17．1．1反比例函式的意義
一、教學目標
1．使學生理解並掌握反比例函式的概念
2．能判斷乙個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求函式解析式
3．能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，體會函式的模型思想
二、重、難點
1．重點：理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式
2．難點：理解反比例函式的概念
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函式的概念而設定的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函式的概念，體會函式的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函式解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函式概念的理解，掌握求函式解析式的方法；二是讓學生進一步體會函式所蘊含的「變化與對應」的思想，特別是函式與自變數之間的單值對應關係。
補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函式的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函式組合而成的新的函式關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什麼是正比例函式、一次函式？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百公尺賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見教材p47
分析：因為y是x的反比例函式，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函式解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函式
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4
分析：根據反比例函式的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裡（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補充）當m取什麼值時，函式是反比例函式？
分析：反比例函式（k≠0）的另一種表示式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤。
解得m＝－2
例3．（補充）已知函式y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5
（1） 求y與x的函式關係式
（2） 當x＝－2時，求函式y的值
分析：此題函式y是由y1和y2兩個函式組成的，要用待定係數法來解答，先根據題意分別設出y1、 y2與x的函式關係式，再代入數值，通過解方程或方程組求出比例係數的值。這裡要注意y1與x和y2與x的函式關係中的比例係數不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。
略解：設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數值求得k1＝2，
k2＝2，則，當x＝－2時，y＝－5
六、隨堂練習
1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函式關係式為
2．若函式是反比例函式，則m的取值是
3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函式解析式為
4．已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函式關係式是
當x＝－3時，y＝
5．函式中自變數x的取值範圍是
七、課後練習
已知函式y＝y1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝0；當x＝4時，y＝9，求當x＝－1時y的值
答案：y＝4
課後反思：
17．1．2反比例函式的圖象和性質（1）
一、教學目標
1．會用描點法畫反比例函式的圖象
2．結合圖象分析並掌握反比例函式的性質
3．體會函式的三種表示方法，領會數形結合的思想方法
二、重點、難點
1．重點：理解並掌握反比例函式的圖象和性質
2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函式的性質
三、例題的意圖分析
教材第48頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函式圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函式圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函式圖象的認識，了解函式的變化規律，從而為**函式的性質作準備。
補充例1的目的一是複習鞏固反比例函式的定義，二是通過對反比例函式性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函式的圖象特徵及性質。
補充例2是一道典型題，是關於反比例函式圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解並掌握反比例函式解析式（k≠0）中的幾何意義。
四、課堂引入
提出問題：
1．一次函式y＝kx＋b（k、b是常數，k≠0）的圖象是什麼？其性質有哪些？正比例函式y＝kx（k≠0）呢？
2．畫函式圖象的方法是什麼?其一般步驟有哪些？應注意什麼？
3．反比例函式的圖象是什麼樣呢?
五、例習題分析
例2．見教材p48，用描點法畫圖，注意強調：
（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函式無意義，為了使描出的點具有代表性，可以「0」為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便於求y值
（2）由於函式圖象的特徵還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便於連線，使畫出的圖象更精確
（3）連線時要用平滑的曲線按照自變數從小到大的順序連線，切忌畫成折線
