從容說課
本章的基礎知識總結：
1．反比例函式的概念：如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=（k為常數且k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不為零．
2．反比例函式的圖象和性質:
（1）反比例函式y=的圖象是雙曲線．（2）當k>0時雙曲線位於第
一、三象限；當k<0時，雙曲線位於第
二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．
3．反比例函式的應用：
列反比例函式關係式，並用反比例函式的性質解決生活中特別是物理學中的問題．
課程標準知識和能力總結．
1．結合具體情況領會反比例函式作為一種數學模型的意義．
2．會畫反比例函式的圖象，從函式圖象中敏銳地獲取函式的相關資訊．
3．逐步提高我們的觀察、歸納、分析問題的能力，體驗數形結合的數學思想方法．
4．我們要善於用函式的觀點處理實際問題．
教學時，教師應關注學生運用自己的語言回答有關問題的過程，關注學生舉例說明對有關知識的理解；通過一些問題向學生強調利用圖象了解函式的性質，並進一步發展從圖象中獲取資訊的能力．
教學時間第8課時
三維目標
一、知識與技能
1．反比例函式的圖象和性質．
2．反比例函式的應用：解決實際問題，學科內部的應用．
二、過程與方法
1．反思在具體問題中探索數量關係和變化規律的過程，理解反比例函式的概念，領會反比例函式作為一種數學模型的意義．
2．能畫出反比例函式的圖象，並根據圖象和解析式掌握反比例函式的主要性質．
3．培養學生觀察、分析、歸納的能力，感悟數形結合的數學思想方法．
4．能根據所給的條件，確定反比例函式，體會函式在實際問題中的應用價值．
三、情感、態度與價值觀
1．面對困難，培養學生克服困難的勇氣和戰勝困難的信心．
2．培養學生的合作交流意識和運用數學問題解決實際問題的意識，認識數學的實用性．
教學重點反比例函式的概念、圖象和主要性質．
教學難點對反比例函式意義的理解．
教具準備教學投影儀．
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
問題1：你能舉出現實生活中有關反函式的幾個例子嗎？
問題2：說一說函式y=和y=-的圖象的聯絡和區別．
（先由學生小組交流本單元的小結，再進行小組匯報，教師在旁適時引導，提問，鼓勵．學生分四人小組合作交流，歸納出本單元的知識體系，以及對每乙個知識塊的認識，由上面兩個問題作牽引，完成本單元的知識體系）．
教師應重點關注：
①關注學生的複習過程，觀察學生智力、情感的達標水平．
②對函式概念及圖象、性質的理解．
③關注數學活動對學生發展的影響，學生能否從函式圖象中敏銳地獲取函式的相關資訊，是否善於對實際問題進行分析，並靈活運用所學知識解決問題．
二、單元知識結構圖
三、鞏固、延伸、提高
做一做：
1．已知y=y1+y2，y1與x成反比例，y2與x2成正比例，並且x=2時，y=14；x=3時，y=28，求y與x的函式表示式．
分析：依據正、反比例函式的定義，利用待定係數法求得其比例係數，從而求出y與x之間的函式關係式．
解：設y1=，y2=k2x2，則y=+k2x2，將（2，14），（3，28）代入上式
得∴函式關係式為y=+3x2．
點評：（1）乙個反比例函式和乙個正比例函式相加，構成乙個新的函式，從形式上較為複雜，但是用待定係數法求系的方法都一樣．
（2）要將k1，k2設成不同的兩個引數．
2．若反比例函式y=（k≠0），當x>0，y隨x的增大而增大，則一次函式y=kx-k的圖象經過第幾象限（ ）
a．一，二，三 b．一，二，四 c．一，三，四 d．二，三，四
解：∵x>0時，y隨x的增大而增大．
∴k<0，
∴一次函式y=kx-k的圖象過一，二，四故選b．
點評：要判斷y=kx-k的位置，需知道k的符號，由已知y=，當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0．
3．如下圖，在同一直角座標系中，正比例函式y=（m-1）x與反比例函式y=的圖象的大體位置不可能是（ ）
解析：當m-1>0時m>1時，4m>0，此時直線過
一、三象限．雙曲線位於第
一、三象限，a可能，d不可能；
當m-1<0時，即m<1，分兩種情況：0 當00，雙曲線在第
一、三象限，所以b、c都有可能，故不可能的是d．
點評：要判斷直線和雙曲線的位置關係，借助於它們的字母係數的符號，在這裡，要判斷m-1與4m的符號，進而選擇合理答案，因不確定其符號，所以分兩種情況進行討論，當m-1>0時，4m>0，故a對，d不對；當m-1<0又有兩種情況：00，故b對，後者又4m<0，故c對．
