西點教育個性化輔導學員學案
學科: 八年級數學任課教師授課日期： 年月日 (星期 )
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第十七章反比例函式
1.定義：形如y＝（k為常數，k≠0）的函式稱為反比例函式。其他形式xy=k
2.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第
一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第
二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
作業：一、 選擇題：
1. 已知反比例函式的圖象經過點，則函式可確定為（ ）
abcd.
2. 如果反比例函式的圖象經過點，那麼下列各點在此函式圖象上的是（ ）
a. bc. d.
3. 如右圖，某個反比例函式的圖象經過點p，則它的解析式為（ ）
ab.cd.
4、 已知反比例函式的圖象上有兩點、且，那麼下列結論正確的是（ ）
a. b. c. d與之間的大小關係不能確定
6、已知反比例函式的圖象如右圖，則函式的圖象是下圖中的（ ）
7、已知關於x的函式和（k≠0），它們在同一座標系內的圖象大致是（ ）
8、如圖，點a是反比例函式圖象上一點，ab⊥y軸於點b，則△aob的面積是（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
9、 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（ω）成反比例. 右圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間的圖象，則用電阻r表示電流i的函式解析式為（ ）
ab.cd.
二、填空題：
1、我們學習過反比例函式. 例如，當矩形面積s一定時，長a是寬b的反比例函式，其函式關係式可以寫為（s為常數，s≠0）.請你仿照上例另舉乙個在日常生活、生產或學習中具有反比例函式關係的量的例項，並寫出它的函式關係式.
例項函式關係式
1. 右圖是反比例函式的圖象，那麼k與0的大小關係是.
2. 點在雙曲線上，則k
3. 近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（公尺）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25公尺，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函式關係式是
4. 已知反比例函式的圖象經過點，則a
三、解答題：
1. 已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限交於點，求k，n的值.
2. 已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象相交於點.
（1）分別求這兩個函式的解析式.
（2）試判斷點關於x軸的對稱點是否在一次函式的圖象上.
3. 反比例函式的圖象經過點.
（1）求這個函式的解析式；
（2）請判斷點是否在這個反比例函式的圖象上，並說明理由.
4. 在壓力不變的情況下，某物承受的壓強p（pa）是它的受力面積s（m2）的反比例函式，其圖象如右圖所示.
（1）求p與s之間的函式關係式；
（2）求當s=0.5m2時物體所受的壓強p.
如圖，反比例函式與一次函式的圖象交於a、b兩點.
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求△aob的面積.
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一、學科內綜合題
1. 如右圖，△opq是邊長為2的等邊三角形，若反比例函式的圖象過點p，則它的解析式是
2. 已知反比例函式和一次函式.
（1）若一函式和反比例函式的圖象交於點，求m和k的值.
（2）當k滿足什麼條件時，這兩個函式的圖象有兩個不同的交點？
（3）當時，設（2）中的兩個函式圖象的交點分別為a、b，試判斷a、b兩點分別在第幾象限？∠aob是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結論）？
二、學科間綜合題
3. 若乙個圓錐的側面積為20，則下圖中表示這個圓錐母線長l與底面半徑r之間函式關係的是（ ）
三、實際應用題
4、某單位為響應**發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20公尺和11公尺的矩形大廳內修建乙個60平方公尺的矩形健身房abcd. 該健身房的四面牆壁中有兩側沿用大廳的舊牆壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊牆壁的費用為20元/平方公尺，新建（含裝修）牆壁的費用為80元/平方公尺. 設健身房的高為3公尺，一面舊牆壁ab的長為x公尺，修建健身房的總投入為y元.
（1）求y與x的函式關係式；
（2）為了合理利用大廳，要求自變數x必須滿足8≤x≤12. 當投入資金為4800元時，問利用舊牆壁的總長度為多少公尺？
第十七章反比例函式全章小結
從容說課 本章的基礎知識總結 1 反比例函式的概念 如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k 為常數且k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不為零 2 反比例函式的圖象和性質 1 反比例函式y 的圖象是雙曲線 2 當k 0時雙曲線位於第 一 三象限 當k 0時，雙曲線位於...
十七章反比例函式教案
17 1 1反比例函式的意義 一 教學目標 1 使學生理解並掌握反比例函式的概念 2 能判斷乙個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求函式解析式 3 能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，體會函式的模型思想 二 重 難點 1 重點 理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式 ...
第十七章反比例函式知識點
基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象的畫...