概念求代數式的值；
典型例題：
例：關於x的一元二次方程的乙個根為0，則a的值為 。 考點
三、解法
1 方法： ①直接開方法； ②因式分解法； ③配方法； ④公式法
⑵關鍵點：降次
型別一、直接開方法：
※※對於，等形式均適用直接開方法
例： 解方程0
型別二、因式分解法:
※方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為「0」，
※方程形式：如， ，
典型例題：
例1、的根為（ ）
a bc d
例2、若，則4x+y的值為
型別三、配方法
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。
典型例題：
例1、 試用配方法說明的值恆大於0。
例2、 已知x、y為實數，求代數式的最小值。
例3、 分解因式：
型別四、公式法
⑴條件：
2 求根公式：,
例：選擇適當方法解下列方程：12
考點四、根的判別式
根的判別式的作用：
①定根的個數；
②求待定係數的值；
③應用於其它。
典型例題：
例1、若關於的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是 。
例2、關於x的方程有實數根，則m的取值範圍是( )
a. b. c. d.
考點五、方程類問題中的「分類討論」
典型例題：
例1、關於x的方程
⑴有兩個實數根，則m為
3 只有乙個根，則m為
例2、不解方程，判斷關於x的方程根的情況。
考點六、應用解答題
1、列一元二次方程應用題的一般步驟：
【1】審題、【2】設元、【3】列方程、【4】解方程、【5】檢驗、【6】寫答；
2、若百位數字為a，十位數為b，個位數字為c，則這個三位數為
3、若設共有a人患病，每輪平均乙個人傳b個人，則一輪後傳染了人，共有人患病， 第二輪傳染了人，共有人患病。
4、變化率：基本關係，其中a是增長（或降低）的基礎量，x是平均增長（或降低）率，n是增長（或降低）的次數，b是增長（或降低）後的數量。
實際問題與一元二次方程
解決有關面積問題應掌握以下面積公式：
一些不規則圖形求面積問題，可以通過等方法，把不規則圖形程式設計利用規則圖形的面積公式列方程求解。
若三角形的一邊長是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊長為
考點七、根與係數的關係
⑴前提：對於而言，當滿足①、②時，才能用韋達定理。
⑵主要內容：
⑶應用：整體代入求值。
典型例題：
例：已知乙個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三
角形的斜邊是（ ）
ab.3 c.6 d.
第三章：概率的進一步認識
知識點一、頻率與概率的關係
在進行試驗時，當試驗的次數很多時，某個事件發生的頻率會穩定在相應的概率附近.
可以通過多次試驗用乙個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.
知識點二、用實物模擬試驗估計事件發生的概率
在用試驗法求某些事件發生的概率時，往往受試驗條件的限制，試驗很難做或所做的結果誤差較大，或者試驗次數太多，因而完成即費時又費力.這時，我們可以採用模擬試驗的方法來估計事件發生的概率.
注意：必須保證利用替代物進行試驗時，事件發生的概率與原事件發生的概率相同。即在用實物進行模擬試驗時，選取的替代物不能影響試驗的結果.
知識點三、概率的計算方法
1、列表法
用列表法進行計算的概率往往是兩次操作作為一次試驗（例如摸撲克牌兩次，扔硬幣兩次等），或者在事件中有兩個並列條件（例如兩個轉盤）.
2、畫樹狀圖
當一次試驗涉及時兩次或兩次以上(3個或更多個因素)操作，列表法就不方便了，為了不重複、遺漏地列出所有可能的結果，通常採用畫樹狀圖法.
注意：用樹狀圖和列表的方法求概率時，應該注意各種結果出現的可能性務必相同.
3、概率的計算公式:p(a)=
例：小婷和小英做遊戲,她們在乙個盒子裡裝了標號為1、2、3、4的四個桌球,現在小婷從盒子裡隨機摸出乙個桌球後,小英再從盒子裡剩下的三個桌球中隨機摸出第二個桌球,如果摸出的桌球上的數字和為4或5,則小婷獲勝,否則小英獲勝,你認為這個遊戲對她們公平嗎？請說明理由.
