「5.１、反比例函式」教案
教師： 高顯江
課題：§5.1 反比例函式 （北師大版九年級數學上冊）
a、學情分析：
函式是在探索具體問題中數量關係和變化規律基礎上抽象出的重要數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型.學生在前面已學習過「變數之間的關係」和「一次函式」等內容，對函式已經有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函式可以進一步領悟函式的概念，為後繼學習產生積極影響. 由於本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函式概念的過程中，要充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變數的相依關係及變化規律，並逐步加深理解.
教學中要提供直觀背景展現反比例函式的經驗**，在獲得反比例函式概念之後，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師要注意提供思考或研究問題的方向.
b、教學目標：
知識與技能：
1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變數之間的相似關係，加深對函式概念的理解.
2.經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念.
過程與方法：
結合具體情境體會反比例函式的意義，能根據已知條件確定反比例函式表示式.
情感態度價值觀：
結合例項引導學生了解所討論的函式的表達形式，形成反比例函式概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用.
c、教學重點：
1、經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念.
2、會用待定係數法確定反比例函式的表示式。
d、教學難點：
領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念.
e、學習目標：
1.通過自學指導及鞏固練，經歷抽象反比例函式概念的過程,理解反比例函式的概念，會判斷乙個函式是否是反比例函式。
2. 通過標桿題及模擬練的學習，會用待定係數法確定反比例函式的表示式。
f、預習提綱：
1、回顧函式的概念及函式的表示方法；
2、正比例函式和一次函式的影象影象是什麼？
3、正比例函式和一次函式的增減性如何？
4、用待定係數法確定一次函式表示式的方法及步驟；
5、看課本p142-146內容：
（1）、完成p143的兩個問題；
（2）、識記並勾畫反比例函式的概念，並與正比例函式進行對比，初步理解反比例函式的概念；
（3）、試著完成p145隨堂練習 1、題及p144「做一做」的 1、2、兩題。
g、教學過程與方法：
一、回顧與思考、情景創設、設凝激思，引入新課
1、你能說出正比例函式和一次函式的定義嗎？
2、正比例函式和一次函式的影象影象是什麼？
3、正比例函式和一次函式的增減性如何？
4、（1）、已知y與x成正比例，當x=2時y= 6，求y與x的函式表示式。
（2）、若函式y＝kx+b的影象經過點（0，2）和（1，6），求k、b及函式關係式。
5、由課本p142問題情景匯入課題。
（設計意圖：從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，目的一是讓學生感受到生活當中處處有數學，二是檢查學生預習情況，回顧舊知識，為本節課作鋪墊，自然匯入新課；同時給學生設定疑問，激發學生學習興趣。）
二、展示學習目標：
學習目標：
1.通過自學指導及鞏固練，經歷抽象反比例函式概念的過程,理解反比例函式的概念，會判斷乙個函式是否是反比例函式。
2. 通過標桿題及模擬練的學習，會用待定係數法確定反比例函式的表示式。
三、自學指導：
自學指導：小組交流訂正課本143頁至144頁「做一做」以上問題，把你預習的結果與小組同學相互交流，弄清反比例函式的概念，比較它與正比例函式有什麼不同？
步驟：（1）、學生小組內交流預習結果，師巡視檢查；
（2）、抽小組作答，由小組派乙個代表作答，其餘小組評價、矯正，形成共識；
具體操作：學生交流後請學生逐一回答：
問題1：電流i，電阻r，電壓u之間滿足關係式u＝ir，當u＝220 v時.
(1)你能用含有r的代數式表示i嗎?
(2)利用寫出的關係式完成下表：
當r越來越大時，i怎樣變化?當r越來越小呢?
(3)變數i是r的函式嗎?為什麼?
（答案為(1)能用含有r的代數式表示i. 由ir=220，得i=.）
(2)利用上面的關係式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從**中的資料可知，當電阻r越來越大時，電流i越來越小；當r越來越小時，i越來越大.
(3)變數i是r的函式.
（由ir＝220得i＝.當給定乙個r的值時，相應地就確定了乙個i值，因此i是r的函式.）
投影片展示：舞台燈光為什麼在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃雲密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?
請學生互相交流後回答.答案為：根據i＝，當r變大時，i變小，燈光較暗；當r變小時，i變大，燈光較亮.
所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃雲密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
問題2：投影片：
京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關係?變數t是v的函式嗎?為什麼?
經過剛才的例題講解，學生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
答案：由路程等於速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝.當給定乙個v的值時，相應地就確定了乙個t值，根據函式的定義可知t是v的函式.
（3）、教師引導下得出反比例函式的概念。
從上面的例項得出關係式
p=、 i=和t=.它們是函式嗎?它們是正比例函式嗎?是一次函式嗎?能否根據兩個例題歸納出這一類函式的表示式呢?
