例：如圖,已知反比例函式和一次函式y=2x－1，其中一次函式的圖象經過（a,b），（a+1，b+k）兩點.
(1)求反比例函式的解析式；
(2)如下圖，已知點a在第一象限，且同時在上述兩個函式的圖象上，求點a的座標；
(3)利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形？若存在，把符合條件的p點座標都求出來；若不存在，請說明理由.
變式題：如圖，已知反比例函式y=的影象上有一點p，過點p分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為a、b，使四邊形oapb為正方形。又在反比例函式的影象上有一點p1，過點p1分別作bp和y軸的垂線，垂足分別為a1、b1，使四邊形ba1p1b1為正方形，求點p和點p1的座標。
九年級數學《反比例函式》測試題
一、選擇題
1．如圖，已知菱形abcd的邊長為2㎝，，點m從點a出發，以1㎝／s的速度向點b運動，點n從點a 同時出發，以2㎝／s的速度經過點d向點c運動，當其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動. 則△amn的面積(㎝2) 與點m運動的時間(s)的函式的影象大致是（）
2.已知反比例函式，當時，隨的增大而增大，則關於的方程的根的情況是（ ） a．有兩個正根 b．有兩個負根 c．有乙個正根乙個負根 d．沒有實數根
3. 下列各點中，在反比例函式圖象上的是（ ）
a．（－1，8）b．（－2，4）c．（1，7）d．（2，4）
4. 在同一座標系中，正比例函式y=x與反比例函式的圖象大致是（ ）
5.如圖所示，過雙曲線y=上兩點a、b分別作x軸、y軸的垂線，若矩形adoc與矩形bfoe的面積分別為s1、s2，則s1與s2的關係是a. s1＜s2 b.
s1=s2 c. s1＞s2 d. 不能確定
6.如圖，在反比例函式y=（x>0）的圖象上，有點p1、p2、p3、p4，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為s1、s2、s3，則
s1+s2+s3a．1 b．1.5 c．2 d．無法確定
二、填空題
7如圖，平行四邊形aobc中，對角線交於點e，雙曲線y=（k＞0）經過a，e兩點，若平行四邊形aobc的面積為24，則k= ．
8.已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函式y=的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關係是______．y3>y1>y2
第7題圖第8題圖第9題圖
9. 雙曲線、在第一象限的影象如圖，，過上的任意一點，作軸
的平行線交於，交軸於，若，則的解析式是．
三、解答題
10.如圖，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，頂點a，c分別在座標軸上，頂點b的座標為（-8，4），過點d（0，6）和e（12，0）的直線分別與ab，bc交於點m，n。
（1）求直線de的解析式和點m的座標；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象經過點m，求該反比例函式的解析式，並通過計算判斷點n是否在該函式的圖象上；
（3）若反比例函式（x＞0）的圖象與△mnb有公共點，請直接寫出k的取值範圍。
11.如圖，在平面直角座標系o中，梯形aobc的邊ob在軸的正半軸上，ac//ob,bc⊥ob,過點a的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線oc於點d,交邊bc於點e.
（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，的取值範圍是；
（2）若點c的座標為（2,2），當點e 在什麼位置時，陰影部分面積s最小？
（3）若，s△oac=2 ，求雙曲線的解析式.
12.如圖，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，a、c分別在座標軸上，點b的座標為（4，2），直線交ab，bc分別於點m，n，反比例函式的圖象經過點m，n．（1）求反比例函式的解析式；（2）若點p在y軸上，且△opm的面積與四邊形bmon的面積相等，求點p的座標．
參***：
例1：變式題：點p的座標是（1，1），點p1的座標是
1. 解：點m從點a出發，以1cm/s的速度向點b運動，點n從點a同時出發，以2cm/s的速度經過點d向點c運動，當其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動．因而點m，n應同時到達端點，當點n到達點d時，點m正好到達ab的中點，則當t≤1秒時，△amn的面積y（cm2）與點m運動的時間t（s）的函式關係式是：
y=；當t＞1時：函式關係式是：y=．故選a．
6. b 7.12 8. y3>y1>y2
10.（1）直線de的解析式為，m（-4，4）；
（2）反比例函式的解析式為，點n在反比例函式的圖象上；
（3）-32≤m≤-16。
11. （1）三，k＞0，
（2）∵梯形aobc的邊ob在x軸的正半軸上，ac∥ob，bc⊥ob，
而點c的座標標為（2，2），
∴a點的縱座標為2，e點的橫座標為2，b點座標為（2，0），
把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=
∴a點的座標為（，2），e點的座標為（2，），
∴s陰影部分=s△ace+s△obe=×（2-）×（2-）+×2×=k2-k+2=（k-2）2+1.5
當k-2=0，即k=2時，s陰影部分，最小值為1.5；
∴e點的座標為（2，1），即e點為bc的中點，
∴當點e在bc的中點時，陰影部分的面積s最小；
（3）設d點座標為（a，），∵od：oc=1：2，∴od=dc，即d點為oc的中點，
∴c點座標為（2a，），∴a點的縱座標為，把y=代入y=得x=，
∴a點座標為（，），∵s△oac=2，∴×（2a-）×=2，∴k=。∴雙曲線的解析式y＝。
如圖，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o與座標原點重合，a、c分別在座標軸上，點b的座標為（4，2），直線交ab，bc分別於點m，n，反比例函式的圖象經過點m，n．（1）求反比例函式的解析式；（2）若點p在y軸上，且△opm的面積與四邊形bmon的面積相等，求點p的座標．
（1）∵b（4，2），四邊形oabc是矩形，∴oa=bc=2。將y=2代入3得：x=2，∴m（2，2）。
把m的座標代入得：k=4，∴反比例函式的解析式是
（2）。∵△opm的面積與四邊形bmon的面積相∵am=2，∴op=4。∴點p的座標是（0，4）或（0，－4）
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
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