一元二次方程綜合應用&&幾何證明二，三
一、定義：形如的方程叫一元二次方程。
二、一元二次方程的解法：
1、直接開平方法:
可化為形如是常數）的方程，先求出即可。
2、配方法：
將化為， 再利用直接開方法求解。
實質上，這就是公式法的推導過程。
3、公式法：
當時， （求根公式）
當時，無解。 （其中）
4、因式分解法：化為
提取公因式法、公式法分解因式、十字相乘法以及綜合。
十字相乘法：，，如下圖（以列）放置，對角線相乘再相加配成，則配成功。 化成
其中3、判別式的作用。
4、根與係數的關係（韋達定理）
數學思想方法專題：
1、等量代換，轉化與化歸思想：
1、已知，求（1）； （2）
2、已知是方程的乙個不為0的根，求的值。
3、已知關於的一元二次方程有兩個相等的實數根，求
的值。4、已知，求的值。
5、已知是方程的乙個根，求的值。
2、韋達定理的應用
1、已知，是方程的兩實數根，求
2、若關於的一元二次方程的兩個實數根為，，且滿足，試求出方程的兩個實數根及的值。
3、已知關於的一元二次方程有兩個實數根和.
（1）求實數的取值範圍；
（2）當時，求的值。
4、若，且，求的值
5、已知的兩直角邊的長滿足等式，且，求此三角形的斜邊的長及面積。
※6、已知實數滿足，，
求的值。
三角形平行四邊形專題練習：
一、三角形：
1、基本性質（所有三角形具有的性質）
2、等腰三角形的性質：三線合一
3、直角三角形的性質：①勾股定理；
斜邊上的中線等於斜邊的一半；
斜邊上的高等於兩直角邊的乘積除以斜邊；
2、兩種線：中垂線（即線段的垂直平分線）和角平分線
三、三角形中的兩種線：中位線和直角三角形中斜邊上的中線
四、平行四邊形：
性質與判定
特殊的平行四邊形： 主要看對角線的特徵。
1．如圖，公園裡，小穎沿著斜坡ab從a點爬上到b點後，順著斜坡從b點滑下到c點．已知a、c兩點在同一水平線上，∠a = 45，∠c = 30，ab = 4公尺，則bc的長為
a．公尺 b．公尺
c．公尺 d．公尺
2.如圖，為的高，，為bc的中點，
求證：abcd m
3、如圖，在菱形中，分別為上的點，且若，求的度數。
abdefc4、如圖，在中，，垂足為，，的平分線交於點e，求證：點e恰好在的垂直平分線上。ae
bc d
思考題：
5、已知：如圖所示的一張矩形紙片abcd（ad>ab），將紙片摺疊一次，使點a與點c重合，再展開，摺痕ef交ad邊於點e，交bc邊於點f，分別鏈結af和ce。
（1）求證：四邊形afce是菱形；
（2）若ae=10cm，△abf的面積為24cm2，求△abf的周長；
（3）**段ac上是否存在一點p，使得2ae2=ac·ap？若存在，請說明點p的位置，並予以證明；若不存在，請說明理由。
6、已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg＝cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？並證明之
7.如圖，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，d為ac邊上中點，過d點作de⊥df，交ab於e，交bc於f，若ae=4，fc=3，求ef長.
8．如圖，△abc的外角∠acd的平分線cp的內角∠abc平分線bp交於點p，若∠bpc=40°，則∠cap
9.如圖，在正方形abcd 中，對角線
ac、bd 相交於點o，e、f 分別在od、oc 上，且de=cf，連線df、ae，ae 的延長線交df
於點m.
求證：am⊥df.
10、如圖正方形abcd中，e為ad上一點，bf平分∠cbe交dc於點f，
求證：be=cf+ae
e ad
f bc
※11、如圖，等腰三角形abc中，ab=ac，d是bc上一點，e是ad上一點，且
有：∠bed=∠bac=2∠ced，
求證：bd=2cdae
bd c
12、如圖，已知中，ah是高，at是角平分線，且td⊥ab，te⊥ac.
（1）求證：∠ahd=∠ahe；
（2）求證： ad
e bt h c
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