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y＝(k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式.
注意：1、常數：k≠0;
思考：反比例函式的自變數x能不能是0?為什麼?y呢？
2、自變數x不能為零（因為分母為零時，該分式無意義），
即：自變數x的取值範圍是x≠0,函式y的值的取值範圍是y≠0。
（設計意圖：使學生經歷抽象反比例函式概念的過程,理解反比例函式的概念，在探索具體問題中的數量關係和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函式是作為一種數學模型。）
鞏固練習：1.在下列函式表示式中,x均為自變數,哪些y是x的反比例函式?每乙個反比例函式相應的k值是多少?
(1) y =; (2) y =; (3) y =; (4) xy = 2 ; (5) y = - 6x + 3 ;
(6) xy = -7 ; (7) y =; (8) y =; (9) y = -2x-1 (10) y =
反思：想一想，反比例函式還有哪些表示形式？
（1）、y ＝(k為常數，k≠0);
（2）、xy = k (k≠0);（用來求k值比較方便）
（3）、y = kx-1 (注意：當y ＝寫成y = kx-1時，注意x的指數為-1.)
2、課本p144「做一做」1、2 題
（設計意圖：通過練習及反思，鞏固反比例函式概念的理解，強化函式和反比例函式的實際意義。達成學習目標1。）
四、標桿題：課本p144「做一做」第3題：
y是x的反比例函式，下表給出了x與y的一些值：
(1)寫出這個反比例函式的表示式；
(2)根據函式表示式完成上表.
步驟：（1）、師引導學生回顧用待定係數法確定一次函式表示式的方法及步驟，模擬得出求這個反比例函式的表示式的方法及步驟；
（2）、師生共同解答，求出這個反比例函式的表示式；
（3）、學生完成問題（2）。
（4）、學生反思：用待定係數法確定反比例函式表示式的一般步驟是什麼？關鍵是什麼？
（設計意圖：通過標桿題和模擬練的學習，使學生會用待定係數法確定反比例函式的表示式。進一步明確：
確定乙個反比例函式關係的關鍵是求得k的值。同時，使學生加強對概念的理解，並初步體會函式表示式與函式**的相互轉化。達成學習目標2.
）五、課堂小結：
（充分讓學生說後，教師歸結式提問：本節課我們學習了反比例函式的定義，並歸納總結出反比例函式的表示式為y ＝(k為常數.k≠0)，自變數x的取值範圍.
還能根據定義和表示式判斷某兩個變最之間的關係是否是函式，是什麼函式.）
1、什麼叫做反比例函式？
2、反比例函式的自變數x的取值範圍是什麼？函式y的取值範圍又是什麼？
3、如何用待定係數法確定反比例函式表示式？關鍵是什麼？
（設計意圖：培養學生總結歸納的能力，同時對本節課所學知識再次作總結回顧，使學生加深鞏固和理解。）
六、拓展練（作業）：
1.課本p145習題5.1 第1、2、3題
2、如果函式 y = kxk2+k-1是反比例函式，那麼k此函式的解析式是________；如果這個函式是正比例函式，則k=____，此函式的解析式是
3、在某一電路中，保持電壓v（伏特）不變，電流i（安培）與電阻r（歐姆）成反比例，當電阻r=5時，電流i=2安培。
（1）求i與r之間的函式關係式。
（2）當電流i=0.5安培時，求電阻r的值。
（注:基礎好的同學必須全做，基礎弱的同學做課本p145習題5.1 第1、3題及第2題）
（設計意圖：鞏固反比例函式概念的理解，同時分層要求，兼顧不同層次的學生，使每乙個學生都得到發展，調動學生的學習積極性。）
七、預習安排：
鞏固好本節課的知識，回顧畫一次函式影象的一般步驟，在同一座標系內畫出y=x+3和y=-x+3的影象。
板書設計：
h、教學設計反思：在設計教學反比例的定義時，我認為應該首先通過複習，鞏固學生對函式及正比例函式和一次函式的理解。然後安排從中發現不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。
這樣通過複習、比較，不成正比例，那麼它成不成比例呢？又會成什麼比例？通過設疑不僅激發學生學習數學的興趣，還激起學生自主參與的積極性和主動性，為自主**新知創造了條件並激發了積極的情感態度。
在教學時，我認為應該以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創設一種自主**、相互交流、相互合作的關係，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，培養學生的自主**的能力。
《反比例函式複習》教案
教學目標 1.複習反比例函式性質知識點，通過不斷的變式練習加深學生對反比例函式性質的理解與掌握 2.通過對反比例函式性質的再探索 拓展，構建反比例函式性質與幾 何圖形間的聯絡，並能運用其解決一些簡單的問題 3.在探索過程中培養學生合作學習的精神和數形結合 數學分類的思 想方法。教學重點 反比例函式的...
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...