學習目標:
1、記住反比例函式的概念和三種表示式;
2、能確定反比例函式的解析式;
3、反比例函式的概念和應用。
學習重點:理解反比例函式的概念,能根據已知條件寫出函式解析式
學習難點:理解反比例函式的概念。
學習過程:
一. 知識回顧
1、一般地.在某個變化中,有兩個 x和y,如果給定乙個x的值,相應地那麼我們稱y是x的函式,其中x叫 ,y叫
2、一輛汽車以60千公尺/小時的速度勻速行駛,那麼行駛的路程s(千公尺)與行駛的時間t(小時)之間的函式關係式是此時s是t的函式.
3.一次函式的相關知識
⑴形如y的函式,叫做一次函式;
⑵它的一般形式是其中k ;
⑶影象的性質是:當k>0時,影象經過第
象限,y隨x的逐漸增大而 ,這時影象是影象(上公升或下降)。
當k<0時,影象經過第象限,y隨x的逐漸增大而
當k=0時,它變成函式,影象的性質與的性質相同。
二.自主**
任務一反比例函式的概念
1、矩形的面積(s)與長(a)、寬(b)之間的關係式為: ,當s=24cm2
①請用含有b的代數式表示a
②利用寫出的關係式完成下表
③規律:當b越來越大時,a ;當b越來越小時,a ,變數a是b的
理由④a是b的一次函式嗎?答: ,理由
2. 我們知道,電流i、電阻r、電壓u之間滿足關係式u=ir,當u=220v時,
(1) 請你用含有r的代數式表示
(2) 利用寫出的關係式完成下表:
當r越來越大時,i怎樣變化?當r越來越小呢?
(3)變數i是r的函式嗎?
答: ,理由
(4)i是r的一次函式嗎?
答: ,理由
3. 京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車完成全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關係?
答變數t是v的函式嗎?答: ,理由
綜上有:反比例函式的定義:
一般地,如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成k為常數,且
k 0)的形式,那麼稱y是x的反比例函式.
【思考】(1)反比例函式中自變數x的取值範圍是什麼?答
(2)反比例函式的三種表示式
4. 概念應用:下列哪些式子表示y是x的反比例函式?並且說明k是多少?
(1)y= (2) y= (3)xy=2 (4)y=10-x5)y= (6)y=(b為常數 b≠0) (7)y
(8)y= (9)y=2x (10)y= (11)y=
任務二反比例函式定義的應用
1、已知
(1)如果y是x的正比例函式,求m?
(2)如果y是x的反比例函式,求m?
解:2、已知y是x的反比例函式,當x=3時,y=4求:當x=1時,y的值.
三、課堂練習
(1)乙個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,則y與x的關係式可以表示為那麼變數y是變數x的函式嗎?
是反比例函式嗎? 。
(2)某村有耕地346.2公傾,人口數量n逐年發生變化,那麼該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函式嗎
是反比例函式嗎?為什麼
(3)y是x的反比例函式,下表給出了x與y的一些值:
① 寫出這個反比例函式的表示式;
② 根據函式表示式完成上表.
反思:確定反比例函式表示式的關鍵是求的非零常數k的值,常用的方法是待定係數法。
達標檢測:
1、若是反比例函式,求m的值.
2、已知y與x成反比例,當x=3時,y=7,求當y=2時,x的值.
3、已知函式(k≠0)過點,求函式解析式
4、已知y與x-1成反比例函式,當x=2時y=1,則這個函式的表示式是a、
b、 c、 d、
5、已知y與x2成反比例,並且當x=3時y=4.
(1)寫出y與x之間的函式關係式。
(2)求x=1.5時y的值。
練案1、下列關係式中的y是x的反比例函式嗎?如果是,比例係數k是多少?
⑤; ⑥;⑦
2、若函式是反比例函式,則m的取值是
3、已知函式是反比例函式,則
4、已知y與x成反比例,且當x=-2時,y=3,則y與x之間的函式關係式是當x=-3時,y=
5已知函式y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5。
(1)求y與x的函式關係式;(2)當x=-2時,求函式y的值
6、直擊中考:
1、已知反比例函式的圖象經過點p(a+1,4),則a=____
2、如果點(3,-4)在反比例函式的圖象上,那麼下列各點中,在此圖象上的是( )
a.(3,4) b. (-2,-6)
c.(-2,6) d.(-3,-4)
3、某反比例函式的圖象經過點,則此函式圖象也經過點( )
a. b.
c. c. d.
