2014版《高等數學i》習題庫參***
第一章一、選擇題 1-5 caccd 6-10 bddbd 11-13 cda
二、填空題
1-5 ；； ；
6-10 ；；；；
第二章一、選擇題
1-5 c d a d d 6-10 b b d b b 11-15 c c a c c 16-20 a c c a a 21-25 d c d c d
26-30 b c b d a 31-35 a b c c a 36-40 d a d a b 41-45 d a cca
46-49 c d b a
二、填空題
1-5, 同階; 跳躍;; 1; 6;
6-10 1； ;；; 0；
11-15 ;；；；；
16-20 ；; ；；；
21-25 ； ；-1
26-30 1 ；； ； 2 ；;
31-35; ; 3; 4; 0;
36-40 2 ; 1;跳躍;-1;
三、計算題
1.5/2; 2.-5/2; 3. =
4. = =
5. = =
6. 7.
8.第三章一、選擇題
1-5 cbaac 6-10 adadc 11-15 d c a c c 16-20 adcba 21-25 ccbac
26-30aacdb 31-33cdc
二、填空題
1-5 y=2x-1;; ;;;
6-10; ；1.5 ； ； ；
11-15
16-20；；;；
；21-25；； ；；
26-30
31-35 4；；；；；
36三、計算題
1. ；改為
2. ；
3. 切線方程為: , 法線方程為： ；
4. ；
5. （更正，求y=0時導數）,；
6. 切線方程為：,法線方程為： ；
7. ；
8. ,
9. 切線方程為：,法線方程為：
10. ，，；
11. ；12；
13. ， ；
14. ，；
15. ， ；
1617.
18. ；
19. ；
20. ，；
21. ， ；
22. 解：因為在處可導，
由知；23. ；
24. ， ；
25. ；
26. ，；
27. ；
28. ；
29. ；
30.31. 解： ，
32. 切線方程為：法線方程為：
33. 該方程表示的曲線在點處切線的斜率為-1.
34.；
四、綜合應用題
1．解： . 又
所以 ，切線方程為法線方程為
2．切線方程為； 法線方程為
3．切線方程為；法線方程為
第四章微分中值定理與導數應用
一、選擇題
1-5 bab dd
6-10 dadcc
11-16abdbb a
二、填空題
1-5 ;;; ;;
6-10
11-15；；(1,0); 0;;
16-17;
三、計算題
1. ；
2. 0；
3. 4.
5.6. 7.
四、綜合應用題
1. (1)函式在和單調增加，在單調減少；凸區間為,凹區間為；拐點為.
2. 在和單調增加，在單調減少；凸區間為,凹區間為；拐點為.
3. 最小值為，最大值為;
4. (1)函式在和單調增加，在單調減少；
極大值為，極小值為
(2)曲線的凸區間為,凹區間為；拐點為.
5. ,利潤增加了478元,.
6. 最低平均成本為,.
7. 最大收入為元,.
8. 時，用料最省
9. 需求彈性，收益彈性為
10. 最大值為，最小值為
11. 需求彈性，收益彈性
12. （1），當**若**1個單位，需求量將降低2個單位
（2），當**若**1%，需求量將下降0.125%
(3)，**若**1%，總收益將增加0.875%.
13. (1)； (2)； (3)
14. (1)； (2)； (3)
15. (1)函式在和單調增加，在單調減少；
極大值為，極小值為
(2)曲線的凸區間為,凹區間為；拐點為.
16. (1)， ，
(2)，令，
17. (1)函式在和單調增加，在上單調減少；極大值為，極小值為；(2)曲線的凸區間為,凹區間為；拐點為
18. (1) 當時的邊際需求；
(2)；
(3)；
19. 在上的極大值為,
20. (1)邊際收益 ；（2）；（3）令,得唯一駐點,因,所以時總收益最大.
21. (1)函式在和單調增加，在單調減少；
極大值為，極小值為
22. (1)邊際需求；(2)；
(3)當時，，
23. (1)邊際收益 (2)彈性為,
(3)令,得唯一駐點,因,時總收益最大
24. 解：(1)邊際需求，故時，，
(2) (3)，，
五、證明題
1. 證明：當時，。
證：令，則
所以時，嚴格單調遞增 ，
而，在是連續的，則
所以，即當時，。
2. 應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。
證：令，則在上滿足拉格朗日中值定理的條件，
故由可得即
即不等式成立。
3. 設在上可導，且。證明：存在，使成立。
證：證明：設，則在上連續在內可導，
且 ，滿羅爾定理條件，根據羅爾定理，
在內至少有一點，使成立 。
4. 證：（1
（2）令，易見在閉區間[0,]上連續，在開區間(0,)
內可導，滿足拉格朗日中值定理，故存在，使
得證畢5. 證：（1
（2）令，易見, 對任意實數,在閉區間上連續，
在開區間內可導，且滿足羅兒中值定理，故存在，使
化簡，得證畢
6. 證：（1）則
（2）易見,在閉區間上連續，在開區間內可導，滿足拉格朗日中值定理，故存在，使
化簡，得.
7. 證：設則
， 故f(x)在上至多只有乙個零點.
又因此即原方程有且只有乙個大於1的根.
8. 證：設則
， 故在上至多只有乙個零點.
又因此即原方程有且只有乙個大於1的根。
9. 證：設則，
故在上至多只有乙個零點. 又
因此即原方程有且只有乙個大於1的根。
10. 證：由已知得在上連續,在內可導,由拉格朗日中值定理可知,至少存在一點使,至少存在一點使 ；
由,知, ,
考慮導函式在上滿足拉格朗日中值定理,故至少存在一點
，使11. 令則且所以存在使得即
(2) 對分別在和上應用拉格朗日中值定理, 則有
所以12. 證： 由已知得在上連續,在內可導,且,由羅爾定理知, 至少存在一點，使
又由,知,
因此導函式在上滿足羅爾定理的條件,故至少存在一點，使
13. 證： 令，因在閉區間連續，且
根據零點存在定理在內有乙個零點，即方程至少有乙個小於1的正根，在內，，所以在內單調增加，即曲線在內與軸至多有乙個交點。
綜上所述，方程在上有且只有乙個根.
14. 略
15. 證明：設
因為 ，所以
又因為 ，所以，即
第五章一、選擇題
1-5 addac 6-10 bdcdd
二、填空題
1-56-10； ； ；；；
11-14；；；
三、計算題
1. 2.
3. 4
5. 原式
6. 原式
7. 原式
8. 原式
9. 原式
10. 解： 設
原式=11. 解：
12. 解： 設
原式13. 解：原式=
14. 解： 設
原式=15.
16.17.
18.19.
20.21.
22.23.
24.25.26.
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