第十七章勾股定理
第1課時
17.1 勾股定理 (1
教學目標：
1、知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能說出勾股定理,並能應用其進行簡單的計算和實際運用.
2、過程與方法：經歷觀察—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.
3、情感態度與價值觀：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；
教學重點：
知道勾股定理的結果，並能運用於解題
教學難點：
進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力
教學準備：
彩色粉筆、三角尺、**、四個全等的直角三角形
教學過程：
一、課堂匯入
2023年世界數學家大會在我國北京召開，出示顯示本屆世界數學家大會
的會標：會標**的圖案是乙個與「勾股定理」有關的圖形，數學家曾建議
用「勾股定理」的圖來作為與「外星人」聯絡的訊號．今天我們就來一同探
索勾股定理。
二、合作**：
讓學生畫乙個直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。
以上這個事實是我國古代3000多年前有乙個叫商高的人發現的，他說：「把一根直尺折成直角，兩段鏈結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。」這句話意思是說乙個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那麼斜邊（弦）的長是5。
再畫乙個兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長。
討論：32+42與52有何關係？52+122和132有何關係？
通過計算得到32+42=52，52+122=132，於是有勾2+股2=弦2。對於任意的直角三角形也有這個性質嗎？
用四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其等量關係為：4s△+s小正=s大正，即 4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可得
討論歸納總結得出結論
命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b.斜邊長為c。那麼
三、證明定理
勾股定理的證明方法，達300餘種。下面這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手，同學們，試一試？
已知：如圖，在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則
兩個正方形的面積相等。
左邊s=4×ab＋c2 ，右邊s=（a+b）2
左邊和右邊面積相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2 化簡可證。這樣就證明了命題1的正確性我國把它叫勾股定理
4、課堂練習
教材p24 練習第1、2題
五、歸納小結：
什麼叫勾股定理？怎樣證明？
六 、作業布置：
教材p28 -習題17.1 第 1題
板書設計：
教學反思：
第2課時
17.1 勾股定理（2
教學目標：
1、知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用勾股定理解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經歷觀察—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形結合的思想
3、情感態度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和例項應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.激發學生的民族自豪感。
教學重點：
勾股定理的簡單計算。勾股定理的應用。
教學難點：
勾股定理的靈活運用。實際問題向數學問題的轉化。
教學準備：
彩色粉筆、三角尺
教學過程：
一、課堂匯入：
問題1、什麼叫勾股定理？怎樣證明？
問題2、如何將實際問題轉化為數學問題，之後用勾股定理解決實際問題呢？
注意條件的轉化；學會如何利用數學知識、思想、方法解決實際問題。
二、合作**：
議一議：看書、討論歸納解題方法
勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
三、例題講解：
例1 （教材p25-例1）乙個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬2 m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什麼？
分析：可以看出，木板橫著或豎著都不能從門框內通過，只能試
試斜著能否通過。門框對角線ac的長度是斜著能通過的最大長度，求出ac，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過。
解：在rt中，根據勾股定理，得
因為ac大於木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內通過。
例2 教材p25-例2）如圖，一架2.6 m長的梯子ab斜靠在一豎直的牆ao上，這時ao為2.4 m。
如果梯子的頂端a沿牆下滑0.5 m，那麼梯子底端b也外移0.5 m嗎？
解：可以看出，bd=od-ob. 在rt中，根據勾股定理，在rt中，根據勾股定理， 所以梯子的頂端a沿牆下滑0.
5 m時，梯子底端並不是也外移0.5 m，而是外移0.77m。
四、課堂練習
教材p26-練習1、2
五、歸納小結：
1、用勾股定理計算時，要先畫好圖形，並標好圖形，理清邊之間的關係，之後靈活運用勾股定理計算。
2、注意條件的轉化；學會如何利用數學知識、思想、方法解決實際問題。
六、作業布置：
教材p28-習題17.1第2、4題
板書設計：
教學反思：
第3課時
17.1 勾股定理 (3)
教學目標
1、知識與技能：掌握勾股定理的內容，會用勾股定理在數軸上找出表示乙個無理數的點。
2、過程與方法：經歷觀察—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想. 樹立數形結合的思想
3、情感態度與價值觀：通過對勾股定理的應用，體會勾股定理的文化價值，樹立數形結合的思想。
教學重點
會用勾股定理在數軸上標出乙個表示無理數的點
教學難點
在數軸上標出乙個表示無理數的點
教學準備
彩色粉筆、圓規、三角板
教學過程：
一、課堂匯入：
我們知道，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點並不是都表示有理數，有的表示無理數，那麼，怎麼在數軸上找出表示無理數的點呢？今天我們就來學習在數軸上找出表示無理數的點。
二、合作**：
我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？
如果能畫出長為的線段，就能在數軸上畫出表示的點。容易知道，長為的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊。長為的線段能是直角邊的長為正整數的直角三角形的斜邊嗎？
利用勾股定理，可以發現，直角邊的長為正整數2,3的直角三角形的斜邊長為。由此，可以依照如下方法在數軸上畫出表示的點
如圖17.1-10，在數軸上找出表示3的點a，則oa=3，過點a作直線l垂直oa，在l上取點b，使ab=2，以原點o為圓心，以ob為半徑作弧，弧與數軸的交點c即為表示的點。
三、例題講解
例利用勾股定理，在數軸上畫出表示的點
解：如圖
四、課堂練習
教材p27-練習第1、2題
五、課堂小結
這節課我們主要學習了利用勾股定理在數軸上畫出表示無理數的點的方法。
六、作業布置：
教材p28-習題17.1第6、7題
板書設計：
教學反思：
第4課時
17.2勾股定理的逆定理（1
教學目標：
1、知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，**勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關係。
2、過程與方法：經歷觀察—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,通過對勾股定理的逆定理的證明的**，理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關係。體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.
3、情感態度與價值觀：通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.樹立數形結合的思想、分類討論思想。
教學重點：
勾股定理的逆定理，原命題、逆命題、逆定理的概念及關係
教學難點：
勾股定理的逆定理的證明方法，教學準備：
彩色粉筆、三角板
教學過程：
一、課堂匯入：
問題：勾股定理的內容是什麼？如果把勾股定理的題設和結論互換，會得到什麼命題呢？
怎樣判定乙個三角形是等腰三角形？怎樣判定乙個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。
二、合作**：
把勾股定理的題設和結論互換，討論 、交流、得出命題二
命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形
同學們想一想： 命題一命題二有什麼關係？
看書、討論、歸納得出互逆命題的定義
我們把題設和結論剛好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。
第十七章勾股定理教學設計
17.1勾股定理 1 一 教學內容及分析 一 教學內容 勾股定理的 證明及簡單應用。二 內容分析 本節課的內容勾股定理，指的是 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，那麼 理解他的關鍵是直角三角形三邊之間的數量關係 在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長 學生已經學過直角...
新人教版初二數學下冊第十七章勾股定理知識點總結
勾股定理 1.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2 b2 c2。2.勾股定理逆定理 如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 b2 c2。那麼這個三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法 b.若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三...
第十七章勾股定理複習與小結
基礎過關 1 1 在rt abc中，a 90 b 45 ab 3，則ac bc 2 在rt abc中，b 90 c 30 ab 3，則ac bc 3 在rt abc中，c 90 ac ab 3 4，ab 25，則ac bc 4 在rt abc中,ab 1，ac 3，則bc 2 如圖，由4個相同的直角...