北師大九年級(上)期中數學調研測試卷
班級_______ 姓名
一．選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列命題中，正確的是
a 有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 b 有一邊和兩角對應相等的兩個三角形全等
c 有三個角對應相等的兩個三角形全等 d 以上答案都不對
2．下列命題正確的是
a 不是一元二次方程
b 把一元二次方程化成一般形式是
c 的兩個根是和 d 不是一元二次方程
3．方程的左邊配成完全平方後所得方程為
a. b
c d 以上答案都不對
4．如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac邊的中點，且
ab = 10，ac = 14，bc = 16，則de等於
a 5 b 7 c 8 d 12
5、如圖，⊿abc中，∠acb =，be平分∠abc，de⊥ab，
垂足為d，e ，如果ac = 3cm，那麼ae + de的值為
a 2cm b 4cm c 5cm d 3cm
6、如圖，□abcd的周長為，ac、bd相交於點o，
oe⊥ac交ad於e，則△dce的周長為
a 4 b 6
c 8 d 10
7．已知菱形的兩條對角線長分別為4和10，
則菱形的邊長為
a 116 b 29 c d
8．將一張矩形紙對折再對折（如圖），然後沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開後得到的平面圖形是
a 矩形 b 三角形
c 梯形 d 菱形
9．如下圖，太陽在房子的後方，那麼
你站在房子的正前方看到的影子為
a b c d
10．某物體的三檢視是如圖1所示的三個圖形，那麼該物體形狀是
a． 長方體
b． 圓錐體
c． 立方體
d． 圓柱體
二.填空題(每小題3分，共24分)
11.方程的根是
12．如圖所示，電視台的攝像機1、2、3、4在不同位置拍攝
了四幅畫面，則a圖象是______號攝像機所拍，b圖象是______
號攝像機所拍，c圖象是______號攝像機所拍，d圖象是______
號攝像機所拍；
13．如圖，在△abc中，bc，bp、cp分別是∠abc和
∠acb的角平分線，且pd∥ab，pe∥ac，則△pde的周長是
14．如圖，為了求出湖兩岸a、b兩點間的距離，觀測者從測點a、b分別測得∠bac＝°，∠abc＝°，又量得bc＝，則a、b兩點間的距離為結果保留根號）
(第13題圖第14題圖第15題圖第17題圖)
15．如圖，□abcd中，ae、cf分別是∠bad和∠bcd的角平分線，根據現有的圖形，請新增乙個條件，使四邊形aecf為菱形，則新增的乙個條件可以是 （只需寫出乙個即可，圖中不能再新增別的「點」和「線」）.
16．要使乙個菱形abcd成為正方形，則需增加的條件是
（填上乙個正確的條件即可）.
17．如圖，請寫出等腰梯形abcd(ad∥bc)特有而一般梯形不具有的兩個特徵：①
18．如圖2，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角
線ac上任一點（點p不與點a、c重合），且pe∥bc交ab於
e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是_______.
三．解答題(每小題6分，共12分)
19．解下列方程：
(12)
20．如圖，abcd是一張矩形紙片，點o為對角線的交點。直線mn經過
點o交ad於m，交bc於n：
操作：先沿直線mn剪開，並將直角梯形mncd繞點o旋轉度
後(填入乙個你認為正確答案的序號：
① 90；② 180；③ 270；④ 360)，恰好與直角梯形nmab完全重合；
再將重合後的直角梯形mncd以直線mn為軸翻轉180°後所得的圖形是下列中的
填寫正確圖形的代號).
abcd
四．(每小題6分，共18分)
21．已知，如圖8，ab和de是直立在地面上的兩根立柱.ab=5m，某一時刻ab在陽光下的投影bc=3m.
（1）請你在圖8中畫出此時de在陽光下的投影；
（2）在測量ab的投影時，同時測量出de在陽光下的投影長為6m，請你計算de的長.
22.閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，求證：∠bae=∠cae.
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程；
23. 由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主檢視和俯檢視（如圖11）.
（1）請你畫出這個幾何體的一種左檢視；
（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請你寫出n的所有可能值.
五.(本題8分)
24.今年，我國**為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業稅.某鄉今年人均上繳農業稅25元，若兩年後人均上繳農業稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業稅？
（3）小紅所在的鄉約有16000農民，問該鄉農民明年減少多少農業稅.
六、(本題8分)
25、張老師在一次「**性學習」課中，設計了如下數表
(1)請你分別觀察、、與之間的關係，並用含自然數(>1)的代數式表示：
(2)猜想：以、、為邊的三角形是否為直角三角形？並證明你的猜想.
參***：
一．選擇題(每小題3分，共30分)
1．b；
2．c；
3．a；
4．c；
5．d；
6．c；
7．d；
8．d；
9．d；
10．d；
二.填空題(每小題3分，共24分)
11．；
12．②，④，①，③；
13．；
14．；
15．開放題：答案不唯一；
16．同上；
17．①等腰梯形的兩條對角線相等；②同一底上的兩底角相等；
18．；
三．解答題(每小題6分，共12分)
19．解下列方程：
（1）；（2）；
20．，；
21．解：（1）
（連線ac，過點d作de//ac，交直線bc於點f，線段ef即為de的投影）
（2）∵ac//df，∴∠acb=∠dfe.
∵∠abc=∠def=90°∴△abc∽△def.
∴de=10（m
說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線ac和df，再鏈結ef即可.
22．不正確。應為：
證明： ∵be = ce
∴⊿bce為等腰三角形
∴∠ebd =∠ecd
∴∠ebd + ∠abe =∠ecd +∠ace
∴∠abd =∠acd
∴⊿abc是等腰三角形
∴ab = ac
在△abe和△ace中
∴⊿abe≌∠ace（sss）
∴∠bae =∠cae
23.（1）左檢視有以下5種情形（只要畫對一種即給5分）：
（2）24．解：（1）設降低的百分率為，由題意得：∴∴
∴，（不符題意，捨去）
∴降低的百分率為
（2）（元），（元）
∴（元）
（3）略
25．（1）由題意有：，，；
（2）猜想為以、、為邊的三角形是直角三角形。
證明：∵，；
∴而，∴根據勾股定理的逆定理，以、、為邊的三角形是直角三角形。
北師大,九年級,上冊,期中,測試
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