餘艾娜用字母表示數
教學內容
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級（下冊）第106~107頁。
教學目標
1． 使學生經歷用字母表示數的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據字母取值（口頭）求簡單代數式的值，掌握代數式的簡寫方法。
2． 使學生在學習活動中體會數學的抽象性與概括性，感受數學的簡潔美和符號化思想。
教學重、難點
體會用字母表示數的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。
教學過程
一、 喚起經驗，主動建構
1． 表示特定意思的字母縮寫。
師：為了將複雜化為簡單，生活中常常用字母的縮寫表示一些特定的標誌。（課件呈現：kfc、cctv5……）你能舉出一些類似的例子嗎？
學生舉例。（略）
2． 利用四張撲克牌，算「24點」遊戲。
課件呈現：6、7、a、10。
生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。
生2：（10 － 7 ＋ 1） × 6 ＝ 24。
師：你們算得真快，可這裡沒有1呀？
生：a就是1。
3． 出示數列：2、4、6、m、10……
師：m表示多少呢？
生：m表示8。
師：在算「24點」遊戲中，在有規律的數列中，字母表示的都是特定的數。（板書：特定的數）
二、 層層遞進，逐步建構
1． 經歷用字母表示數的抽象概括過程。
（1） 課件演示用小棒擺三角形，學生用式子表示擺不同個數三角形所用小棒的根數。
師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根）可以這樣列式：
1 × 3。如果擺2個這樣的三角形需要幾根小棒，怎樣列式？如果這樣擺3個呢？
會寫嗎？4個呢？……請把式子寫在學習紙上的「書寫天地」中。
學生書寫、匯報，教師板書。
（2） 讓學生在寫式子的過程中，認識到用乙個算式來表示擺三角形小棒根數的侷限性。
師：乙個式子可以表示擺的一種情況。誰能用更多的式子表示擺不同個數三角形時所用小棒的根數。
學生開始寫式子，寫著寫著，相繼停筆。
師：為什麼不寫啦？
生1：這樣寫下去，永遠寫不完。
生2：可以寫許多式子，寫不完。
（3） 尋求解決策略：用乙個式子概括所有式子。
師：大家能不能想個辦法，用乙個式子概括所有的式子呢？
生1：a × 3，a表示三角形的個數。
師：你創造了用字母來概括的方法，老師為你感到驕傲。還有其他想法嗎？
生2：…… × 3，用「……」表示許多三角形的個數。
生3：我 × 3，用「我」表示三角形的個數。
生4：a × b，a表示三角形的個數，b表示3。
生5：b表示的一定是3，就應該直接寫3，寫成a × 3。
師：同學們想出了許多種表示三角形個數的辦法，有用字母的，有用標點符號的，還有用漢字的，為了便於理解和應用，在數學中我們選擇用字母來表示。
（4） 發現。
師：除了用a表示三角形的個數，還可以用其他字母嗎？
生1：可以寫成b × 3。
生2：也可以寫成n × 3。
生3：寫成x × 3。
師：可以用不同的字母表示三角形的個數。這時的字母可以表示幾呢？
生1：可以表示5。
生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。
生3：可以表示自然數。
師：看來，這裡的字母所表示的數不再是特定的數了，而是變化的數。（板書：變化的數）
師：剛才有同學說這個字母所表示的是自然數，那它不可以表示什麼數？
生1：不可以表示小數，因為三角形的個數如果是小數，那就不完整，不是三角形了。
生2：同樣那也不能表示分數。
（5） 小結並板書課題。
師：用字母不僅可以表示特定的數，更重要、更優越的是用字母還可以表示變化的數。這就是我們今天要了解的新知識——用字母表示數（板書課題）。
2． 初步理解含有字母的式子既表示結果，也表示數量關係。
（1） 出示魔盒，體會規律。
師：老師今天給大家帶來了乙個魔盒，它的神奇之處在於乙個數通過它就會變成另乙個數。誰來試一試，先說個數。
生1：7。
課件演示：7從魔盒的左邊進入，從右邊出來17。
生2：12。
課件演示：從魔盒左邊進入12，從右邊出來22。
生3：15。
師：大家猜一下，出來的可能是幾呢？
生：25。
師：猜測是科學發現的前奏，我們看他猜得對不對？
課件演示：從魔盒左邊進入15，從右邊出來25。
師：你們已經邁出了精彩的一步。魔盒的秘密是什麼？
生：出來的數比進入的數大10。
師：那麼，我們再舉個數驗證一下。
許多同學舉手想說。
師：這麼多同學都想說，能想個辦法概括表示嗎？
生1：用a表示所有進入的數。
生2：那麼，a + 10表示的就是出來的數。
（2） 將字母作為數學物件，理解意義。
師：那我們開啟魔盒看看（課件演示：開啟魔盒，呈現a + 10）。a + 10不僅表示出來的數，還可以表示出來的數與進入的數之間有怎樣的關係呢？
生：a + 10不僅表示出來的數，還可以表示出來的數比進入的數多10。
（3） 字母取值，口頭求出含有字母的式子的值。
師：如果a等於20，a + 10等於多少？
生：30。
（4） 體會數學研究的是千變萬化中不變的關係。
師：在這裡我們不難發現，進入魔盒的數是變化的，出來的數也是變化的，然而「a + 10」所表示的關係卻是不變的。正如克卜勒所說，數學就是研究千變萬化中不變的關係。
3． 用規定的字母表示計算公式。
（1） 關於正方形周長與面積的計算公式。
學生書寫，板書交流。
師：這裡的a表示的是什麼？
生：正方形的邊長。
師：那麼，這裡的a除了可以表示非零自然數外，還可以表示哪些數？
生1：可以表示小數。
生2：還可以表示分數。
師：剛才表示三角形的字母只能表示自然數，看來，在不同情況下，字母所表示的數的範圍是不一樣的。
（2） 關於含有字母的乘法式子的簡寫。
學生自學，匯報板書。
小結：在含有字母的乘法式子中，數與字母相乘，或是字母與字母相乘，乘號可以簡寫成「·」，也可以省略不寫。數與字母相乘時，數要寫在字母之前。
4. 練習。
（1） 下面的說法對嗎？
① a + 5可以寫成5a。
② 1 × b可以寫成b。
③ b × c可以寫成b · c，也可以寫bc。
④ b × b可以寫成2b。
（2） 省略乘號，寫出下面的式子。
4 × bx × 5 =
a × c1 × x =
x · xy × 6 =
三、 拓展應用，完善建構
1． 快樂廣場。
出示某廣場平面圖，圖中標出籃球公園、智慧型小屋、少兒天地等5個場所的位置及各場所之間的距離（有用字母表示的，有用數表示的）。
用含有字母的式子表示兩地之間的距離：從廣場門口分別到籃球公園、智慧型小屋、少兒天地需要多少路程？
2． 籃球公園。
結合姚明在nba打球的有關資料，讓學生在括號裡填上含有字母的式子。
3． 智慧型小屋。
壁畫：上面是5個相同的足球，下面是式子5a。請學生尋找生活中可以用數學模型「5a」表示的事物，進一步感受用字母表示數的概括性和抽象性。
4． 少兒天地。
編兒歌：數青蛙。
乙隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿；兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿……
四、 總結反思，拓展延伸
1． 讓學生說一說這節課的主要收穫以及感覺遺憾的地方。
2． 課件**短片，簡單介紹用字母表示數的發展過程。
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