浙工大之江學院2010/2011學年第一學期《微積分a》期末試卷（a）
專業班級學號（末2位） 姓名
一、選擇題：（每題3分，共12分）
1、函式在處（ a
a、連續、可導 b、連續、不可導 c、不連續、可導 d、不連續、不可導
2、設是的導函式,則（ d ）是某個的乙個原函式；
a、 b、 c、 d、3、若廣義積分收斂，則 ( c ）；
a、 b、 c、 d、4、下列微分方程中，（ d ）是線性微分方程；
ab、cd、二、填空題：（每題3分，共18分）
１、設，則
２、的單調遞減區間為上凸區間為 [2，3３、設的乙個原函式為，則
4、已知原點為曲線的拐點，且在處取到極值2，則0 ；
-30 ；
5、已知則
6、特解形式為
三、計算題：（1—4每題6分，5—7每題7分，共45分）1、 求極限
解： 2、計算
解： 3、計算
解：4、計算
解： 5、計算
解：6、求曲線在點（1, 0）處的切線方程。
解：方程兩邊關於x求導
切線方程
即 7、求微分方程的通解
解：四、應用題（共25分）
1、（7分）求函式在區間上的最值。
解： 令
在上的最小值為0，最大值為
2、（7分）證明：
證明：令，則對於在上連續，在內可導
由拉格朗日中值定理
即 又 ，從而，即
當 x=0時
3、（11分）設d是由曲線，，軸所圍成的平面圖形，求1）d的面積；
2）d繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積；
3）拋物線段弧長.
解：（1）曲線，交點
或（2） 或（3）
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