5、2 反比例函式的圖象和性質(1) 學案
學習目標:1、會用描點法畫反比例函式的圖象 2.結合圖象分析並掌握反比例函式的性質
3.體會函式的三種表示方法,領會數形結合的思想方法
學習重點:理解並掌握反比例函式的圖象和性質
學習難點:正確畫出圖象,通過觀察、分析,歸納出反比例函式的性質
學習過程:
一、回顧交流
1、反比例函式的一般式是自變數的取值範圍是
二、【學習過程】
1、畫出一次函式y=2x+1的影象,
解:(1)列表2)描點、連線
2、畫函式影象的步驟是
二、自主學習
【活動1】畫反比例函式與的圖象
解:列表
描點,以表中各對應值為座標,在直角座標系中描出各點.
連線,用平滑的曲線把所描的點依次連線起來.
【活動2】**:1、例函式和的圖象有什麼共同特徵?它們之間有什麼關係?
(1)反比例函式的圖象位於第象限,它的形狀是 ,變化趨勢是:
(2)反比例函式的圖象位於第象限,它的形狀是 ,變化趨勢是
(3)每個函式的雙曲線會與座標軸相交嗎?為什麼?
(4)反比例函式與的圖象相同點:①圖象都是由組成: ②它們都不與相交; ③它們都不過它們都是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.
不同點:它們所在的不同。
2、反比例函式y=(k為常數且k ≠0)圖象與性質:
(1)反比例函式y=的影象是
(2)k>0時,雙曲線的兩支分別位於第_________象限,在每個象限內
k<0時,雙曲線的兩支分別位於第_________象限,在每個象限內
三、達標測試
1、y=-的圖象位於第象限,在每乙個象限內y隨x的增大而 。
2、請你寫出乙個反比例函式的解析式,使它的圖象在第
一、三象限
3.已知反比例函式,當時,其圖象的兩個分支在第
一、三象限內;當時,其圖象在每個象限內隨的增大
4、下列圖象中,是反比例函式的圖象的是 ()
5、若a(x1,y1),b(x2,y2)都是反比例函式的圖象上的點,且x1<0<x2<x3,則y1,y2,y3由小到大的順序是
6、指出當k>0時,下列圖象中哪些可能是y=kx與y=(k≠0)在同一座標系中的圖象 ( )
7、關於x的反比例函式的圖象在每個象限內y隨x的增大而減小,求n.
四、學習反思:本節課我的收穫是
練案1、寫出乙個反比例函式使x>0時,y隨x的增大而增大。
2.函式,自變數x的取值範圍是 ,當x<0時,y隨x的增大而 ;當x>0時,y隨x的增大而 ;
3.在同一直角座標系中,函式y=3x與的圖象大致為
4.已知:y=kx+b(k≠0)的圖象不經過第三象限,則函式的圖象在第象限。
試題1 17 1反比例函式測練
八年級下冊第17.1反比例函式測練 1 在同一座標系中,函式和的影象大致是 abcd 2 已知反比例函式的影象上有兩點a b 且,則的值是 a 正數 b 負數 c 非正數 d 不能確定 3 如圖所示,a b c 是函式的圖象在第一象限分支上的三個點,且 過a b c三 點分別作座標軸的垂線,得矩形a...
第26章反比例函式單元檢測題
九年級數學上學期反比例函式單元測試題 班級 姓名考號 時間 60分鐘,總分100分 一 選擇題 每小題3分,共36分 1.函式是反比例函式,則m的值是 a.或 b.c.d.2.下列函式中,是反比例函式的是 ab.cd.3.函式與的圖象可能是 abcd 4.下列函式中y既不是x的正比例函式,也不是反比...
九下數學反比例函式
例 如圖,已知反比例函式和一次函式y 2x 1,其中一次函式的圖象經過 a,b a 1,b k 兩點.1 求反比例函式的解析式 2 如下圖,已知點a在第一象限,且同時在上述兩個函式的圖象上,求點a的座標 3 利用 2 的結果,請問 在x軸上是否存在點p,使 aop為等腰三角形?若存在,把符合條件的p...