第二章圖形的相似
第一節成比例線段
知識點一、兩條線段的比
如果選用同乙個長度單位量得兩條線段ab,cd的長度分別是m，n，那麼這兩條線段的比就是它們的長度之比，即ab:cd=m:n,或寫成，其中，線段ab，cd分別叫做這個線段比的前項和後項。
如果把表示成比值k，那麼，或者ab=k·cd。
注意：1、 求兩條線段的比的時候兩條線段的長度單位要統一，當長度單位不統一時，要先化成同一單位長度；
2、兩條線段的比是乙個沒有單位的正實數，與所選線段的單位無關，只要選取相同的長度單位即可。
★知識點
二、成比例線段
對於四條線段a,b,c,d，如果a與b的比等於c與d的比，即，那麼這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。
注意：1、如果，那麼b叫做a和c的比例中項；
2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例項；
3、成比例線段是有順序的，即a,b,c,d是成比例線段，則是a:b=c:d
知識點三、比例的性質
1、比例的基本性質：如果，那麼ad=bc；
如果ad=bc（a，b，c，d都不等於0），那麼
2、 等比性質：如果，那麼
方法：（1）使用等比性質，比例的後項之和不能為0，它是對多條成比例線段進行變形的依據；
（2） 引入連比的比值k，是解決這類問題的常用方法：如令,則.
3、合比性質：如果，那麼
第二節平行線分線段成比例
知識點1、平行線分線段成比例定理：
兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應線段成比例.
點撥：（1）對應線段是指一條直線被三條平行直線截得的線段與另一條直線被這三條平行直線截得的線段對應.
(2)對應線段成比例是指同一直線上所截兩條線段的比(部分與部分之比或部分與整體之比)等於另一條直線上所截兩條線段的比(部分與部分之比或部分與整體之比).
知識點2、平行線分線段成比例定理的推論：
平行於三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例.
第三節相似多邊形
知識點1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，
相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
知識點2、相似多邊形的性質：對應角相等，對應邊成比例；
相似多邊形的判定:邊數相等；對應角相等；對應邊成比例。
判斷兩個多邊形相似，這三個條件缺一不可。
第四節相似三角形的判定
知識點1、相似三角形：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
如圖所示：△abc與相似，記做△abc∽，其中,k為相似比。
注意：（1）對應性：兩個三角形相似時通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊。
（2）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，如：△abc∽，它們的相似比為k，則；如果寫成∽△abc，它們的相似比為,則,因此
（3）傳遞性：若△abc∽，∽，則△abc∽。
二、探索：如何判斷兩個三角形相似？
★知識點2、相似三角形的判定方法
判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似。
即：已知△abc和，若∠a=∠a』，∠b=∠b』，則△abc∽。
北師大九年級數學上冊試卷
九年級數學月考試題 時間 90分鐘滿分 100分 一 選擇題 每題3分，共計30分 將正確答案的選項填入下表中 1.如圖 1 abc中，ab ac，a 則 b的度數為 a b c d 2.下列方程是關於x的一元二次方程的是 ab cd 3.如圖 2 ab ac，be ce，則圖中全等的三角形有 a ...
北師大九年級數學上冊期末複習試題
屏南華僑中學九年級數學第一學期期末複習試題 班級座號姓名 一 選擇題 1 一元二次方程x2 3x 0的解是 a x 3 b x1 0，x2 3 c x1 0，x2 3 d x 3 2 下面左圖所示的幾何體的俯檢視是 3 順次連線等腰梯形四邊中點所得四邊形是 a 菱形b 正方形 c 矩形d 等腰梯形 ...
北師大版九年級數學上冊試卷全套
學年度上期目標檢測題 九年級數學 第一章證明 一 判斷題 1 兩個全等三角形的對應邊的比值為1 2 兩個等腰三角形一定是全等的三角形 3 等腰三角形的兩條中線一定相等 4 兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等 5 在乙個直角三角形中，若一邊等於另一邊的一半，那麼，乙個銳角一定等於30 二 選擇...