北京工業大學2008-2009學年第一學期「高等數學(工)-1」課程期末試卷答案(a)一．單項選擇題：(5*5=25)
(1) 設是區間上連續函式，則在開區間內必有（a）導函式 （b）原函式 （c）駐點 （d）極值
(2) 設在處可導，則
（a） （b） （c） （d）(3）當時，下列無窮小中與等價的是
（ab）
（cd）
(4) 下列廣義積分收斂者是
（a） （b） （c） （d）(5) 設，則
（abcd）
二．填空題：(5*5=25)
(6) 已知，則常數
(7(8
(9)，則
(10)設是由確定，則_____
三．簡答題：4*8=32
(11) 設,
1）求的間斷點並判斷型別 2）能否使在間斷點處連續.
(12) 求不定積分.
(13) 設函式
問：為何值時，.
(14) 直線與拋物線圍成的一平面圖形d。
1）求平面圖形d的面積；（要求畫出平面圖形d的草圖）2）求平面圖形d繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積.
四．解答題： 2*9=18
(15)設函式. 求．
（16）設函式可導,且滿足.
1) 求；
2）求函式的極值.
一、b c d c b
二、6. 7. 8. 9. t 10. 1
三、11. 解： 可能的間斷點
故是函式的第一類可去間斷點，
可補充定義令使在可去間斷點點連續。
12. 解：
。13. 解： 因在點處可導，故在點處連續，所以即有，又在點處可導，故即：
故有， 所以
14. 解： 注意d有一部分是在軸的下方
(簡答），。
四、15. 解： 因定積分是常數，可設，原等式兩邊取在上的積分且注意到是廣義積分
．得等式：
解得， 即．
16. 1) 在方程中令，得
，從而有
，解得。
2）由， 得，即
。由得的駐點。而
，即是極小值。
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