（4）由於x≠0，k≠0，所以y≠0，函式圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩座標軸
例1．（補充）已知反比例函式的圖象在第
二、四象限，求m值，並指出在每個象限內y隨x的變化情況？
分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函式的定義，即（k≠0）自變數x的指數是－1，二是根據反比例函式的性質：當圖象位於第
二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件
略解：∵是反比例函式 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵圖象在第
二、四象限m－1＜0
解得且m＜1 則
例2．（補充）如圖，過反比例函式（x＞0）的圖象上任意兩點a、b分別作x軸的垂線，垂足分別為c、d，連線oa、ob，設△aoc和△bod的面積分別是s1、s2，比較它們的大小，可得（ ）
（a）s1＞s2 （b）s1＝s2
（c）s1＜s2 （d）大小關係不能確定
分析：從反比例函式（k≠0）的圖象上任一點p（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得s1＝s2 ＝，故選b
六、隨堂練習
1．已知反比例函式，分別根據下列條件求出字母k的取值範圍
（1）函式圖象位於第
一、三象限
（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大
2．函式y＝－ax＋a與（a≠0）在同一座標系中的圖象可能是（ ）
3．在平面直角座標系內，過反比例函式（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函式解析式為
七、課後練習
1．若函式與的圖象交於第
一、三象限，則m的取值範圍是
2．反比例函式，當x＝－2時，y＝ ；當x＜－2時；y的取值範圍是 ；
當x＞－2時；y的取值範圍是
3． 已知反比例函式，當時，y隨x的增大而增大，
求函式關係式
答案：3．
17．1．2反比例函式的圖象和性質（2）
一、教學目標
1．使學生進一步理解和掌握反比例函式及其圖象與性質
2．能靈活運用函式圖象和性質解決一些較綜合的問題
3．深刻領會函式解析式與函式圖象之間的聯絡，體會數形結合及轉化的思想方法
二、重點、難點
1．重點：理解並掌握反比例函式的圖象和性質，並能利用它們解決一些綜合問題
2．難點：學會從圖象上分析、解決問題
三、例題的意圖分析
教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定係數法去求解析式，複習鞏固反比例函式的意義；二是通過函式解析式去分析圖象及性質，由「數」到「形」，體會數形結合思想，加深學生對反比例函式圖象和性質的理解。
教材第52頁的例4是已知函式圖象求解析式中的未知係數，並由雙曲線的變化趨勢分析函式值y隨x的變化情況，此過程是由「形」到「數」，目的是為了提高學生從函式圖象中獲取資訊的能力，加深對函式圖象及性質的理解。
補充例1目的是引導學生在解有關函式問題時，要數形結合，另外，在分析反比例函式的增減性時，一定要注意強調在哪個象限內。
補充例2是一道有關一次函式和反比例函式的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，並能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。
四、課堂引入
複習上節課所學的內容
1．什麼是反比例函式？
2．反比例函式的圖象是什麼？有什麼性質？
五、例習題分析
例3．見教材p51
分析：反比例函式的圖象位置及y隨x的變化情況取決於常數k的符號，因此要先求常數k，而題中已知圖象經過點a（2，6），即表明把a點座標代入解析式成立，所以用待定係數法能求出k，這樣解析式也就確定了。
例4．見教材p52
例1．（補充）若點a（－2，a）、b（－1，b）、c（3，c）在反比例函式（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關係怎樣？
分析：由k＜0可知，雙曲線位於第
二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為a、b在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又c在第四象限，則c＜0，所以
b＞a＞0＞c
說明：由於雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函式y隨x的增減性就不能連續的看，一定要強調「在每一象限內」，否則，籠統說k＜0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現錯誤。
此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。
例2． （補充）如圖， 一次函式y＝kx＋b的圖象與反比例函式的圖象交於a（－2，1）、b（1，n）兩點
（1）求反比例函式和一次函式的解析式
（2）根據圖象寫出一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍
分析：因為a點在反比例函式的圖象上，可先求出反比例函式的解析式，又b點在反比例函式的圖象上，代入即可求出n的值，最後再由a、b兩點座標求出一次函式解析式y＝－x－1，第（2）問根據圖象可得x的取值範圍x＜－2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函式的值的大小時，就是看這兩個函式圖象哪個在上方，哪個在下方。
西點教育教案第十七章反比例函式
西點教育個性化輔導學員學案 學科 八年級數學任課教師授課日期 年月日 星期 學生簽字教學主管 第十七章反比例函式 1.定義 形如y k為常數，k 0 的函式稱為反比例函式。其他形式xy k 2.影象 反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸 直線y x...
第十七章反比例函式全章小結
從容說課 本章的基礎知識總結 1 反比例函式的概念 如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k 為常數且k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不為零 2 反比例函式的圖象和性質 1 反比例函式y 的圖象是雙曲線 2 當k 0時雙曲線位於第 一 三象限 當k 0時，雙曲線位於...
第十七章反比例函式知識點
基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象的畫...