4．（1）若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函式y=-的圖象上的點，並且x1<0 a．y1 （2）已知反比例函式y=（k<0）的圖象上有兩點a（x1，y1），b（x2，y2），且x1 a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
（3）如圖，正比例函式y=kx（k>0），與反比例函式y=的圖象相交於a、c兩點，過a作x軸垂線交x軸於b，連線bc，若△abc的面積為s，則（ ）
a．s=1 b．s=2 c．s=3 d．s的值不確定
解：（1）方法一：用圖象解法，作出y=-的草圖，即得三點的大致位置，觀察圖象，直接得到y2方法二：將三個點的座標直接代入反比例函式表示式中，
得y1=-，由於x1<0 （2）∵k<0，∴圖象在
二、四象限內，y隨x的增大而增大，當ab是同一象限內的點時，
∵x1 當a、b不是同一象限內的點時，
∵x1 ∴a在第二象限，b在第四象限．
∴y1>y2，∴y1-y2>0．
∴選d．
（3）∴a和c關於o對稱，∴ao=co，
設a（x0，y0），則y0=，∴x0·y0=1．
∴s△aob=x0y0=．
∵△aob和△boc若分別把ao、co看作底，那麼底上的高相等，
∴s△aob =s△boc．∴s△abc =1，故選a．
點評：（1）因反比例函式的表示式具體，所以其圖象具體，因x1<0 （2）由a、b兩點的橫座標沒有和o作比較，所以a、b兩點的位置可分為兩種情況討論；
（3）因△aob的面積易求，要求△acb的面積只需找到△aob和△boc的關係，發現ao=co，而且高相同，所以面積相等．
5．（2023年山西省實驗區初中畢業生學業考試）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kpa）是氣體體積v（m3）的反比例函式，其圖象如下圖所示．當氣球內的氣壓大於140kpa時，氣球將**，為了完全起見，氣體體積應（ ）
a．不大於m3 b．不小於m3 c．不大於m3 d．不小於m3
解：因為當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kpa）是氣體體積v（m3）的反比例函式．
設p= 因為函式圖象過a（0.8，120），代入p=中得120=
所以k=96,即p=．
∵96>0，所以p隨v的增大而減小，當p=140kpa時，v==．所以為了完全起見，氣球內的氣壓應不大於140kpa，氣體的體積應不小於m3．
或根據圖象回答，所以應選b．
板書設計
活動與**
已知反比例函式y=和一次函式y=-2x-1，其中一次函式的圖象經過（a，b），（a+1，b+m）兩點．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如右圖所示，已知點a在第二象限，且同時在上述兩個函式的圖象上，求點a的座標；
（3）利用（2）的結果，試判斷在x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形，若存在，把符合條件的p點座標都求出來；若不存在，請說明理由．
解：（1）依題意可得
解得m=-2，∴反比例函式的解析式為y=-，
（2）由解得
經檢驗都是原方程組的解．
∵a點在第二象限，∴a點座標為（-1，1）．
（3）oa==，oa與x軸所夾銳角為45°．
①當oa為腰時，由oa=op，得p1（，0），p2（-，0），由oa=ap，得p3（-2，0）．
②當oa為底時，得p4（-1，0）．
∴這樣的點有4個，分別是（，0），（-，0），（-2，0），（-1，0）．
習題詳題
複習題17
1．（1）a=
2．>，-；>，=
3．（1）一，三，減小；（2）二，四，增大
4．（b）
5．由題意得k-1>0，所以k>1
6．p=
設a、b、c三個面的面積分別為4k，2k，k（k>0）由題意得s=2k時，p=a得f=2ka，
所以p=
所以當s=4k時，p=帕；
當s=k時，p==2a（帕）．
第十七章反比例函式知識點
基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象的畫...
第十七章反比例函式複習題
反比例函式複習 一.1.下列是反比例函式的是 2.已知反比例函式的圖象經過點 2，3 則k的值是 3.已知矩形的面積為48c,求矩形的長y cm 與寬x cm 之間的函式關係式 4.反比例函式的圖象在第象限 反比例函式 x 0 的圖象在第象限 矩形的相鄰兩邊分別為x和y，面積為12，則y與x的關係式...
西點教育教案第十七章反比例函式
西點教育個性化輔導學員學案 學科 八年級數學任課教師授課日期 年月日 星期 學生簽字教學主管 第十七章反比例函式 1.定義 形如y k為常數，k 0 的函式稱為反比例函式。其他形式xy k 2.影象 反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸 直線y x...